Разработка урока по математике "Теорема Виета"

Цели:

Обучающие. Используя теорему Виета научить:

 1. находить второй корень и второй коэффициент (или свободный член), если известен один корень;

 2. определять знаки корней приведённого квадратного уравнения.

 Развивающие. Развивать у учащихся умения:

 1. определять существуют корни уравнения или нет, используя понятие дискриминанта квадратного уравнения;

 2. применять теорему Виета при нахождении корней приведённого квадратного уравнения;

 3. определять знаки корней приведённого квадратного уравнения.

 Воспитывающие.

1. воспитание внимания и собранности при решении квадратных уравнений;

 2. воспитание аккуратности в записи решений.

Ход урока.

1. Устная работа.

На прошлом уроке мы с вами рассмотрели теорему Виета и обратную ей, а также рассмотрели и примеры на использование теоремы Виета. Сегодня на уроке мы с вами продолжим работу по использованию теоремы Виета при решении задач.

Для начала давайте вспомним всё, что знаем о квадратных уравнениях.

Какое уравнение называют квадратным?

Что значит решить уравнение?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Что нам для этого надо найти?

Как мы можем найти корни квадратного уравнения?

Сформулируйте теорему Виета.

Молодцы. Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений:

 а) х²-5х+6=0 (сумма – 5, произведение – 6);

 б) х²+3х+2=0 (сумма – «-3», произведение – 2);

 в) х²-7х +10=0 ( сумма – 7, произведение – 10).

2. Выполнение упражнений.

Давайте продолжим закреплять умение находить сумму и произведение.

Пожалуйста, к доске 4 добровольцев № 580 (д-з):

д) 2х²-9х-10=0 е) 5х²+12х+7=0 ж) –у²+у=0 з) 3х²-10=0

 х₁₊х_{2= 4.5} х₁+х₂= -2.4 у₁+у₂= 1 х₁+х₂=0

 х_1* х₂= -5 х_1* х₂= 1.4 у_{1 *} у₂=0 х_{1 *} х₂= -10/3

Молодцы. А теперь поработаем парами. Решите самостоятельно задания на карточках ( с последующей проверкой).

Найти подбором корни:

а) х²-6х+8=0 б) х²+5х+6=0 в) у²-15у+36=0

 (2,4) (-2,-3) (12,3)

г) у²+7у-8=0 д) х²-2х-15=0 е) у²-10у-39=0

 (-8,1) (5,-3) (-3,13)

Хорошо. Закрепили умение находить сумму и произведение корней, приведённого квадратного уравнения, а так же находить корни подбором с использованием теоремы Виета. 

3. Итог урока

Молодцы. А теперь подведём итоги нашей с вами работы на уроке.

Что вы нового сегодня узнали на уроке при решении квадратных уравнений?

- Как можно найти второй корень уравнения и второй коэффициент (или свободный член), если известен один корень уравнения?

- Как определить знаки корней квадратного уравнения?

Хорошо. Мы выполнили задачи поставленные перед нами? (Да).

Достигли цели урока? (Да).

Выполнили их полностью? (Да).

Вы все сегодня хорошо потрудились, по заслугам и награда. Выставим вам оценки … Запишите домашнее задание: повт. п. 21-23 № 581, № 587, № 595 (1 ст.) 

Весь материал - смотрите документ.

Тема: Теорема Виета.

Цели: Обучающие. Используя теорему Виета научить:

1. находить второй корень и второй коэффициент

(или свободный член), если известен один корень;

2. определять знаки корней приведённого

квадратного уравнения.

Развивающие. Развивать у учащихся умения:

1. определять существуют корни уравнения или нет,

используя понятие дискриминанта квадратного

уравнения;

2. применять теорему Виета при нахождении корней

приведённого квадратного уравнения;

3. определять знаки корней приведённого

квадратного уравнения.

Воспитывающие.1. воспитание внимания и собранности при решении

квадратных уравнений;

2. воспитание аккуратности в записи решений.

Ход урока.

1. Устная работа.

На прошлом уроке мы с вами рассмотрели теорему Виета и обратную ей, а также рассмотрели и примеры на использование теоремы Виета. Сегодня на уроке мы с вами продолжим работу по использованию теоремы Виета при решении задач.

Для начала давайте вспомним всё, что знаем о квадратных уравнениях.

• Какое уравнение называют квадратным?

• Что значит решить уравнение?

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Что нам для этого надо найти?

• Как мы можем найти корни квадратного уравнения?

• Сформулируйте теорему Виета.

Молодцы. Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений:

а) х²-5х+6=0 (сумма – 5, произведение – 6);

б) х²+3х+2=0 (сумма – «-3», произведение – 2);

в) х²-7х +10=0 ( сумма – 7, произведение – 10).

2. Выполнение упражнений.

Давайте продолжим закреплять умение находить сумму и произведение

• Пожалуйста к доске 4 добровольцев № 580 (д-з):

д) 2х²-9х-10=0 е) 5х²+12х+7=0 ж) –у²+у=0 з) 3х²-10=0

х₁₊х_{2= 4.5} х₁+х₂= -2.4 у₁+у₂= 1 х₁+х₂=0

х_1* х₂= -5 х_1* х₂= 1.4 у_{1 *} у₂=0 х_{1 *} х₂= -10/3

Молодцы. А теперь поработаем парами. Решите самостоятельно задания на карточках ( с последующей проверкой).

• Найти подбором корни:

а) х²-6х+8=0 б) х²+5х+6=0 в) у²-15у+36=0

(2,4) (-2,-3) (12,3)

г) у²+7у-8=0 д) х²-2х-15=0 е) у²-10у-39=0

(-8,1) (5,-3) (-3,13)

Хорошо. Закрепили умение находить сумму и произведение корней, приведённого квадратного уравнения, а так же находить корни подбором с использованием теоремы Виета.

• Теперь рассмотрим несколько проблемных примеров: № 585 и № 586

№ 585 х²+pх-35=0 х₁=7

х_1*х₂= -35 х₁+х₂= -p

7_*х₂= -35 7+(-5)= -р

х₂= -5 р= -2

№ 586 х²-13х+к=0 х₁=12,5

х₁+х₂=13 х_1*х₂=к

12,5+х₂=13 12,5_*0,5=к

х₂=0,5 к=6,25

Какой вывод можно сделать здесь? ……

• Решим ещё один пример (качественный) № 594 (устно):

а) х²+7х-1=0 D0 х_1*х₂= -1

б) х²-7х+1=0 D0 х_1*х₂=1 0 значит знаки корней одинаковые, х₁+х₂=7 0 значит корни имеют положительные знаки

в) 5х²+17х+16=0 D

Мы можем сделать вывод, он сам напрашивается. ....

• Закрепим этот вывод, решив № 593 (устно):

а) 3х²+113-7=0 б) 5х²-291-16=0

х²+113/3х-7/3=0 х²-58,5х-3,2=0

х_1*х₂= -7/3 х_1*х₂= -3,2

3. Итог урока

Молодцы. А теперь подведём итоги нашей с вами работы на уроке.

Что вы нового сегодня узнали на уроке при решении квадратных уравнений?

- как можно найти второй корень уравнения и второй коэффициент (или свободный член), если известен один корень уравнения;

- как определить знаки корней квадратного уравнения.

Хорошо. Мы выполнили задачи поставленные перед нами? (Да).

Достигли цели урока? (Да).

Выполнили их полностью? (Да).

Вы все сегодня хорошо потрудились, по заслугам и награда. Выставим вам оценки … Запишите домашнее задание: повт. п. 21-23 № 581, № 587, № 595 (1 ст.)