разработка урока по математике:"Длина окружности"

Тема урока: Длина окружности.

Цели урока:

• Ввести понятия окружности, круга и их элементов, изучить формулу длины окружности, применять эти формулы при решении задач, получить значение числа в ходе выполнения практической работы;

• развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;

• прививать учащимся навыки самостоятельности в работе, учить аккуратности.

Оборудование: циркуль, карандаши, таблицы, индикаторы настроения, картинки, картонные кружки разных размеров, нитка, ИК.

• Ход урока.

1.Организационный момент.

• Ребята, послушайте, какая тишина!

• Это в школе начались уроки.

• Мы не будем тратить время зря,

• И приступим все к работе.

• 2. Мотивация урока.

• Ребята, какие геометрические фигуры мы изучили? (Прямоугольник,

• треугольник, квадрат...)

Какие фигуры мы с вами не изучали еще? Попробуйте отгадать загадку.

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

Да, именно эти фигуры нам сегодня понадобятся для нашей работы.

Итак, тема нашего урока: « длина окружности».

3. Изучение нового материала.

Выходит девочка с моделью окружности и мальчик

- А я – окружность. Внутри меня есть точка непростая.

Зовется центром, от точек всех моих он равноудален.

- В каких же отношеньях ты с прямой?

- Смотря с какой.

Внутри меня, ее отрезок хордою зовут.

Чем ближе к центру, тем она длинней.

- Что будет, если хорда через центр пройдет?

- О!!! Ее диаметром зовут.

- А сколько у тебя диаметров?

- Ох, много…

Их бесконечность, выражаясь строго.

Притом, заметьте, что из них любой

Всегда есть радиус двойной.

- А радиус?

- То всякая прямая, что к центру тянется, его соединяя

С любой из точек, мне принадлежащих,

Точнее, на окружности лежащих.

Давайте сделаем вывод и «соберем» разбежавшиеся правила.

Начало:

Окружность – замкнутая линия без самопересечений…

Круг – это часть плоскости,…

Радиус – это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это отрезок, соединяющий…

Хорда - это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это хорда,…

Конец:

…все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

…ограниченная окружностью.

…две точки окружности.

…проходящая через центр.

…соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

…две точки окружности и проходящий через центр.

Назвать радиус, центр, диаметр, хорду окружности, изображенные на рисунке.

- Что изображено красным цветом? (Окружность)

- Что можно вырезать из бумаги? (Круг)

- А какая связь между ними?

Историческая справка.

Окружность – самая простая кривая линия. Радиус – происходит от латинского слова «радиус» - «спица колеса». Хорда – греческое слово и переводится – «струна». Диаметр – «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится – «поперечник».

Скажите, а с помощью какого инструмента мы можем построить окружность?

(Циркуль)

Из истории возникновения циркуля.

Циркуль от латинского слова “circulus” - круг, окружность (“circa” - вокруг, кругом, то есть цирк – это круг)

Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности. История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей.

Давайте вместе построим несколько шариков, радиусы которых равны 2см, 4см и 5см 5мм. Разукрасьте их.

Постройте на каждом из них радиус и диаметр. Измерьте, чему равен диаметр каждого шарика. Какой можно сделать вывод?

правильно, длина диаметра в 2 раза больше радиуса. Если обозначить r – радиус, а d – диаметр, тогда: d=2 r.

Я тоже для вас приготовила шарики (картонные кружочки разных радиусов разных цветов, по 3 на одну парту).

Давайте измерим длину каждой окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).

Еще древние греки умели находить длину окружности по формуле

С = π d или С = 2πr , где d - диаметр окружности, а r - радиус окружности.

А что это за число π?

4. Первичное закрепление нового материала.

Рассмотрим на практической работе один из способов нахождения числа .

Если «опоясать» окружность ниткой, а затем ее «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности. У вас имеются 3 круга различных диаметров. Измерьте длину окружности и диаметр каждого и найдите отношение длины к диаметру окружности. Результаты измерений заносятся в таблицу:

Если измерения выполнены достаточно точно, то у всех должно получиться значение π приблизительно равное 3,1-3,2.

Из истории.

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окруж­ности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π= 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах 3. Легенда гласит, что когда древнегреческий город Сиракузы, где жил в своё время Архимед, захватили римляне, учёный, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришёл убить его, он воскликнул: “Убей меня, но не тронь моих кругов”.

С помощью современных электронно – вычислительных машин число «пи» было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр .Впервые букву π использовал английский мате­матик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера.

Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда (π =22/7) - может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Его значение 3, 14159265358…

Из истории.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

5.Самостоятельная работа.

Ребята давайте вспомним героев мультфильмов и сказок круглой формы Смешарики, Колобок, Снеговик. Давайте их нарисуем и вычислим с помощью формулы С = 2πr длину окружности.

Задания по вариантам 1 вариант колобок и снеговик, 2 вариант смешарик и снеговик

1) Рисуем смешариков, колобок окружность радиусом 4 см и 5 см и разукрашиваем цветными карандашами.

2)Рисуем снеговика, радиусы окружностей которого 3 см, 4,5 см и 6 см.и 4си, 5,5 см и7см. Затем разукрашиваем.

Ребята длину окружности мы научились находить.

6. Итоги урока.

Д/з.

1. Вычислите длину окружности если r =5см.

2. Вычислите длину окружности, если d = 100 м.

Творческое задание: по возможности придумать стихотворную фразу для запоминания числа π.

Рефлексия.

1. С какой геометрической фигурой мы познакомились?

2. Что надо знать, чтобы построить окружность?

3. С помощью какого инструмента мы ее строим?

4. Чему равно число π?

5. Что нового, интересного узнали?

6. Что понравилось?