Разработка урока по математике "Вычитание чисел с разными знаками"

Цели и задачи урока:

Образовательные: вывести правило вычитания чисел с разными знаками и рассмотреть применение этого правила при решении примеров, задач и уравнений, совершенствовать вычислительные навыки;

Развивающие: способствовать развитию умения наблюдать, сравнивать, анализировать, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, совершенствовать устную математическую речь; развивать творческие способности через активные формы деятельности.

Воспитательные: способствовать формированию таких качеств личности как познавательная активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других.

Тип урока: урок "открытия" нового знания.

Методы обучения: проблемный, частично – поисковый.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа с классом, парная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Материально техническая база: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью"

   Л. Н. Толстой

Ход урока

1. Организация начала занятия.

Подготовка учащихся к работе на занятии. Приветствие учителя( слайд 1)

Если разобраться - всё возможно

Испытать, достигнуть и понять.

В этом мире всё совсем не сложно,

Если самому не усложнять.

2. Мотивация урока.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова "Мир освещается солнцем, а человек — знанием" (слайд 2)

3. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

"Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать"   Р. Декарт

1. Обучающимся предлагается вспомнить пословицы, поговорки в которых встречаются слова ученье, знание (слайд 3)

Век живи - . . . ; Знание —. . . ; Ученье — свет, а не ученье - . . . ;

На ошибках. . . ; Повторенье —. . .

2. Учащимся предстоит выполнить следующие задания

( учащиеся обмениваются тетрадями и оценивают правильность решения заданий 2); 3) своего одноклассника, и результат записывается в лист самооценки).

4. Историческая справка (слайды7 - 8)

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем - то ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н. э. Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V - VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все - таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем - то непонятным.

Известные индийские ученые Брахмагупта и Бхаскара в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем - то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности

5. Целеполагание (слайды 9 - 10)

Индийский математик Брахмагупта излагал свои правила так.

Сумма двух имуществ есть имущество;

Сумма двух долгов есть долг;

Сумма имущества и долга равна их разности.

Вопрос учащимся: Ребята, как вы понимаете эти правила? (обучающиеся высказывают свое мнение сопровождая конкретными примерами).

Весь материал – смотрите документ.

План – конспект урока по математике

по теме: «Вычитание чисел с разными знаками»

Разработала: Лысенкова Надежда Васильевна, учитель

МБОУ "СОШ № 56"г. Курска, высшая квалификационная категория

Класс: 6

Профиль: общеобразовательный

Цели и задачи урока:

Образовательные: вывести правило вычитания чисел с разными знаками и рассмотреть применение этого правила при решении примеров, задач и уравнений, совершенствовать вычислительные навыки;

Развивающие: способствовать развитию умения наблюдать, сравнивать, анализировать, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, совершенствовать устную математическую речь; развивать творческие способности через активные формы деятельности.

Воспитательные: способствовать формированию таких качеств личности как познавательная активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других.

Тип урока: урок "открытия" нового знания.

Методы обучения: проблемный, частично – поисковый.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа с классом, парная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Материально техническая база: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью"

Л.Н.Толстой

Ход урока

1.Организация начала занятия.

Подготовка учащихся к работе на занятии. Приветствие учителя( слайд 1)

Если разобраться - всё возможно
Испытать, достигнуть и понять.
В этом мире всё совсем не сложно,
Если самому не усложнять.

2. Мотивация урока.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова "Мир освещается солнцем, а человек — знанием" (слайд 2)

3.Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

"Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать" Р.Декарт

1.Обучающимся предлагается вспомнить пословицы, поговорки в которых встречаются слова ученье, знание (слайд 3)

Век живи - ...; Знание —...; Ученье — свет, а не ученье - ...;

На ошибках ...; Повторенье — ...

2.Учащимся предстоит выполнить следующие задания (слайды 4-6):

1) Выпишите числа в порядке возрастания:

Ответ: ( учащиеся оценивают правильность своего решения и результат записывают в лист самооценки).

2) Вычислите:

5)

Ответ:

3) Решите уравнения: 1)

Ответ: 1) 26,4; 2) -20,1.

( учащиеся обмениваются тетрадями и оценивают правильность решения заданий 2); 3) своего одноклассника, и результат записывается в лист самооценки).

4. Историческая справка (слайды7 - 8)

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э.  Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.  

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.

Известные индийские ученые Брахмагупта и Бхаскара в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Леонардо Фибоначчи

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности

5.Целеполагание (слайды 9 - 10)

Индийский математик Брахмагупта излагал свои правила так.

• Сумма двух имуществ есть имущество;

• Сумма двух долгов есть долг;

• Сумма имущества и долга равна их разности.

Вопрос учащимся: Ребята, как вы понимаете эти правила? (обучающиеся высказывают свое мнение сопровождая конкретными примерами).

Вопрос учащимся: Давайте подробнее остановимся на третьем правиле:

Пример 1): (убытки превосходят прибыль).

Сумеем ли мы решить эти примеры, пользуясь правилами?

Пример 2)

Учащиеся формулируют тему и цели урока.

Формулируют ожидаемые результаты.

Учитель предлагает учащимся в правилах слово сумма заменить на разность.

Что получится? ( например: 15-12; 12-15)

Учитель: ответ неоднозначный.

Вернемся к уравнению:

Формулируется правило вычитания чисел:

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому

6. Отработка теоретических знаний в процессе решения задач. Первичное закрепление ( работа по учебнику).

"Числа правят миром" (Пифагор)

№ 1091(а-к) (ученики по пять примеров, по очереди решают на доске).

№ 1092( ученики по три уравнения решают на доске).

7.Физкульминутка (зарядка для глаз).

Учитель предлагает детям вспомнить все цвета радуги и нарисовать её закрыв глаза.

8. Контроль сформированности опорных умений и навыков

(слайды 11 - 12)

Самостоятельная работа.

Вычислите и отгадайте слово:

Ответ: история

Прав Г. Лейбниц: “Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймет”. И мы сегодня с вами доказали, что точка зрения на одно и тоже понятие становится со временем удобнее и проще.

(учащиеся результат выполнения самостоятельной работы записывают в лист самооценки)

9. Подведение итогов урока. Домашнее задание (учащиеся подводят итоги своей работы в листе самооценки и сдают учителю) (слайд 13)

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке (слайд 14)

Сегодня на уроке я запомнил……..

Я узнал…………………….

Я научился…………………….

Я понял……………………………

У меня не получилось…………………..

Мне хотелось бы……………………………