РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ по выполнению заданий для внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине БД.04 МАТЕМАТИКА

Министерство здравоохранения Оренбургской области

ГАПОУ «Оренбургский областной медицинский колледж»

Рассмотрено и одобрено

на заседании ПЦК

Протокол № _____ от 20 года__

Председатель ПЦК________ _____ Н.В.Лапина

  

РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ

по выполнению заданий

для внеаудиторной самостоятельной работы

по дисциплине

БД.04 МАТЕМАТИКА

программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ)

по специальностям

34.02.01. Сестринское дело,

33.02.01. Фармация,

31.02.02.Акушерское дело,

на базе основного общего образования (9 классов)

Оренбург

2021 г.

Разработчик:

ГАПОУ «ООМК» преподаватель математики Е.В. Данилова

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Пояснительная записка

Формирование умений самостоятельной работы студентов – важная задача всех преподавателей, в том числе и для преподавателя математики.

На каждом занятии преподавателю наряду с планированием учебного материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на занятии студент.

Если обучающийся научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими-то специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями. Знания, которые усвоил студент сам, значительно прочнее тех, которые он получил после объяснения преподавателя. И в дальнейшем студент сможет самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении практических задач.

Цель данных методических указаний – ознакомить с общими положениями о самостоятельной работе студентов по математике, с методикой организации самостоятельной работы студентов при изучении нового материала и в процессе закрепления на занятии при решении задач, при выполнении внеаудиторной работы.

Время на внеаудиторную самостоятельную работу студентов берется в расчете около 50% от всего учебного времени, отведенного на изучение дисциплины.

Тематика самостоятельной внеаудиторной работы студентов определяется исходя из сложности изучаемой темы и того объема часов, который отводится на аудиторную работу. При недостаточном количестве аудиторных часов на рассмотрение конкретной темы для ее усвоения студентами или в случае предполагаемых возможных трудностей усвоения темы, предлагается продолжить ее изучение и закрепление во внеаудиторное время.

Распределение часов по темам обуславливается видом самостоятельной внеаудиторной работы, сложностью предлагаемых заданий и их объемом.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

Самостоятельная работа по математике – это педагогически управляемый процесс самостоятельной деятельности студентов, обеспечивающий реализацию целей и задач по овладению необходимым объемом знаний, умений и навыков, опыта творческой работы и развитию профессиональных интеллектуально-волевых, нравственных качеств будущего специалиста.

Выделяют два вида самостоятельной работы:

аудиторная, выполняется на занятиях под руководством преподавателя и по его заданию;

внеаудиторная, выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основные виды аудиторной самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Математика»:

формулировка вопросов студентам, преподавателю;

выполнение письменных заданий, тестирование;

выступление с сообщением по новому материалу;

конспектирование, работа с книгой;

выполнение самостоятельных работ.

Основные виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Математика»:

работа с учебником;

конспектирование отдельного вопроса пройденной темы;

работа со справочной литературой;

подготовка рефератов и презентаций по темам;

изготовление наглядных пособий и моделей;

использование Интернета.

Самостоятельная работа студентов проводится с целью:

систематизации и закрепления полученных знаний и практических умений и навыков студентов;

углубления и расширения теоретических и практических знаний;

формирования умений использовать специальную, справочную литературу, Интернет;

развития познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

развития исследовательских знаний.

Самостоятельные работы являются важным средством проверки уровня знаний, умений и навыков.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

уровень освоения студентом учебного материала;

умение студента использовать теоретические знания при решении задач;

обоснованность и четкость изложения ответа;

оформление материала в соответствии с требованиями.

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся – планируемая учебная, учебно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого студента.

Целью самостоятельной работы студентов является обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с предъявляемыми требованиями.

Задачами, реализуемыми в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы студентов, в образовательной среде колледжа являются:

систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

развитие исследовательских умений.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение в рабочей программе учебной дисциплины с ориентировочным распределением часов по разделам и темам.

Контроль результатов самостоятельной работы обучающихся может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося являются:

уровень освоения учебного материала;

умение использовать теоретические знания и умения при выполнении практических задач.

Указания к выполнению СВР

1. ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеток для замечаний преподавателя.

2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

4. После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 – 100	5	отлично
80 – 89	4	хорошо
70 – 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта.

Выделите главное, составьте план.

Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора.

Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

Самостоятельная работа студентов при решении задач

В процессе изучения математики наряду с некоторыми теоретическими сведениями студенты овладевают и закрепляют способы решения задач. Обычно с такими способами знакомит сам преподаватель, показывая решение задач по темам. Наиболее эффективным при этом является такой подход, при котором преподаватель раскрывает перед студентами технологию решения задачи, показывает, чем мотивировано применение некоторого метода решения, чем обусловлен выбор того или иного пути.

Работа над задачей тоже может быть полностью самостоятельной работой студентов. Она преследует несколько целей:

продолжить формирование умений самостоятельно изучать текст, который в данном случае представляет собой задачу;

обучить рассуждениям;

обучить оформлению решения задач. К тому же студенты будут знать, что у них имеется образец рассуждений и оформления задачи, к которому они могут обратиться при решении другой задачи или при проверке правильности своего решения.

Непременным условием усвоения новых теоретических сведений и овладения новыми приемами решения задач является выполнение студентами тренировочных упражнений, в ходе которого приобретенные знания становятся полным достоянием студентов. Как известно, существуют две формы организации такой тренировочной работы – фронтальная работа и самостоятельная работа. Фронтальная работа на занятиях математики – это традиционная, давно сложившаяся форма. Схематически ее можно описать так: один из студентов выполняет задание на доске, остальные выполняют это же задание в тетрадях. Самостоятельная работа студентов на занятии состоит в выполнении без помощи преподавателя и товарищей задания.

Большие возможности для подготовки студентов к творческому труду и самостоятельному пополнению знаний имеет самостоятельное выполнение заданий. В этом случае студент без какой-либо помощи должен наметить пути решения, правильно выполнить все построения, преобразования, вычисления и т. п. В таком случае мысль студента работает наиболее интенсивно. Он приобретает практический навык работы в ситуации, с которой ему неоднократно придется сталкиваться в последующей трудовой деятельности. Вместе с тем самостоятельная работа студентов на занятиях математики имеет и свои недостатки. Усилия студента могут оказаться напрасными и не привести к результату, если он недостаточно подготовлен к решению поставленной задачи. Студент не слышит комментариев к решению, а рассуждения, которые он проводит мысленно, могут быть не всегда правильными и достаточно полными, причем возможности обнаружить это студент не имеет. Вообще при самостоятельном выполнении заданий мыслительные процессы не могут быть проконтролированы преподавателем. Поэтому даже верный ответ может оказаться случайным. Исправление ошибок, допущенных при самостоятельной работе, происходит в ходе ее проверки по окончании всей работы. Поэтому, выполняя упражнение самостоятельно, студент, не усвоивший материал, может повторять одну и ту же ошибку от примера к примеру и невольно закрепить неправильный алгоритм.

Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов:

1. Изучение материала по учебнику.

2. Выполнение систематических домашних заданий.

3. Выполнение самостоятельной внеаудиторной работы (СВР).

В методических рекомендациях Вам предлагается перечень внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в течение учебного года.

При выполнении (СВР) студент может обращаться к преподавателю для получения консультации.

рекомендации по выполнению практических заданий

Для того чтобы практические задания приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение практических задач проводятся по вычитанному на теоретическом занятии материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов теоретического курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения теоретического материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на теоретических занятиях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа теоретического материала, так и с помощью решения практических задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки теоретического материала.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.

рекомендации к написанию реферата (доклада)

Содержание реферата должно соответствовать теме и ее плану.

Текст реферата должен отражать авторскую позицию по проблеме.

При подготовке реферата используйте не менее 7-10 источников (желательно, разных видов, в том числе Интернет-ресурс).

Текст реферата записывайте лаконичным литературным языком, понятным для слушателей (студентов).

Правильно используйте терминологию.

При первом применении новых терминов объясните их значение, избегая сложных конструкций, а также предложений, не имеющих прямого отношения к определению термина.

Правильно оформляйте используемые цитаты.

Реферат – это сжатое изложение основной информации на основе ее смысловой переработки. Доклад – это вид самостоятельной работы студентов, заключающийся в разработке студентами темы на основе изучения литературы и развернутом публичном сообщении по данной проблеме.

Примерные этапы работы над рефератом:

1. Выбор проблемы, его обоснование, формулирование темы.

2. Отбор основных источников по теме.

3. Составление библиографии.

4. Конспектирование или тезирование необходимого материала.

5. Систематизация зафиксированной и отобранной информации.

6. Определение основных понятий.

7. Разработка логики исследования, составление плана.

8. Реализация плана, написание реферата.

9. Самоанализ, предполагающий новизну текста, степень раскрытия сущности проблемы, обоснованности выбора источников.

10. Проверка правильности оформления списка литературы.

11. Оформление реферата и проверка текста с точки зрения грамотности и стилистики.

Примерные этапы подготовки доклада:

1. Определение цели доклада.

2. Подбор необходимого материала, определяющего содержание доклада.

3. Составление плана доклада, распределение собранного материала в необходимой логической последовательности.

4. Общее знакомство с литературой и выделение среди источников главного.

5. Уточнение плана, отбор материала к каждому пункту плана.

6. Композиционное оформление доклада.

7. Заучивание, запоминание текста доклада, подготовки тезисов выступления.

8. Выступление с докладом.

9. Обсуждение доклада.

10. Оценивание доклада.

Требования, предъявляемые к оформлению реферата (доклада):

Реферат (доклад) необходимо сдать в печатном виде на листах формата А4. Объем реферата не более 20 страниц машинописного текста. Реферат (доклад) должен быть оформлен в MS Word, шрифт текста Times New Roman, обычный, 14 пт, интервал между строк 1,5, размер полей: левого  30 мм, правого  10 мм, верхнего  20 мм, нижнего  20 мм. Точку в конце заголовка не ставят. Заглавия всегда выделены жирным шрифтом. Каждый раздел (параграф) печатается с новой страницы. Чтобы после оформления работы получить автоматическое оглавление, необходимо проставить названия глав как «Заголовок 1», «Заголовок 2» и т.д. Все страницы нумеруются, начиная с титульного листа, на титульном листе номер страницы не ставится.

На первой странице печатается план, включающий в себя введение, параграфы, раскрывающие суть проблемы, заключение.

Рекомендуемая структура реферата

1.Титульный лист.

2.Содержание.

3.Введение — излагается цель и задачи работы, обоснование выбора темы и её актуальность.

4.Основная часть — точка зрения автора на основе анализа литературы по проблеме.

5.Заключение — формируются выводы и предложения. Заключение должно быть кратким, четким, выводы должны вытекать из содержания основной части.

6.Список используемой литературы (не менее 5 источников) с точным указанием авторов, названия, места и года ее издания.

В реферате могут быть приложения в виде схем, диаграмм и прочего. В оформлении реферата приветствуются рисунки и таблицы.

Оформление титульного листа и оглавления

Вверху указывается полное наименование учебного заведения. В среднем поле указывается название темы реферата без слова «тема» и кавычек.

Ниже по центру заголовка, указывается вид работы и учебный предмет (например, реферат по математике).

Еще ниже, ближе к правому краю титульного листа, указывается ФИО студента, отделение и группа. Еще ниже  ФИО и должность руководителя и, если таковые были, консультантов. В нижнем поле указывается город и год выполнения работы (без слова «год»).

Оглавление размещается после титульного листа, в котором приводятся все заголовки работы и указываются страницы, с которых они начинаются. Заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте.

Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к преподавателю.

Критерии оценки:

1. Вы правильно выполнили задание. Работа выполнена аккуратно – 5(отлично).

2. Вы не смогли выполнить 2-3 элемента. Работа выполнена аккуратно – 4 (хорошо).

3. Работа выполнена неаккуратно, технологически неправильно – 3 (удовлетворительно).

Методические рекомендации по подготовке сообщения

Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.

Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.

Этапы подготовки сообщения:

1. Прочитайте текст.

2. Составьте его развернутый план.

3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.

4. Объедините близкие по смыслу части.

5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.

6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.

Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.

Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.

рекомендации по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

• название презентации;

• автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

• год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов
Стиль	необходимо соблюдать единый стиль оформления; нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
Фон	для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый).
Использование цвета	на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста; для фона и текста используются контрастные цвета; особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования).
Анимационные эффекты	нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде; не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде.
Представление информации
Содержание информации	следует использовать короткие слова и предложения; времена глаголов должно быть везде одинаковым; следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных; заголовки должны привлекать внимание аудитории.
Расположение информации на странице	предпочтительно горизонтальное расположение информации; наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана; если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.
Шрифты	для заголовков не менее 24; для остальной информации не менее 18; шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
Способы выделения информации	Следует использовать: рамки, границы, заливку разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов.
Объем информации	не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений; наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

Критерии оценки презентации

Критерии оценки	Содержание оценки
1. Содержательный критерий	Правильный выбор темы, знание предмета и свободное владение текстом, грамотное использование научной терминологии, импровизация, речевой этикет.
2. Логический критерий	Стройное логико-композиционное построение речи, доказательность, аргументированность.
3. Речевой критерий	Использование языковых (метафоры, фразеологизмы, пословицы, поговорки и т.д.) и неязыковых (поза, манеры и пр.) средств выразительности; фонетическая организация речи, правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и пр.
4. Психологический критерий	Взаимодействие с аудиторией (прямая и обратная связь), знание и учет законов восприятия речи, использование различных приемов привлечения и активизации внимания.
5. Критерий соблюдения дизайн-эргономических требований к компьютерной презентации	Соблюдены требования к первому и последним слайдам, прослеживается обоснованная последовательность слайдов и информации на слайдах, необходимое и достаточное количество фото- и видеоматериалов, учет особенностей восприятия графической (иллюстративной) информации, корректное сочетание фона и графики, дизайн презентации не противоречит ее содержанию, грамотное соотнесение устного выступления и компьютерного сопровождения, общее впечатление от мультимедийной презентации.

Перечень тем и видов внеаудиторной самостоятельной работы студентов для специальности: 34.02.01. Сестринское дело, 33.02.01. Фармация, 31.02.02.Акушерское дело на базе основного общего образования (9 классов) по дисциплине БД.04 МАТЕМАТИКА

	Наименование разделов и тем	Самостоятельная работа	Вид СВР	Кол-во часов
Раздел 1. Геометрия
	Тема 1.4 Многогранники	Создание моделей выпуклого и невыпуклого многогранника.	Практическое задание	2
		Создание модели призмы.	Практическое задание	2
		Создание модели пирамиды.	Практическое задание	2
		Создание моделей правильных и полуправильных многогранников. Подготовка сообщений и презентаций по теме на выбор «Тела Платона», «Тела Архимеда», «Тела Кеплера-Пуансо», «Многогранники в природе», «Многогранники в архитектуре и искусстве».	Практическое задание Сообщение Создание мультимедийной презентации	7
	Тема 1.5. Координаты и векторы в пространстве.	Сообщение и презентация по теме на выбор: «Центральная симметрия», «Осевая симметрия», «Зеркальная симметрия».	Сообщение Создание мультимедийной презентации	4
	Тема 1.6. Тела вращения.	Создание модели цилиндра.	Практическое задание	2
		Создание модели конуса.	Практическое задание	2
		Создание модели сферы.	Практическое задание	2
Раздел 2. Алгебра
	Тема 2.1. Числовые функции.	Создание шаблона функций и . Составление конспекта «Дробно-линейная функция и ее график».	Практическое задание Конспект	2
	Тема 2.2. Основы тригонометрии.	Создание макета тригонометрического круга.	Практическое задание	3
		Решение задач на применение формул тригонометрии	Решение задач	4
		Решение тригонометрических уравнений.	Решение задач	2
		Составление конспекта «Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики».	Конспект	2
		Создание шаблона функций , .	Практическое задание	1
	Тема 2.3. Степени, корни и логарифмы. Степенная, показательная и логарифмическая функции.	Решение задач по теме «Иррациональные уравнения и неравенства».	Решение задач	4
		Решение задач с логарифмами.	Решение задач	2
		Составление конспекта «Функция , ее свойства и график».	Конспект	2
		Составление конспекта «Число е. Функция , ее свойства и график».	Конспект	2
		Решение задач по теме «Показательные уравнения и неравенства».	Решение задач	4
		Решение задач по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».	Решение задач	4
	Тема 2.4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	Составление конспекта «Уравнения и неравенства с двумя неизвестными».	Конспект	2
		Подготовка сообщения по теме «Интерпретация результата, учет реальных ограничений при решении прикладных задач».	Сообщение	2
Раздел 3. Начала математического анализа.
	Тема 3.1. Производная.	Составление алгоритма исследования функции с примером.	Конспект	2
		Подготовка презентации по теме «Приложение производной».	Создание мультимедийной презентации	4
	Тема 3.2. Первообразная и интеграл.	Заполнение таблицы «Первообразные функций».	Конспект	1
		Подготовка сообщения по теме «Применение определенного интеграла в физике».	Сообщение	3
	Раздел 4. Вероятность и статистика. Работа с данными.	Составление бинома Ньютона при n3. Закон больших чисел (теорема Бернулли).	Решение задач Конспект	4
	Тема 4.2. Элементы математической статистики.	Построение гистограмм.	Решение задач	2
	Итоговое повторение.	Решение тестовых заданий	Решение задач	2

Задания для СВР

Раздел 1. Геометрия

Тема 1.4 Многогранники.

Создание моделей выпуклого и невыпуклого многогранника.

Выберите по одному примеру выпуклого и невыпуклого многогранника. Начертите на плотном листе бумаги или картоне развертки этих многогранников с учетом мест склеивания. Вырежьте и склейте развертки, чтобы получились многогранники.

При оценивании работ будут учитываться сложность выбранных многогранников и аккуратность выполнения.

Примеры выпуклых многогранников:

Примеры невыпуклых многогранников:

Создание модели призмы.

Выберите по одному примеру наклонной, прямой (или правильной) призм. Начертите на плотном листе бумаги или картоне развертки этих призм с учетом мест склеивания. Вырежьте и склейте развертки, чтобы получились призмы.

При оценивании работ будут учитываться сложность выбранных многогранников и аккуратность выполнения.

Примеры:

Создание модели пирамиды.

Выберите по одному примеру пирамиды и усеченной пирамиды. Начертите на плотном листе бумаги или картоне развертки этих многогранников с учетом мест склеивания. Вырежьте и склейте развертки, чтобы получились пирамида и усеченная пирамида.

При оценивании работ будут учитываться сложность выбранных многогранников и аккуратность выполнения.

Примеры:

Создание моделей правильных и полуправильных многогранников. Подготовка сообщений и презентаций по теме на выбор «Тела Платона», «Тела Архимеда», «Тела Кеплера-Пуансо», «Многогранники в природе», «Многогранники в архитектуре и искусстве».

Выберите один пример правильного или полуправильного многогранника. Начертите на плотном листе бумаги или картоне развертку этого многогранника с учетом мест склеивания. Вырежьте и склейте развертку, чтобы получился этот многогранник.

При оценивании работы будут учитываться сложность выбранного многогранников и аккуратность выполнения.

Примеры:

Сообщение и мультимедийную презентацию подготовьте по любой из предложенных тем. При подготовке используйте методические рекомендации по выполнению этих видов работ.

Тема 1.5. Координаты и векторы в пространстве.

Сообщение и презентация по теме на выбор: «Центральная симметрия», «Осевая симметрия», «Зеркальная симметрия».

Сообщение и мультимедийную презентацию подготовьте по любой из предложенных тем. При подготовке используйте методические рекомендации по выполнению этих видов работ.

Тема 1.6. Тела вращения.

Создание модели цилиндра.

Начертите на плотном листе бумаги или картоне развертку прямого (или произвольного) цилиндра с учетом мест склеивания. Вырежьте и склейте развертку, чтобы получился прямой (произвольный) цилиндр.

При оценивании работы будут учитываться сложность выбранного многогранников и аккуратность выполнения.

Пример:

Создание модели конуса.

Начертите на плотном листе бумаги или картоне развертку конуса или усеченного конуса с учетом мест склеивания. Вырежьте и склейте развертку, чтобы получился конус (усеченный конус).

При оценивании работы будут учитываться сложность выбранного многогранников и аккуратность выполнения.

Пример:

Создание модели сферы.

Модель сферы (шара) выполните в любой технике, например, папье-маше, вязание, из гипса или глины и т.д.

Раздел 2. Алгебра

Тема 2.1. Числовые функции.

Создание шаблона функций и . Составление конспекта «Дробно-линейная функция и ее график».

Составьте для функции таблицу значений от -3 до 3 с шагом 0,5. Постройте на тетрадном листе прямоугольную систему координат с масштабом 1 ед. – 1 см. В прямоугольной системе координат постройте график функции , используя таблицу. Наклейте тетрадный лист на картон или плотный лист бумаги. Вырежьте график по контуру.

Аналогичным образом создайте шаблон графика функции .

Составьте конспект согласно предъявляемым требованиям.

План:

1. Определение функции.

2. График функции.

3. Свойства:

• Область определения.

• Область значений.

• Нули функции и точки пересечения с осями координат.

• Четность.

• Периодичность.

• Монотонность.

• Ограниченность.

• Асимптоты.

• Обратимость.

1. Примеры.

Тема 2.2. Основы тригонометрии.

Создание макета тригонометрического круга.

На листе картона или плотного листа бумаги начертите тригонометрический круг следуя инструкции, данной в обучающем видео (видео выкладывается в группе в контакте или выдается старосте группы на электронном носителе). Для большей наглядности используйте цветные карандаши, ручки или фломастеры.

Пример:

Решение задач на применение формул тригонометрии.

При решении заданий вам необходимо уметь пользоваться тригонометрическим кругом и знать основные формулы тригонометрии:

• Перевод градусной меры угла в радианную и обратно.

• Формулы зависимости между функциями одного и того же аргумента.

• Формулы сложения.

• Формулы двойных и половинных углов.

• Формулы преобразования суммы в произведение.

• Формулы преобразования произведения в сумму.

• Формулы приведения.

1. Найдите значение выражения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

1. Найти значение выражения если  .

2. Упростить выражение

3. Найти tgα, если

4. Вычислить cosα, если cos2α = ¾ и

Решение тригонометрических уравнений.

Примеры:

1. Решим уравнение .

Это классический пример однородного тригонометрического уравнения первой степени: степень каждого одночлена равна единице, свободный член равен нулю.

Прежде чем делить  обе части уравнения на  , необходимо проверить, что корни уравнения   не являются корнями исходного уравнения. Проверяем: если  , то  , следовательно их сумма не равна нулю.

Разделим обе части уравнения на  .

Получим: 

, где 

, где 

Ответ:  , где 

1. Решим уравнение .

Это пример однородного тригонометрического уравнения второй степени. Мы помним, что если мы можем разложить левую часть уравнения на множители, то желательно это сделать. В этом уравнении мы можем вынести за скобки  . Сделаем это:

Приравняем каждый множитель к нулю:

Решение первого уравнения:  , где 

Второе уравнение - однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части уравнения на  . Получим:

, где 

Ответ:   , где  ,

, где 

Выполните письменно задания.

Решите уравнение:

1. 

2. sin2 x − 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0;

3. .

4. .

5. .

Составление конспекта «Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики».

Составьте конспект согласно предъявляемым требованиям.

Обязательно наличие графиков всех функций и всех свойств, которые можно описать по графику.

План:

1. Определение функции.

2. График функции.

3. Свойства:

• Область определения.

• Область значений.

• Нули функции и точки пересечения с осями координат.

• Четность.

• Периодичность.

• Монотонность.

• Ограниченность.

• Асимптоты.

• Обратимость.

Создание шаблона функций , .

Составьте для функции таблицу значений от -2 до 2 используя стандартные углы тригонометрического круга. Постройте на тетрадном листе прямоугольную систему координат с масштабом ед. – 0,5 см. В прямоугольной системе координат постройте график функции , используя таблицу. Наклейте тетрадный лист на картон или плотный лист бумаги. Вырежьте график по контуру.

Аналогичным образом создайте шаблон графика функции . В таблице используйте значения от 0 до .

Тема 2.3. Степени, корни и логарифмы. Степенная, показательная и логарифмическая функции.

Решение задач по теме «Иррациональные уравнения и неравенства».

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или дробной степени, называются иррациональными.

Отметим, что:

1.Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими, т.е. если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то и корень равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.

2.Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. При этом знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

Напомним, что уравнение f2n(x)=g2n(x) является следствием уравнения f(x)=g(x). То есть возведение в четную степень обеих частей уравнения может привести к появлению посторонних корней. Чтобы избежать этого, необходимо либо проверить подстановкой, удовлетворяют ли полученные корни исходному уравнению, либо ограничить ОДЗ значениями переменной, при которых обе части уравнения одного знака (неположительны или неотрицательны одновременно).

Основные способы решения иррациональных уравнений:

1. Решение без равносильных преобразований с проверкой.

2. Использование равносильных преобразований.

Рассмотрим способы решения иррациональных уравнений.

1. Решение уравнения = 1 – х методом возведения в квадрат обеих частей уравнения.

( )² = (1 – х)²;

1+ 3х = x² – 2x + 1;

x²– 5x = 0.

Решив это уравнение, находим корни .

Проверка: если x = 0, то , 1 = 1 – верно;

если х = 5, то , 4 = 4 – неверно.

Ответ: 0.

2. Решение уравнения = 1 – х методом равносильных переходов:

Ответ: 0.

3. Решение уравнения = 1 – х графическим способом.

В одной системе координат построим графики функций f(x) = и g(x) = 1 – х

Ответ: 0.

4. Решение уравнения = 1 – х с использованием теоремы о корне.

Так как функция f(x) = возрастает при , а функция g(x) = 1 – х убывает на множестве R, то по теореме о корне уравнение f(x) =g(x) имеет не более одного корня. Подбором находим, что x = 0.

Ответ: 0.

Выполните письменно задания.

1.Решите уравнение:

1. 

2. .

3. 

4. .

5. 

2. Найдите сумму корней уравнения : .

3. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения

1) [– 1; 3 ]; 2)[ – 1; 2); 3) (– 1; 2 ); 4) ( 2; 4).

Решение задач с логарифмами.

Для выполнения заданий вам необходимо знать определение логарифма и свойства логарифмов.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Пример 4:

Пример 5:

Задания для самостоятельного выполнения.

Вычислите:

1. log : log * log ₅ 125

2. log (log ₃₄₃ 49)

3. log³₉(log ₂ 8)

4. 

5. log₅ 22 - log ₅ 11- log ₅ 10

6. log₃ 72 - log ₃ + log ₃ 18

7. 121 ^0,5log₁₁ ³⁵

8. log₃ 8 – 2 log ₃ 2 + log ₃

9. 

10. (log₃81 + 16 ^log₂³) ^log₈₅²⁵

11. 25 ^{2 – log}₅ ⁷⁵ + 7 ^{- log}₇³

12. 4^3log ₄^2,5

13. 6 log ₂ log ₅2 + 2^{lg7 lg7}

14. -

15. 2^log ₂⁸

Составление конспекта «Функция , ее свойства и график».

Составьте конспект согласно предъявляемым требованиям.

План:

1. Определение функции.

2. График функции.

3. Свойства:

• Область определения.

• Область значений.

• Нули функции и точки пересечения с осями координат.

• Четность.

• Периодичность.

• Монотонность.

• Ограниченность.

• Асимптоты.

• Обратимость.

Составление конспекта «Число е. Функция , ее свойства и график».

Составьте конспект согласно предъявляемым требованиям.

План:

1. Понятие и история числа е.

2. Понятие функции .

3. График функции.

4. Свойства:

• Область определения.

• Область значений.

• Нули функции и точки пересечения с осями координат.

• Четность.

• Периодичность.

• Монотонность.

• Ограниченность.

• Асимптоты.

• Обратимость.

Решение задач по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Показательным называется уравнение, содержащее переменные только в показателе степени.

Рассмотрим простейшее показательное уравнение  , где   и  .

Область значений функции   – множество положительных чисел. Поэтому в случае    уравнение не имеет решений.

Пусть  . Функция   на промежутке от   возрастает при  , убывает при  и принимает все положительные значения.

Тогда уравнение    при любом  ,   и    имеет единственный корень.

Для того, чтобы его найти, надо   представить в виде  . Очевидно, что   является решением уравнения  .

Вообще, решение показательных уравнений основано на свойстве степеней: две степени с одним и тем же положительным и отличным от единицы основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Рассмотрим некоторые виды показательных уравнений и методы их решения.

Метод 1: приведение обеих частей уравнения к одному основанию.

Уравнение 1:  .

Решение. 1 в правой части нашего уравнения мы можем представить, как  . Тогда исходное уравнение равносильно уравнению  .

Так как две степени с одним и тем же положительным и отличным от единицы основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, то можем приравнять показатели наших степеней.

Имеем  .

Решим это уравнение. Применим теорему Виета.

Тогда наше уравнение имеет два корня   и  .

Запишем ответ:  ,  .

Уравнение 2:  .

Решение. Приведём обе части уравнения к одному основанию.

 

 

В свою очередь,   .

Тогда наше уравнение примет вид:   .

Так как основания наших степеней теперь равны, то  .

Упростим последнее уравнение, получим  .

Отсюда   .

Не забудем записать ответ.

Второй метод: вынесение общего множителя за скобки в уравнениях, в левой части которых записана сумма или разность степеней с одним основанием.

Уравнение 1:  .

Решение. Вынесем в левой части уравнения выражение  за скобки. Получим уравнение  .

Посчитаем значение выражения в скобках. Получим  .

Разделим левую и правую части уравнения  Получим 

 – это есть 

Видим основания наших степеней равны. Значит, можем приравнять показатели степеней. Имеем  .

Отсюда  .

Запишем ответ.

Уравнение 2:  .

Решение. Вынесем в левой части уравнения , в правой части –  за скобки.

Получим уравнение  .

Упростим. Получим  .

Разделим обе части последнего уравнения на произведение  .  . Сократим. Имеем уравнение  .

Заметим, что в получившемся уравнении равны не основания степени, а показатели. Разделим обе части этого уравнения на  . Тогда имеем  . Или  .

Теперь можем приравнять показатели. Получим  .

Отсюда  .

Не забудем записать ответ.

Третий метод: решение уравнения при помощи замены , где  .

Уравнение 1:  .

Решение: Введём замену  ,  .

Тогда исходное уравнение примет вид  .

Решим это уравнение.

 

Видим, что это уравнение имеет следующие корни    и  .

Корень равный  не подходит, так как по условию  .

Вернёмся к замене. Тогда    или   .

Основания степеней равны, значит, можем приравнять показатели. Имеем  .

Запишем ответ.

Уравнение 2:  .

Решение. Для начала приведём слагаемые в левой части уравнения к одному основанию. Получим   или  .

Теперь введём замену  ,  .

Тогда исходное уравнение примет вид  .

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого из первых двух слагаемых вынесем общий множитель   за скобку, а из вторых   за скобки.

Имеем  .

Затем вынесем общий множитель   за скобки. Получим  .

Видим, во вторых скобках записана разность квадратов. Воспользуемся формулой 

Тогда наше уравнение будет иметь следующий вид  .

Чтобы левая часть уравнения была равна 0, нужно чтобы хотя бы один из множителей равнялся 0.

Тогда наше уравнение имеет следующие корни  ,   и  .

Последний корень равный   не подходит, так как по условию .

Вернёмся к замене. Имеем   и  .

Видим, что первое уравнение имеет  , второе  .  

Не забудем записать ответ , .

Решение простейших показательных неравенств основано на свойствах монотонности показательной функции при и . Вы знаете, что эта функция возрастает при а1 и убывает при .

Если а1, то есть функция является возрастающей, тогда справедливо следующее утверждение: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

Если  , то есть функция   является убывающей, тогда справедливо следующее утверждение: для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

Рассмотрим некоторые виды показательных неравенств и методы их решения.

Первый метод: приведение обеих частей неравенства к одному основанию.

Решим неравенство 1:  .

Решение.

Поскольку  , а  , то исходное неравенство равносильно неравенству  .

Основание степени  , следовательно, функция   возрастающая.

Значит, можем записать, что   

Отсюда  .

Ответ: решением исходного неравенства является  .

Решим неравенство 2:   .

Решение.

Поскольку  , то функция   убывающая. Значит, данное неравенство равносильно следующему  .

Возведём обе части уравнения в квадрат. Получим неравенство  . Область определения этого неравенства  .

Перенесём слагаемые из левой части неравенства в правую  .

Приведём подобные. Имеем  .

Решениями последнего неравенства будут   и  .

Мы с вами уже говорили, что область определения предыдущего неравенства

. Тогда решением исходного неравенства является объединение промежутков

Не забудем записать ответ  .

Второй метод: вынесение общего множителя за скобки.

Решим неравенство 1:  .

Решение.

 ,

 

Тогда исходное неравенство мы можем переписать в следующем виде  .

Теперь в левой части последнего неравенства вынесем общий множитель  .

Вычислим выражение в скобках. Получим  .

Разделим обе части получившегося неравенства на 13.

Получим   , или   .

,  то есть имеем возрастающую функцию.

Значит, можем записать  . Отсюда  .

 

Запишем ответ:  .

Решим неравенство 2:  .

Решение.

В левой части неравенства вынесем   за скобки, в правой части   за скобки. Получим равносильное неравенство  .

Посчитаем выражения в скобках. Получим 

Теперь разделим обе части неравенства на  , при этом не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

Сократим. Получим  . Или .

Заметим, что в получившемся неравенстве равны не основания степени, а показатели. Разделим обе части этого неравенства на  . Тогда имеем неравенство   или  .

.

, то есть наша функция убывающая.

Значит  .

Не забудем записать ответ:  .

Метод 3: решение неравенства при помощи замены  , где  .

Решим неравенство:  .

Решение. Преобразуем исходное неравенство. Первое слагаемое  .

Тогда наше неравенство примет следующий вид:  .

Введём замену  , где,  . Тогда получившееся неравенство примет следующий вид:  .

Найдём корни уравнения  .

Его корнями будут   и  .

Тогда наше неравенство можем разложить на следующие множители  . Решим это неравенство методом интервалов.

Видим, решением данного неравенства является промежуток от минус одной второй и до четырёх.

Когда мы вводили замену, то говорили, что  .

Значит, решением последнего неравенства будет промежуток  .

Вернёмся к замене. Тогда получаем, что  , или  .

,  имеем возрастающую функцию.

Значит,  , или  .

Запишем ответ:  .

Неравенство 2:  .

Решение. Обратите внимание, первое слагаемое мы можем записать, как  , а последнее представить, как  .

Тогда наше исходное неравенство мы можем привести к следующему виду:  .

Разделим обе части неравенства на  . Получим  .

Введём замену  , где   и поменяем местами второе и третье слагаемые.

Тогда наше неравенство примет вид  .

Решим уравнение  .

Применяя теорему Виета, получаем, что это уравнение имеет два корня   и  .

Первый корень не подходит, так как при вводе замены, мы говорили, что   

Значит, решением неравенства будет  .

Вернёмся к замене. Получим неравенство   , или  .

. Значит, функция убывающая.

Тогда имеем неравенство  .

Не забудем записать ответ  .

Задания для самостоятельного решения.

1) Решите уравнения :

а) ;

б)

в) 3 =4;

г)

д) 2

2) Решите систему уравнений:

.

3) Решите неравенства:

а)

б)

в) ( 8 .

Решение задач по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».

Используя материалы учебника и примеры, решенные ранее в классе и дома, выполните задания.

1. Решите уравнение:

а)log₂ (x - 3)=log₂ 10; б)log₃(1 – 6x) = log₃(17 – x²); в) log_1/3 (x -2)=-2.

г)log₅ (x +4)=log₅ 25; д)log₂ (x+2) = log₂ (x²+x -7 ); е) log_1/3 (2x+1)=-1.

1. Решите неравенство:

а)log₂ (x-1) log₂ (2x+3); б)log_1/3 (2x+1)-1.

в)log_1/3 (3x-1) log_1/3 (2x+3); г)log₃ (4x – 5)1.

1. Решите систему уравнений:

Тема 2.4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Составление конспекта «Уравнения и неравенства с двумя неизвестными».

Составьте конспект согласно предъявляемым требованиям.

План:

• Уравнения с двумя неизвестными.

• Методы решения уравнений с двумя неизвестными.

• Примеры решения уравнений с двумя неизвестными.

• Неравенства с двумя неизвестными.

• Методы решения неравенств с двумя неизвестными.

• Примеры решения неравенств с двумя неизвестными.

Подготовка сообщения по теме «Интерпретация результата, учет реальных ограничений при решении прикладных задач».

При подготовке сообщения используйте методические рекомендации по выполнению этого вида работы. Особое внимание уделите приводимым примерам, желательно подобрать или самим придумать примеры с профессиональной направленностью.

Раздел 3. Начала математического анализа.

Тема 3.1. Производная.

Составление алгоритма исследования функции.

Используя справочную литературу и учебные пособия, составьте алгоритм (схему) исследования функции.

Подготовка презентации по теме «Приложение производной».

Подготовить презентацию согласно предъявляемым требованиям. Презентация должна содержать теоретический материал и наглядные примеры решения практических задач.

Тема 3.2. Первообразная и интеграл.

Заполнение таблицы «Первообразные функций».

Впишите основные функции и их первообразные в таблицу, используя материалы учебника, справочников и иных источников.

Функция	Первообразная

В качестве примера, приведите вывод одной из формул.

Подготовка сообщения по теме «Применение определенного интеграла в физике».

Подготовьте сообщение согласно предъявляемым требованиям.

Раздел 4. Вероятность и статистика. Работа с данными.

Тема 4.1. Комбинаторика.

Составление бинома Ньютона при n3.

Формула бинома Ньютона для натуральных n имеет вид ,

где - биномиальные коэффициенты, представляющие из себя сочетания из n по k, k=0,1,2,…,n, а "!" – это знак факториала).

Часто для составления бинома Ньютона используют треугольник Паскаля.

Пример: Напишите разложение выражения (a+b)⁵ по формуле бинома Ньютона.

Решение: Смотрим на строку треугольника Паскаля, соответствующую пятой степени. Биномиальными коэффициентами будут числа 1, 5, 10, 10, 5, 1. Таким образом, имеем  .

Пример: Найдите коэффициент бинома Ньютона для шестого члена разложения выражения  .

Решение: В нашем примере n=10, k=6-1=5. Таким образом, мы можем вычислить требуемый биномиальный коэффициент:

Выполните письменно задание:

1. Напишите разложение выражения (a+b)⁷  и (2a-b)⁹  по формуле бинома Ньютона.

2. Найдите коэффициент бинома Ньютона для пятого члена разложения выражения  .

Составьте бином для n=12, используя коэффициенты из треугольника Паскаля.

Используя материалы учебника и иные источники

Закон больших чисел (теорема Бернулли).

Подготовьте сообщение согласно предъявляемым требованиям.

Тема 4.2. Элементы математической статистики.

Построение гистограмм.

1. Подсчитайте пульс в течении 1 минуты. Из значений полученных каждым студентом группы составьте выборку:

   1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

2. Запишите выборку в виде вариационного ряда.

3. Определите объем выборки n.

4. Определите размах выборки Хmax - Xmin.

5. Запишите выборку в виде статистического ряда

   xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   ni

6. Запишите выборку в виде выборочного распределения.

   xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   pi

7. Постройте полигон частот выборки.

1. Постройте гистограмму выборки.

1. Вычислите средне значение выборки.

2. Вычислите дисперсию.

3. Сделай вывод.

Итоговое повторение.

Решение тестовых заданий.

Тест 1

Часть 1

Из предложенных вариантов выберите и укажите единственно верный вариант ответа.

1. Выберите верное утверждение.

А) Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Б) Если обе части уравнения f(x)=g(x) возвести в одну и ту же четную степень n, то получится уравнение, равносильное данному: (f(x))ⁿ=(g(x))ⁿ.

В) Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, то получится уравнение, равносильное данному.

1. Выберите неверное утверждение.

А) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и при том только одна.

Б) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и при том только одна.

В) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек.

1. Вставьте пропущенное слово (словосочетание) в утверждении.

Образующей цилиндра называется отрезок, соединяющий соответственные точки

А) оснований; Б) плоскостей оснований; В) окружностей оснований

1. Выберите верную формулу.

А) cos2x=sin²x-cos²x; Б) cos2x=cos²x-sin²x; В) cos2x=2sin²x-1

1. Выберите верную формулу.

А) log_ax+log_ay=log_axy; Б) log_ax+log_ay=log_a(x+y); В) log_ax+log_by=log_abxy

1. Выберите неверную формулу.

А) x=±arccos(a)+2πn, nZ; Б) x=±arccos(a)+πn, nZ; В) x=(-1)ⁿarcsin(a)+πn, nZ

1. Выберите неверную формулу.

А) a^x+a^y=a^x+y; Б) (a^x)^y=a^xy; В) a^x:a^y=a^x-y

1. Продолжите формулу площади полной поверхности конуса S_п.п.=

А) πrl; Б) πr(r+l); В) 2πr(r+l)

1. Продолжите формулу приведения sin(π+α)=

А) sinα; Б) –sinα; В) cosα

1. Укажите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

А) SAD;

Б) SAO;

В) ASO

1. Выберите рисунок, на котором схематически изображен график функции y=x^-4.

А) Б) В)

1. Выберите степенную функцию.

А) y=5^x+log₂6; Б) y=x⁵-log₃9; В) y=6^x+1

1. Выберите убывающую функцию.

А) y=2/(x-3); Б) y=4^x+3; В) y=log₅x-1

1. Выберите четную функцию.

А) y= ; Б) y=x⁶-2x³; В) y=cos3x-0,5

1. Выберите основание, при котором при решении неравенства вида а^хb знак меняется на противоположный.

А) 5/7; Б) 6; В)

Часть 2

Решите задание и укажите краткий вариант ответа (только получившийся результат).

1. Упростите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

7. Найдите производную функции:

8. Найдите одну из первообразных функции:

9. Вычислите определенный интеграл:

10. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол равный 45^, а высота пирамиды равна м. Найдите боковое ребро пирамиды.

Часть 3

Решите систему и запишите подробное решение и ответ.

1. 

Тест 2

Часть 1

Из предложенных вариантов выберите и укажите единственно верный вариант ответа.

1. Выберите верное утверждение.

А) Если она из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Б) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

В) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

1. Выберите неверное утверждение.

А) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Б) Если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей.

В) Плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

1. Количество двугранных углов тетраэдра равно…

А) 4; Б) 6; B) 12.

1. Выберите верную формулу.

А) ;

Б)

В)

1. Выберите верную формулу.

А) ; Б) ; В)

1. Выберите неверную формулу.

А) ; Б) ; В) sin²x+cos²x=1

1. Выберите неверную формулу.

А) ; Б) ; В) =0

1. Продолжите формулу площади полной поверхности цилиндра Sп.п.=

А) πrl; Б) πr(r+l); В) 2πr(r+l)

1. Продолжите формулу приведения cos(

А) cosα; Б) sinα; В) - sinα

1. В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

А) DAB;

Б) DBC;

С) DAC

1. Выберите рисунок, на котором схематически изображен график функции y = x⁸.

А) Б) В)

1. Выберите показательную функцию.

А) y = 3^x+1; Б) y = x⁵-2; В) y = 5^x-x³

1. Выберите ограниченную функцию.

А) y = ctg x; Б) y = tg x; В) y = cos x + 3

1. Выберите нечетную функцию.

А) y = 2sin x; Б) y = x³-x²; В) y = 4^x+1

1. Выберите основание, при котором при решении неравенства вида а^хb знак не меняется на противоположный.

А) 2; Б) 0,3; В)

Часть 2

Решите задание и укажите краткий вариант ответа (только получившийся результат).

1. Упростите: 3c^3,2∙18c^1,8:6c⁴

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

7. Найдите производную функции:

8. Найдите одну из первообразных функции:

9. Вычислите определенный интеграл:

10. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетом 6м и 5м вокруг меньшего катета.

Часть 3

Решите систему и запишите подробное решение и ответ.

1. 

Тест 3

Часть 1

Из предложенных вариантов выберите и укажите единственно верный вариант ответа.

1. Выберите верное утверждение.

А) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 90⁰.

Б) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

В) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.

1. Выберите неверное утверждение.

А) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Б) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

В) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

1. Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF?

А) они параллельны; Б) скрещиваются; В) пересекаются

1. Выберите верную формулу.

А) ; Б) ; В)

1. Выберите верную формулу.

А) ; Б) ; В)

1. Выберите неверную формулу.

А) ; Б) ; В)

1. Выберите неверную формулу.

А) ; Б) ; В)

1. Продолжите формулу площади боковой поверхности конуса S_бок=

А) πrl; Б) πr(r+l); В) 2πrl

1. Продолжите формулу приведения tg(α+π)

А) tgα; Б) - tgα; В) сtgα;

1. АВСD – параллелограмм; Найдите периметр параллелограмма.

А) 20; Б) 25; В) 40

1. Выберите рисунок, на котором изображен график функции y = sin x.

А ) Б)

В )

1. Выберите логарифмическую функцию.

А) ; Б) ; В)

1. Выберите возрастающую функцию.

А) ; Б) В)

1. Выберите четную функцию.

А) ; Б) ; В)

1. Выберите основание, при котором при решении неравенства вида знак меняется на противоположный.

А) 2; Б) 0,7; В)

Часть 2

Решите задание и укажите краткий вариант ответа (только получившийся результат).

1. Упростите: 5a^4,3∙2a^5,2:20a^3,5

2. Вычислите:

3. Вычислите: lg13 – lg130

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

7. Найдите производную функции:

8. Найдите первообразную функции:

9. Вычислите определенный интеграл:

10. Сторона основания правильной четырехугольной при­змы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 3, а боковое ребро 4. Найдите площадь сечения, которое проходит через сторону осно­вания AD и вершину С₁.

Часть 3

Решите систему и запишите подробное решение и ответ.

1. 

Список рекомендуемой литературы

Основная

1. Абасов З. Проектирование и организация самостоятельной работы студентов // Высшее образование в России. 2017. № 10. С. 17.

2. Алимов Ш. А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). Просвещение, 2020г.

3. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). Просвещение, 2020г.

4. Зенкин. А.С. Самостоятельная работа студентов. Методические указания/сост. А.С. Зенкин, В.М. Кирдяев, Ф.П. Пильгаев, А.П. Лащ – Саранск.: Изд-во Морд. у-та, 2016. – 35 с.

5. Колягин Ю.М., Ткачёва M.B., Фёдорова Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). Просвещение, 2020г.

6. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 класс. Дрофа, 2020г.

7. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 класс. Дрофа, 2020г.

8. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10 класс. Просвещение, 2020г.

9. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 11 класс. Просвещение, 2020г.

Дополнительная

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). Просвещение, 2014г.

2. Бакушев В.В., Полуденный Н.Н. Рекомендации по подготовке письменных работ. М., 2004.

3. Бутузов В.Ф., Прасолов В.В. / Под ред. Садовничего В.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень). Просвещение, 2014г.

4. Ковалевский И. Организация самостоятельной работы студента// Высшее образование в России. – 2015. – №1. – С.114–115.

5. Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов B.C. и др. / Под ред. Козлова ВВ. и Никитина А. А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый и углублённый уровни). 10 класс. Русское слово, 2015г.

6. Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов B.C. и др. / Под ред. Козлова ВВ. и Никитина А. А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (базовый и углублённый уровни). 11 класс. Русское слово, 2015г.

7. Федорова М. Модель организации внеаудиторной самостоятельной работы // Высшее образование в России. 2007. № 10. С.32.

8. Шарыгин И.Ф. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый уровень). Дрофа, 2014г.