Решение рациональных уравнений. Задача Эйлера

Цели урока: 

обобщить и систематизировать изученное на предыдущих уроках;

проконтролировать степень усвоения материала; продолжить работу по

развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и

разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии; работать над

развитием речи – обогащать и усложнять ее словарный запас.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Тема нашего урока, как и нескольких предыдущих, «Решение дробно-рациональных уравнений». Решение уравнений, зачастую, дело нетрудное.

Но решение задач с помощью уравнений вызывает большие затруднения. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - так писал великий Ньютон.

            Французский писатель Стендаль  в «Автобиографии» рассказывает следующее о годах своего учения. «Однажды я нашел у учителя математики Эйлера и его задачу о числе яиц, которые крестьянка несла  на рынок. Это было для меня открытием. Я понял, что значит пользоваться орудием, называемым алгеброй.  Но черт возьми меня, никто мне об этом не говорил».

             Сегодня мы попробуем решить эту задачу Эйлера, которая поразила юного писателя. Но сначала повторим способы решения дробно-рациональных уравнений, проверим свои знания и также попробуем применить их для решения задачи.

3. Работа у доски  -  три ученика.

Решить уравнение:

 - Указать ошибку в решении уравнения, которая привела к нелепому результату:

6х-15 = 5(2х-5),

3(2х-5) = 5(2х-5), делим обе части уравнения на выражение

(2х-5). Отсюда, 3 = 5.

1. Прослушать учащихся у доски и тех, кто проверял решение с места.

Верно ли решено уравнение?

Какие ошибки допущены?

Какие недочеты в решении присутствуют?

1. Проведение проверочной работы: тесты с разно уровневыми заданиями и индивидуальная работа у доски.

Подведение итогов, выставление отметок.