Разработка урока по математике «Взаимное расположение прямой и окружности»

Цель:

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, выяснить, от чего зависит их взаимное расположение;

Совершенствовать навыки решения задач;

Развитие логического мышления, навыков самоконтроля;

Воспитание культуры математической речи.

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Оборудование:

1. Персональный компьютер
2. Мультимедийный проектор
3. Чертежи в программе УМК «Живая математика»
4. Карточки с заданиями

Структура урока

• Организационный момент
• Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме.
• Объяснение нового материала.
• Решение задач на закрепление изученного материала.
• Домашнее задание
• Подведение итогов

Ход урока

1. Организационный момент урока: приветствие, сообщение темы урока, формулировка цели урока. Запись в тетради даты и темы

2. Актуализация знаний.

1) Повторить определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды. Чертеж 1.

Весь материал – смотрите документ.

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»

Урок геометрии в 8 классе по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9». Урок объяснения нового материала. По тематическому плану – первый в главе «Окружность». Урок рассчитан на 45 минут. К уроку подготовлены чертежи в программе УМК «Живая математика»

Цель:

1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, выяснить, от чего зависит их взаимное расположение;

2. Совершенствовать навыки решения задач;

3. Развитие логического мышления, навыков самоконтроля;

4. Воспитание культуры математической речи.

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Оборудование:

• Персональный компьютер

• Мультимедийный проектор

• Чертежи в программе УМК «Живая математика»

• Карточки с заданиями

Структура урока

1. Организационный момент

2. Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме.

3. Объяснение нового материала.

4. Решение задач на закрепление изученного материала.

5. Домашнее задание

6. Подведение итогов

Ход урока

1.Организационный момент урока: приветствие, сообщение темы урока, формулировка цели урока. Запись в тетради даты и темы

2. Актуализация знаний.

1) Повторить определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды. Чертеж 1.

2) Решение задач с целью подготовки учащихся к изучению нового материала.

Чертеж 2.

3) Повторить определение перпендикуляра и наклонной.

3. Изучение нового материала.

1) Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность, выполните чертёж;

2) Проверка. Чертеж 3.

3) Задание по группам: подумайте, почему окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не пересеклись. После обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу;

4) Учитель: значит, вы утверждаете, что если dr, то прямая и окружность пересекаются 2 раза. Докажем это.

Чертеж 4 (рис. 1)

5) Вторая группа утверждает, что если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку. (Учащиеся самостоятельно доказывают это утверждение)

Чертеж 4 (рис. 2)

6) Третья группа утверждает, что если dr, то прямая и окружность не пересекаются.

Чертеж 4 (рис. 3)

8) Подвести итог.

Если dr, то прямая и окружность пересекаются 2 раза. В этом случае прямая а называется секущей к окружности.

Если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку. В этом случае прямая а называется касательной к окружности.

4. Закрепление изученного материала.

1) По учебнику решить устно №631(а,в,д). Используется чертеж из путеводителя по УМК Живая математика.

2) В карточках с заданиями решить №1 устно, №2 в тетрадях.

№1.Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Ответ.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

№2. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, А=90^о, АВ=5 см, ВС=13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

5. Домашнее задание: п.68, №631(б, г), 632.

6. Подведение итогов.

1) Каково взаимное расположение прямой и окружности?

2) В каком случае прямая и окружность пересекаются, касаются, не пересекаются?

3) Объявление оценок.