Разработка урока по математике «Умножение и деление степеней»

Цели урока:

вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Ход урока.

I. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 3²;

б) (1/3)²;

в) (0,1)³;

г) (2*1/2)²;

д) (-1/3)³;

е) (-0,1)⁴;

ж) -3²/5;

з) -(-7)²;

и) -(-2)³;

к) 0¹⁶;

л)(-1)¹⁸;

м) -(-1)²³.

2. Сравните значение двух выражений:

а) (–8,64)²⁰ и 0³⁰;

б) (–1)⁷⁶ и (–1)⁷⁰;

в) (-2*17/18)¹⁴ и (–3,82)¹³;

г) -(-2/5)⁴ и -(-3/7)^3.

II. Проверочная работа.

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения.

а) (3/4)² – (0,5)²;

б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶;

в) 1,6/(0,4)²– (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при:

а) х = 0,3;

б) х = –6.

Весь материал - в документе.

Урок №39 ______г.

тема урока: «Умножение и деление степеней»

Цели урока: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 3²; б) ; в) (0,1)³; г) ;

д) ; е) (–0,1)⁴; ж) ; з) –(–7)²;

и) –(–2)³; к) 0¹⁶; л) (–1)¹⁸; м) –(–1)²³.

2. Сравните значение двух выражений:

а) (–8,64)²⁰ и 0³⁰; б) (–1)⁷⁶ и (–1)⁷⁰;

в) и (–3,82)¹³; г) и .

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения.

а) – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶; в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при:

а) х = 0,3; б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.

а) + (0,6)²; б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴; в) – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:

а) х = –0,4; б) х = 10.

III. Объяснение нового материала.

На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Вывод правил целесообразно осуществлять, работая сразу с числовыми и буквенными выражениями, результаты оформить в виде таблицы.

Замечаем, что a^m : a^m = a^{m – m} = a⁰ = 1.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом занятии можно отрабатывать только умение находить произведение степеней с одинаковым основанием.

1. № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³; е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰; з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

2. № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶ ∙ a⁹; б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹ ∙ a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a² ∙ a¹³; г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴ ∙ a = a ∙ a¹⁴.

3. № 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5; 6 = 2 + 4; 6 = 3 + 3.

Значит, a⁶ = a ∙ a⁵; a⁶ = a² ∙ a⁴; a⁶ = a³ ∙ a³.

4. № 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³; в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸ ∙ 7 ∙ 7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³; е) 5 ∙ 5² ∙ 5³ ∙ 5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

5. № 410.

При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней.

Решение:

а) 5⁸ ∙ 25 = 5⁸ ∙ 5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙ 36 = 6¹⁵ ∙ 6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙ 0,16 = 0,4⁵ ∙ 0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

е) 0,001 ∙ 0,1⁴ = 0,1³ ∙ 0,1⁴ = 0,1^{3 + 4} = 0,1⁷.

6. № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙ 2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙ 4 = 2⁶ ∙ 2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙ 2⁷ = 2³ ∙ 2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙ 32 = 2⁴ ∙ 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

7. № 413.

Решение:

а) (c⁴)² = c⁴ ∙ c⁴ = c^{4 + 4} = c⁸;

б) (c²)⁴ = c² ∙ c² ∙ c² ∙ c² = c^{2 + 2 + 2 + 2} = c⁸.

V. Итоги урока.

– Дайте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте основное свойство степени.

– Сформулируйте правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

– Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

Домашнее задание: № 404; № 406; № 408; 412; № 533.