Разработка урока "Средняя линия треугольника"

Ход урока

1. Организационный этап. Мотивация. (2 мин)

- Здравствуйте! Сегодня мы отправимся в очередной путь по дороге к знаниям.

- А сопутствующими словами нам сегодня будут слова древнего мыслителя Конфуция:

Слайд 1.

Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий,
И путь опыта – это путь самый горький.

Слайд 2

- Сегодня мы продолжим знакомство с самой популярной в школьном курсе геометрической фигурой. Это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как она имела широкое применение в практической жизни. Вы догадались, что это за фигура?

2. Актуализация опорных знаний. (5 мин)

Слайд 3-6

Доказать, что треугольники подобны.

Как связаны соответствующие стороны и углы подобных треугольников?
Что такое коэффициент подобия, чему он равен?

Слайд 7

Как называются указанные углы, образованные при пересечении параллельных прямых а и b секущей с. Каким свойством они обладают?

Слайд 8 (пустой)

3. «Открытие» нового знания. Создание проблемной ситуации. (15 мин)

- Ребята, сейчас поработаем в парах: на каждой парте лежит заготовка треугольника. Отметьте середины двух любых его сторон и соедините полученные точки отрезками.

– Полученный вами отрезок называют средней линией треугольника.

– Почему она так названа?

– Итак, можете назвать тему нашего урока?

Слайд 9

– Запишите тему урока в тетради.

– Как вы думаете, какова цель нашего урока? (ввести понятие средней линии треугольника и рассмотреть её свойство)

– Используя принцип построения, попробуйте сформулировать определение средней линии.

– Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

Слайд 10

– Являются ли отрезки CD и EF средними линиями треугольников?

– Давайте посмотрим на расположение средней линии треугольника относительно третьей стороны на ваших треугольниках.

- Какие результаты вы получили? Какой вывод можно сделать?

А теперь измерьте среднюю линию треугольника и его основание и найдите их отношение.

- А теперь попробуйте сами сформулировать свойство средней линии треугольника.

- Откройте учебники на странице 141 (широкие учебники) или 146 (узкие учебники) и давайте проверим к правильному ли выводу мы пришли.

- Вы, наверное, уже привыкли, что геометрия - это наука, в которой необходимо все обосновывать и доказывать.

Слайд 11

- Мы сейчас докажем теорему. Разобраться в логике доказательства вам помогут печатные заготовки, которые есть у каждого из вас, возьмите их.

- Итак, что нам дано? Что необходимо доказать?

- Доказываем (опираясь на доску и печатные заготовки).

- Давайте еще раз пройдемся по доказательству.

4. Первичное усвоение нового знания. (8 мин)

- Вот ребята мы прошли с вами по пути размышления и пора перейти к пути опыта.

- Посмотрите на экран и давайте выполним задания по готовым чертежам.

Слайд 12-17

5. Первичное закрепление. (6мин)

Слайд 18 (пустой) Решение задачи №566

6. Информация о домашнем задании. (2 мин)

Слайд 19

Подготовить творческое задание (1-2 чел) «Землемерный циркуль»

Слайд 20

Задания по опорным конспектам

1. Выучить формулировку и доказательство теоремы по опорному конспекту.

2. Записать ответы к заданиям на оборотной стороне конспекта

Задания в учебнике

№564 (использовать свойство средней линии треугольника)

№ 568(а) (использовать свойство средней линии треугольника, свойство диагоналей прямоугольника, определение ромба)

Дополнительное задание на «5»

Самостоятельно изучить понятие средней линии трапеции и её свойство по опорному конспекту

7. Рефлексия (2 мин)

Подведем итоги сегодняшнего урока.

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

- Что вызвало трудности?

- Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

- Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

- А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

- Как вы оцените свою работу сегодня на уроке?

А теперь я оценю вашу работу на уроке.

Творческое задание.

Подготовить сообщение на тему «Землемерный циркуль
(полевой циркуль или сажень)»

1. Для каких измерений его применяют?

2. Как им пользоваться?

3. Как его изготовить? (указать размеры деталей)

4. Каким образом используется свойство средней линии треугольника при изготовлении такого инструмента?

5. В каких еще инструментах используется свойство средней линии треугольника?

Творческое задание.

Подготовить сообщение на тему «Землемерный циркуль
(полевой циркуль или сажень)»

1. Для каких измерений его применяют?

2. Как им пользоваться?

3. Как его изготовить? (указать размеры деталей)

4. Каким образом используется свойство средней линии треугольника при изготовлении такого инструмента?

5. В каких еще инструментах используется свойство средней линии треугольника?

Доказательство

______________________________________________________

∆ ______ ∆ ______

________________________ __________________________

________________________ __________________________

Доказательство

______________________________________________________

∆ ______ ∆ ______

________________________ __________________________

________________________ __________________________

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

Теорема:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

O

Дано: MN- средняя линия трапеции ABCD

Доказать, что MN ║ ВС, MN ║ AD,

План доказательства (см. рисунок)

О – точка пересечения прямых BC и AD

1. Рассмотреть ∆ АВО и отрезок MN

2. Рассмотреть ∆ BCN и ∆ OND, сравнить отрезки BC и OD

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

Теорема:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

O

Дано: MN- средняя линия трапеции ABCD

Доказать, что MN ║ ВС, MN ║ AD,

План доказательства (см. рисунок)

О – точка пересечения прямых BC и AD

1. Рассмотреть ∆ АВО и отрезок MN

2. Рассмотреть ∆ BCN и ∆ OND, сравнить отрезки BC и OD

Три пути ведут к знанию:

путь размышления –

это путь самый благородный,

путь подражания –

это путь самый легкий,

и путь опыта –

это путь самый горький.

Конфуций.

Как называются указанные углы , образованные при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.

Каким свойством они обладают?

с

а

1

b

2

а) односторонние

б) накрест лежащие

в) соответственные

Являются ли отрезки CD и EF

средними линиями треугольников?

B

N

6

4

C

E

6

A

4

3

M

K

D

5

F

4

3

C

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано:

ABC, МN – средняя линия

1

Доказать: МN II АС,

MN = АС

2

B

1

М

N

2

C

А

Для каждого треугольника определите

название отрезка АС.

Название отрезка AC

Высота

Медиана

Биссектриса

Средняя линия

С

А

А

С

С

А

с

А

Каким образом эти треугольники поделили на две группы?

13

В

?

М

N

А

С

10 см

1) 20 см;

2) 5 см;

3) 15 см .

В

8 см

М

N

?

А

С

3) 12 см .

2) 4 см;

1) 16 см;

В

5 см

4 см

Найти:

АС, ВС, АВ.

М

N

7 см

А

С

1) 9см; 10см; 14см;

2) 8см; 10см; 14см;

3) 8см; 12см; 11см.

В

12м

Найти:

Р АВС.

М

N

17м

15 м

А

С

К

3) 88м.

2) 89м;

1) 78м;

Землемерный циркуль (полевой циркуль или сажень)

Домашнее задание:

Задания по опорным конспектам

• Выучить формулировку и доказательство теоремы по опорному конспекту.
• Записать ответы к заданиям на оборотной стороне конспекта

Задания в учебнике

№ 564 (использовать свойство средней линии треугольника)

№ 568(а) (использовать свойство средней линии треугольника, свойство диагоналей прямоугольника, определение ромба)

Дополнительное задание на «5» (по желанию)

Самостоятельно изучить понятие средней линии трапеции и её свойство по опорному конспекту