Разработка урока по теме "Усеченный конус"

Тип урока

Урок «открытия» нового знания

Цели деятельности педагога

Создать условия для:

 освоения основных понятий о конусах и усеченных конусах, их видах и свойствах;

 формирования умений распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

 применения изученных свойств конусов и усеченных конусов, формул вычисления площадей поверхностей тел при решении геометрических задач и задач с практическим содержанием;

 развития навыков использования готовых компьютерных программ при решении задач;

 воспитания информационной культуры

методы и формы обучения

Методы: устного контроля и самоконтроля (фронтальный и индивидуальный опрос); стимулирования интереса к обучению (создание познавательно-игровых моментов, эмоционально-позитивных ситуаций); организации и осуществления учебной деятельности (по способу передачи информации – наглядный и словесный, по степени самостоятельности мышления – репродуктивный и частично-поисковый, по степени управления учебной работой – под руководством учителя и самостоятельная работа).

Формы: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Основные понятия

Тела вращения, усеченный конус, элементы усеченного конуса (коническая (боковая) поверхность, ось, основания, образующая, высота, площадь поверхности, радиус), сечения усеченного конуса.

Планируемые результаты

Предметные УУД

Метапредметные УУД

Личностные УУД

Научатся:

– изображать усеченные конусы;

– определять виды конусов и их элементы;

– решать учебные задачи, используя свойства, формулы площадей поверхности конуса и усеченного конуса

Познавательные:

– уметь ориентироваться в различных источниках информации, оценивать и интерпретировать информацию, получаемую на уроке;

– владеть навыками разрешения проблем, самостоятельного поиска методов решения учебных задач;

Коммуникативные:

– владеть языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения;

– уметь продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.

Регулятивные:

– уметь самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

– самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность;

– использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности

– Формировать основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями;

– уметь вести диалог с учителем, одноклассниками, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

– развивать способность к образованию, в том числе самообразованию и непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

Этапы урока.

Время (мин)

80 мин (2 урока)

Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения; учебные действия

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Формы организации обучения на уроке

Формы
контроля

I. Организационный этап
(2 мин)

Эмоциональная, психологическая подготовка учащихся к проведению урока

Приветствует школьников, организует рабочую обстановку, проверяет соблюдение правил внутреннего распорядка

Приветствуют учителя. Настраиваются на получение новых знаний, демонстрируют готовность к учебной деятельности

Беседа с учащимися класса

II. Актуализация опорных знаний

(10 мин)

Разгадывание кроссворда
(слайд 1).

1. Линейная величина, определяющая размер основания цилиндра (конуса).

2. Тело вращения, имеющее два основания.

3. Перпендикуляр, опущенный из вершины на основание цилиндра (конуса).

4. Конус, полученный при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

5. Сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра или конуса.

6. Фигура, являющаяся осевым сечением конуса.

7. Общий элемент цилиндра и конуса.

Ответы:

1. Радиус

2. Цилиндр

3. Высота

4. Прямой

5. Осевое

6. Треугольник

7. Образующая

В выделенном столбце – диаметр

Вначале проводит фронтальный опрос по основным понятиям и определениям тел вращений:

– определение цилиндра и конуса;

– формулы площадей поверхности цилиндра и конуса;

– общие элементы цилиндра и конуса;

– осевые сечения цилиндра и конуса.

Обсуждает с учащимися задания кроссворда. Разгаданное слово – диаметр.

Делает акцент на значимость данного элемента для тел вращения

Отвечают устно на вопросы. Дополняют ответы одноклассников.

Один ученик записывает ответы заданий кроссворда с помощью маркера.

Обобщают сведения о диаметре геометрических фигур

Беседа с учащимися класса

Ответы на вопросы

III. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

(3 мин)

Мотивация познавательной деятельности ученика на уроке

(слайд 2)

С помощью вопроса подводит учеников к теме урока
(тема урока появляется на слайде 2 при нажатии в центре экрана).

Сообщает о планируемых предметных результатах урока. Приводит примеры различных видов усеченных конусов, встречающихся в живой природе и созданных человеком

Слушают сообщения педагога, отвечают, дополняют информацию учителя о применении усеченных конусов в жизни человека

Беседа с учащимися класса

IV. Этап изучения нового материала (10 мин)

Основные понятия и элементы усеченного конуса:

– определение усеченного конуса;

– основные элементы усеченного конуса;

– развертка усеченного конуса;

– формулы площади основания, боковой поверхности, всей поверхности усеченного конуса (слайд 3)

Знакомит с элементами усеченного конуса, разверткой.

Предлагает вывести формулу площади полной поверхности усеченного конуса

Записывают в тетрадь определения конуса, основные элементы, формулы площадей: поверхности.

Проводят небольшие исследования по выводу формулы площади полной поверхности усеченного конуса

Работа с классом.

Письменная работа

Ответы на вопросы

2. Сечения усеченного конуса
(слайд 4).

Определение осевого сечения и сечения, перпендикулярного оси усеченного конуса

Знакомит с определением сечений усеченного конуса, объясняет, как найти их площадь.

Предлагает установить логические связи между телами и их сечениями
(используется подвижная стрелка)

Записывают в тетрадь определения сечений, выполняют чертежи.

Слушают объяснение учителя.

Демонстрируют умения использовать функции интерактивной диски

Работа с классом.

Письменная работа

Ответы на вопросы

V. Этап первичного закрепления (5 мин)

Определение соответствия формулы каждому названию фигуры. С обратной стороны карточек записаны формулы, разделенные на две части. Требуется открыть пару, тогда карточки исчезают (слайд 5)

Объясняет суть задания, вызывает к доске одного из учащихся для открытия виртуальных карточек

Один из учащихся работает у доски, остальные дополняют его ответ, уточняют или предлагают иное решение

Устный опрос

Устные ответы

VI. Этап само-стоятельной работы с проверкой у доски
(10 мин)

Решение задач по чертежу с выбором ответов (слайд 6).

1) Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса.

(Ответ: 30 дм².)

2) Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

(Ответ: ≈ 282,6 см².)

3) Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите высоту усеченного конуса.

(Ответ: 8 см.)

Использует задание для отработки навыков решения задач по готовому чертежу.

Предлагает самостоятельно выполнить задание, решить все три задачи.

Проверку ответов осуществляет при использовании интерактива на слайде перетаскиванием правильного ответа на соответствующее место.

Вызывает к доске для обсуждения решения наиболее сложной задачи

Самостоятельно решают задачи, осуществляют самоконтроль и самооценку.

Корректируют свои знания после обсуждения решения задач у доски

Индивидуальная работа. Письменная работа

Практическая работа

VII. Этап включения в систему знаний и повторения
(10 мин)

Тестовые задания (показаны с помощью специального интерактивного элемента)

(слайд 7).

Ответ – один правильный из 4.

1) Сколько оснований у усеченного конуса?

A) 1

B) 2

C) 3

D) бесконечное множество

2) Усеченный конус может быть получен вращением…

A) прямоугольной трапеции

B) прямоугольного треугольника

C) прямоугольника

D) круга

3) Высота усеченного конуса…

A) меньше его образующей

B) больше его образующей

C) равна его образующей

D) равна полусумме диаметров оснований

4) Осевым сечением усеченного конуса является…

A) круг

B) окружность

C) равнобедренная трапеция

D) равнобедренный треугольник

5) Сечением усеченного конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, является…

A) прямоугольник

B) треугольником

C) круг

D) трапеция

6) Сколько плоскостей симметрии имеет усеченный конус?

A) 1

B) 2

C) Бесконечное множество

D) Определить нельзя

7) Сравните площадь поверхности усеченного конуса и площадь вписанного в него шара:

A) S_к. S_ш.

B) S_к. = S_ш.

C) S_к. S_ш.

D) Нельзя определить

8) Площадь поверхности усеченного конуса находится по формуле…

A) S = S_осн.1 + S_осн.2 + S_бок.

B) S = 2S_осн. + S_бок.

C) S = S_бок.1 + S_бок.2 + S_осн.

D) S = S_осн. + 2 S_бок.

9) Выберите верное утверждение:

A) Образующая усеченного конуса равна его высоте

B) Осевым сечением усеченного конуса является круг

C) Диаметры оснований усеченного конуса равны

D) Усеченный конус тело вращения

10) Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению…

A) суммы радиусов оснований на образующую

B) суммы диаметров оснований на образующую

C) полусуммы диаметров оснований на образующую

D) полусуммы длин окружностей оснований на образующую

Вызывает одного ученика для ответа, контролирует процесс работы с интерактивным элементом. Поясняет работу с заданием. Правильный ответ при нажатии выделяется зеленой галочкой, неправильный ответ – красным крестиком. Для следующего вопроса необходимо нажать Next

Анализируют ответ учащегося у доски, помогают и дополняют ответы

Устный опрос.

Работа с классом

Тест

VIII. Этап за-крепления
(14 мин)

Решение задач (слайд 8).

1. Радиусы оснований усеченного конуса 10 см и 5 см, образующая наклонена к основанию под углом 45^о. Найдите высоту усеченного конуса.

(Ответ: 5 см.)

2. Образующая усеченного конуса равна 20 см и наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Радиус одного основания в два раза больше радиуса другого основания. Найдите радиусы усеченного конуса.

(Ответ: 10 см и 20 см.)

3. Площади оснований усеченного конуса 4 дм² и 16 дм². Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям.

Найдите площадь сечения.

(Ответ: 9 дм².)

4. Как изменится площадь поверхности усеченного конуса, если все его линейные размеры уменьшить в 2 раза?

(Ответ: уменьшится в 4 раза.)

5. Как изменится площадь поверхности усеченного конуса, если радиусы оснований и высоту увеличить в три раза?

(Ответ: увеличится в 9 раз.)

Предлагает выполнить письменное задание. Делит класс на группы, каждая группа решает одну задачу, после определенного времени организует разбор каждой задачи

Решают задачи в тетради, затем один ученик из группы показывает решение задачи у доски

Письменная работа

Самостоятельная работа

IХ. Этап осмысления и закрепления основных знаний (10 минут)

Контрольные вопросы и задания (слайд 9).

1. Дайте определение для усеченного конуса.

2. Вращением какой фигуры можно получить поверхность усеченного конуса?

3. Разъяснить понятия: основания, образующая, радиус, высота, ось для усеченного конуса.

4. Что такое осевое сечение усеченного конуса?

Какой фигурой может быть такое сечение?

5. Какой фигурой является сечение усеченного конуса, перпендикулярное его оси?

6. Какими фигурами являются основания и боковая поверхность усеченного конуса?

7. Что общего у усеченного конуса и усеченной пирамиды?

8. Сравните длину образующей и высоты усеченного конуса.

9. Чему равна площадь поверхности усеченного конуса?

10. Сколько осей симметрии имеет усеченный конус?

Сколько плоскостей симметрии имеет усеченный конус?

Задает контрольные вопросы.

Корректирует ответы учеников

Школьники отвечают на вопросы, анализируют ответы одноклассников и предлагают правильные рассуждения

Совместное повторение терминов.

Фронтальный опрос

Контрольные вопросы

Х. Этап подведения итогов урока (2 мин)

Подведение итогов уроков

Обобщает изученный материал, комментирует результаты урока. Поощряет активных учащихся. Выставляет оценки за работу на уроке

Отвечают на вопросы и совместно с учителем подводят итоги урока

Совместное обсуждение результатов урока

Ответы на вопросы

XI. Этап самореализации. Домашнее задание (2 мин)

Домашнее задание.

Задание 1.

Сделать макет бытового изделия, используя форму конуса или усеченного конуса из любого материала.

Задание 2.

Создать рекламный ролик «Искусство и архитектура в формате усеченного конуса»

Озвучивает домашнее задание, предлагает выполнить творческие задания (на выбор учащихся)

Записывают домашнее задание, задают вопросы

Беседа с учащимися

XII. Этап рефлексии учебной деятельности (2 мин)

Рефлексия учащихся на уроке

Используя метод «Благодарю...», проводит устную рефлексию с учащимися. Учитель предлагает каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество, и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

Благодарственное слово педагога является завершающим. При этом он выбирает тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов, стараясь найти убедительные слова признательности и этому участнику событий

Высказывают благодарственные слова одноклассникам, демонстрируют умение дать оценку действий товарищей, ясно и логично строить свои обоснования, пояснения, почему он благодарит именного данного участника

Беседа с учащимися