Разработка урока по Статистике и вероятности

Федеральное Государственное Казенное Общеобразовательное Учреждение

«Кадетский корпус Следственного комитета Российской Федерации имени Александра Невского»

Теория вероятностей

ПРИМЕЧАНИЕ.

Чтобы изменить изображение на этом слайде, выберите рисунок и удалите его. Затем нажмите значок «Рисунки» в заполнителе, чтобы вставить изображение.

Математика ЕГЭ

Учитель математики Щедрина Римма Николаевна

1

Классическое определение

• Классическое определение вероятности
• Простейшие формулы теории вероятностей. Частота
• Зависимые события
• Условная и полная вероятность
• Использование комбинаторных формул. Схема Бернулли
• Решение сложных задач
• Математическое ожидание

1

Диагностическая работа

№ 1.

• На стоянке 56 автомобилей, из них в 42-х есть кондиционер. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть кондиционер.

№ 1. Решение.

Общее число исходов равно 56

Благоприятных исходов – 42

Искомая вероятность равна

Ответ : 0,75.

• На стоянке 56 автомобилей, из них в 42-х есть кондиционер. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть кондиционер.

№ 2.

• В среднем из 1000 садовых шлангов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.

№ 2. Решение.

Общее число исходов равно 1000.

Благоприятных исходов («выбранный для контроля шланг не подтекает»)

1000 - 16 = 984

Искомая вероятность равна

Ответ : 0,984.

• В среднем из 1000 садовых шлангов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.

№ 3.

• Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем на 100 качественных рюкзаков приходится восемнадцать рюкзаков со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется качественным. Результат округлите до сотых.

№ 3. Решение.

Формулировка «на 100 качественных рюкзаков приходится 18 рюкзаков со скрытыми дефектами» указывает на то, что дефектные 18 штук не входят в 100 качественных. Поэтому : общее число исходов 100 + 18 =118 (равно общему числу рюкзаков).

Благоприятных исходов 100.

Искомая вероятность равна

Ответ: 0,85

• Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем на 100 качественных рюкзаков приходится восемнадцать рюкзаков со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется качественным. Результат округлите до сотых.

№ 4.

• В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет орёл, во второй и третий – решка.

№ 4. Решение.

Всего возможно 8 исходов : РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО

Благоприятными событию «ОРР» 1 исход

Вероятность равна

Ответ: 0,125.

• В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет орёл, во второй и третий – решка.

№ 5.

• В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

№ 5. Решение.

Если бросают n игральных костей (кубиков), то имеются 6 в степени n равновозможных исходов. Столько же исходов получается, если один и тот же кубик бросают n раз подряд. Имеется всего = 36 исходов. Событию «в сумме выпадет 7 очков» благоприятными будут 6 исходов:

1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3.

Вероятность равна

Ответ. 0,17.

• В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

№ 6.

• На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной и меньшей 8?

№ 6.Решение.

Исходом здесь является нажатие определённых клавиш, поэтому всего исходов – 10. Благоприятных ( нажатие клавиш 1, 3, 5, 7) исходов 4. Искомая вероятность равна

Ответ: 0,4.

• На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной и меньшей 8?

№ 7.

• На экзамене участников рассаживают по семи аудиториям. В первых шести по 15 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию на другом этаже. При подсчёте выяснилось, что всего было 100 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал экзаменационную работу в запасной аудитории.

№ 7. Решение.

Общее число исходов равно 100.

Благоприятных исходов 100 -15*6=10.

Искомая вероятность равна

Ответ: 0,1.

• На экзамене участников рассаживают по семи аудиториям. В первых шести по 15 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию на другом этаже. При подсчёте выяснилось, что всего было 100 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал экзаменационную работу в запасной аудитории.

№ 8.

• Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что SMS-сообщение удастся передать без ошибок, в каждой отдельной попытке равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

№ 8. Решение.

Вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток, равна сумме вероятностей того, что сообщение будет передано с первой попытки, и того, что сообщение будет передано со второй попытки. Вероятность неудачной отправки равна 1 − 0,4  =  0,6.

Тогда искомая вероятность равна 0,4+0,6*0,4=0,64

Ответ: 0,64.

• Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что SMS-сообщение удастся передать без ошибок, в каждой отдельной попытке равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Теоретическая часть

Опр . Событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время некоторого испытания или наблюдения, называется случайным.

Опр . Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов.

Опр . События А и В называются противоположными друг другу, если любой исход благоприятен ровно для одного из них.

Решение задач

• В кармане у Светы было пять конфет — «Пчёлка», «Белочка», «Суфле», «Лето» и «Сказка», а также мобильник. Вынимая мобильник, Света случайно выронила из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Сказка».

• На полке лежит 180 тетрадей, из них 63 в линейку, а остальные — в клетку. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тетрадь будет в клетку.

• Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 11, но не дойдя до отметки 5 часов.

• Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет четыре партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет жребий ровно один раз.

• В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет менее 11 очков. Результат округлите до сотых.

• В олимпиаде по программированию участвуют 150 студентов: 45 из МИФИ, 65 из МФТИ, остальные — из других вузов. Номер, под которым участвуют студенты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что студент под номером 8 окажется не из МФТИ и не из МИФИ. Результат округлите до сотых.

• В группе 51 человек, среди них два близнеца — Маша и Даша. Группу случайным образом делят на три звена по 17 человек в каждом. Найдите вероятность того, что Маша и Даша окажутся в одном звене.

• Артур в салоне сотовой связи выбирает наугад номер мобильного телефона. Какова вероятность того, что три его последние цифры одинаковы?

Ответы:

• Р=1/5= 0,2
• Р=(180-63):180= 0,65
• Р=6/12= 0,5
• Р=1/4= 0,25
• 56 65 66 Р=1-3/36=11/12=0,916…~ 0,92
• 150-(45+65)=40 Р=40/150= 0,27
• Р=16/50= 0,32
• 000, 111, … ,999 р=10/1000= 0,01

Интернет-ресурсы

https://4kfoto.ru/kartinka-uchitelnica