Разработка урока по математике на тему "Наибольший общий делитель"

Основные цели урока:

Образовательные:

- ввести понятие наибольшего общего делителя двух и более натуральных чисел;

- рассмотреть различные способы нахождения наибольшего об­щего делителя чисел;

- формирование навыка нахождения наибольшего общего делителя чисел с помощью разложения на простые множители;

- продолжить формирование умения раскладывать числа на простые множители.

Развивающие:

- развивать навыки мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация.

Воспитательные:

- формирование умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки.

Задачи урока:

научить:

- свободно ориентироваться в базовых математических понятиях;

- владеть технологией обработки различных видов информации;

- действовать по алгоритму;

- отрабатывать и закреплять полученные знания.

Ход урока.

1. Самоопределение к деятельности.

Добрый день! Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи. Сегодня мы продолжаем работать по теме «Делимость чисел».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

В процессе устной работы мы повторим материал, без которого открыть новые знания будет затруднительно.

Устная работа: (СЛАЙД 2)

Ответьте, не выполняя вычислений, делится ли число 7425 на 2? на 3? на 5? на 9? (ответ теоретически обосновывается)

Верно ли, что число 48 составное? Ответ обоснуйте.

Число 169 – кратное числа 9? Ответ обоснуйте.

Можно ли данное произведение (2∙2∙11∙23 ; 2∙2∙3∙27; 7∙2∙2) назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте.

Самым маленьким делителем любого натурального числа является…(1), а самым большим - … (само число)?

Верно ли, что число 18 – делитель числа 36? Ответ обоснуйте.

Откроем тетради. На полях запишем число (учитель записывает на доске 22. 11. 12), на этой же строке слова «классная работа» и выполним следующие задания (фронтальная работа):

пользуясь признаками делимости, выпишите все делители числа 48, начиная с самого маленького

(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48); (СЛАЙД 3)

затем выпишите все делители числа 36

(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36); (СЛАЙД 4)

пользуясь результатами этих двух заданий, ответьте на вопрос «Какое число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 шоколадок «Алёнка», если надо использовать все конфеты и все шоколадки?

(количество подарков выражается натуральным числом, на которое делятся числа 48 и 36, это  общие делители чисел 48 и 36, значит, можно составить 1, 2, 3, 4, 6, 12 подарков) (СЛАЙД 5)

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 шоколадок «Алёнка», если надо использовать все конфеты и все шоколадки? (12 подарков) (СЛАЙД 6)

Сколько конфет и сколько шоколадок будет в каждом подарке?

(4 конфеты (48:12 = 4) и 3 шоколадки (36:12 =3).

Число 12 называют наибольшим общим делителем чисел 48 и 36 и записывают НОД(48, 36) = 12, и, чтобы найти его, мы:

1) перечислили все делители 48 и 36;

2) нашли общие делители 48 и 36;

3) из общих делителей выбрали наибольший делитель. (СЛАЙД 8)

Найдите (устно):

НОД (6,9) =

НОД (8,12) =

НОД (25,15) =

НОД (5,11) =

НОД (72,81) =

НОД (21,7) =

НОД (11,13) =

НОД (48,40) =

Весь материал - в документе.

Урок математики в 5 классе по теме:

«Наибольший общий делитель»

«открытие» нового знания

Тип урока: формирование нового знания.

Метод обучения: с использованием элементов проблемного обучения.

Основные цели урока:

Образовательные:

- ввести понятие наибольшего общего делителя двух и более натуральных чисел;

-  рассмотреть различные способы  нахождения наибольшего об­щего делителя чисел;

- формирование навыка  нахождения наибольшего общего делителя чисел с помощью разложения

на простые множители;

-продолжить формирование умения раскладывать числа на простые множители.

 Развивающие:

-развивать навыки мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение,

конкретизация.

 Воспитательные:

- формирование  умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать

свою точку зрения; формировать навыки самооценки.

Задачи урока:

научить:

- свободно ориентироваться в базовых математических понятиях;

- владеть технологией обработки различных видов информации;

- действовать по алгоритму;

- отрабатывать и закреплять полученные знания.

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности.

 Добрый день! Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи. Сегодня мы продолжаем работать по теме « Делимость чисел».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

В процессе устной работы мы повторим материал, без которого открыть новые знания будет затруднительно.

Устная работа: (СЛАЙД 2)

• Ответьте, не выполняя вычислений, делится ли число 7425 на 2? на 3? на 5? на 9? (ответ теоретически обосновывается)

• Верно ли, что число 48 составное? Ответ обоснуйте.

• Число 169 – кратное числа 9? Ответ обоснуйте.

• Можно ли данное произведение (2∙2∙11∙23 ;  2∙2∙3∙27 ;   7∙2∙2) назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте.

• Самым маленьким делителем любого натурального числа является…(1), а самым большим - … (само число)?

• Верно ли, что число 18 – делитель числа 36? Ответ обоснуйте.

Откроем тетради. На полях запишем число (учитель записывает на доске 22. 11. 12), на этой же строке слова «классная работа» и выполним следующие задания (фронтальная работа):

• пользуясь признаками делимости, выпишите все делители числа 48, начиная с самого маленького

(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48); (СЛАЙД 3)

• затем выпишите все делители числа 36

(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36); (СЛАЙД 4)

• пользуясь результатами этих двух заданий, ответьте на вопрос «Какое число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 шоколадок «Алёнка», если надо использовать все конфеты и все шоколадки?

(количество подарков выражается натуральным числом, на которое делятся числа 48 и 36, это общие делители чисел 48 и 36, значит, можно составить 1, 2, 3, 4, 6, 12 подарков) (СЛАЙД 5)

• Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «Ласточка» и 36 шоколадок «Алёнка», если надо использовать все конфеты и все шоколадки? (12 подарков) (СЛАЙД 6)

• Сколько конфет и сколько шоколадок будет в каждом подарке? (4 конфеты (48 ׃ 12= 4) и 3 шоколадки (36׃ 12= 3)) (СЛАЙД 7)

Число 12 называют наибольшим общим делителем чисел 48 и 36 и записывают НОД(48, 36)= 12, и, чтобы найти его, мы: 1) перечислили все делители 48 и 36;

2) нашли общие делители 48 и 36;

3) из общих делителей выбрали наибольший делитель. (СЛАЙД 8)

Найдите (устно):

НОД (6,9)=

НОД (8,12)=

НОД (25,15)=

НОД (5,11)= (СЛАЙД 9)

НОД (72,81)=

НОД (21,7)=

НОД (11,13)=

НОД (48,40)=

Таким образом, наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

• А если в нашей задаче количество конфет станет 540, а количество шоколадок 160, то сможете ли Вы решить её, используя тот же способ?

(затруднительно) (СЛАЙД 10)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- А чем это задание отличается от предыдущего? (Числа большие, много делителей)

- Но разве это большие числа?  Существуют  еще больше, а как с ними работать? Что же делать?

(найти другой способ нахождения НОД)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Числа 540 и 160 являются простыми или составными? (составными)

- Разложим их на простые множители (два человека у доски, остальные – в тетрадях)

540│ 2 160│ 2

270│ 2 80│ 2

135│ 3 40│ 2

45│ 3 20│ 2

15│ 3 10│ 2

5│ 5 5│ 5

1│ 1│

- Подчеркнём в этих разложениях пары равных простых множителей (учитель)

540│ 2 160│ 2

270│ 2 80│ 2

135│ 3 40│ 2

45│ 3 20│ 2

15│ 3 10│ 2

5│ 5 5│ 5

1│ 1│

- Выпишем произведение всех подчёркнутых множителей одного из чисел (2∙2∙5)

- Вычислим это произведение (20)

- НОД (540, 160)= 20

- Проговорите этапы выполнения задания

(-разложили числа на простые множители;

-подчеркнули в этих разложениях пары равных простых множителей;

-выписали произведение всех подчёркнутых множителей одного из чисел;

-вычислили это произведение)

- Это правило (алгоритм) нахождения НОД нескольких натуральных чисел.

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел,надо:

1)разложить эти числа на простые множители;

2)подчеркнуть в этих разложениях все общие множители; (СЛАЙД 11)

3)выписать произведение всех подчёркнутых множителей одного из чисел;

4)вычислить это произведение.

5. Первичное закрепление.

НОД (84, 96)= ?

(у доски два ученика раскладывают числа на простые множители, третий ученик – проверяет их

работу, исправляет ошибки, подчёркивает пары равных простых множителей,

составляет произведение и находит его значение)

НОД (84, 96)= 2∙2∙3= 12

84│ 2 96│ 2

42│ 2 48│ 2

21│ 3 24│ 2 (СЛАЙД 12)

7│ 7 12│ 2

1│ 6│ 2

3│ 3

1│

Проведём математическую зарядку:

Верно ли утверждение? (если ДА – руки вверх; если НЕТ – хлопок в ладоши)

движение выполняется на счёт три – четыре

- «2 является делителем 9» (нет)

- «НОД чисел 6 и 4 является 2 » (да)

- «значение выражения 2²∙3 кратно 6» (да) (СЛАЙД 13)

- «самое маленькое двузначное составное число 11» (нет)

- «натуральные числа начинаются с нуля» (нет)

- «1 не является ни простым числом, ни составным» (да)

Продолжим работать по алгоритму

НОД (120, 500, 180, 90)= ?

(у доски четыре ученика раскладывают числа на простые множители, пятый ученик – проверяет их

работу, исправляет ошибки, подчёркивает четвёрки равных простых множителей,

составляет произведение и находит его значение)

НОД (120, 500, 180, 90)= 2∙5= 10

120│ 2 500│ 2 180│ 2 90│ 2

60│ 2 250│ 2 90│ 2 45│ 3 (СЛАЙД 14)

30│ 2 125│ 5 45│ 3 15│ 3

15│ 3 25│ 5 15│ 3 5│ 5

5│ 5 5│ 5 5│ 5 1│

1│ 1│ 1│

Обратить внимание: подчёркиваем четвёрки равных простых множителей

6. Самостоятельная работа с самопроверкой. (СЛАЙД 15)

1 вариант - НОД (100, 175)= ?

2 вариант - НОД (24, 60, 84)= ?

НОД (100, 175)= 5∙5= 25

100│ 2 175│ 5

50│ 2 35│ 5

25│ 5 7│ 7

5│ 5 1│

1│

НОД (24, 60, 84)= 2∙2∙3= 12 (СЛАЙД 16)

24│ 2 60│ 2 84│ 2

12│ 2 30│ 2 42│ 2

6│ 2 15│ 3 21│ 3

3│ 3 5│ 5 7│ 7

1│ 1│ 1│

Если задание выполнено верно – на полях поставьте знак «+» простым карандашом,

если допустили ошибку – исправьте её.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Ребята, скоро Новый год. Вы, конечно, любите получать подарки.

Малышам начальной школы спонсоры сделали подарок, принесли 270 яблок и 675 мандаринов. И сказали, что все фрукты надо поделить поровну и число подарков должно быть самым наибольшим числом. (СЛАЙД 17)

Малыши, конечно, не смогли справиться с этим заданием. Поможем малышам?

- Попробуйте перевести эту задачу на математический язык (нужно найти НОД (270; 675))

- Найдите НОД (270, 675)

(у доски работают два ученика в паре)

270│ 2 675│ 3 НОД (270, 675)= 3∙3∙3∙5= 27∙5= 135

135│ 3 225│ 3

45│ 3 75│ 3

15│ 3 25│ 5

5│ 5 5│ 5

1│ 1│

- Сколько подарков получилось? (135 подарков)

- Сколько яблок в каждом подарке? (2 яблока)

- Сколько мандаринов в каждом подарке? (5 мандаринов)

(Резерв)

Задача.

В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30? (СЛАЙД 21)

Краткая запись:

1 поезд – 456 пассажиров - ? вагонов,

2 поезд – 494 пассажиров - ? вагонов,

общее число вагонов

Решение.

-Что значит «из одинаковых вагонов»?

(в вагонах размещается одинаковое количество пассажиров)

Количество пассажиров в каждом вагоне (на математическом языке)?

(это НОД (456, 492))

НОД (456; 492) = 2∙19 =38

1) 19·2=38 (мест) – в каждом вагоне

2) 456:38=12 (вагонов) – в 1 составе

3) 494:38=13 (вагонов) – во 2 составе

Проверка: 12+13=25 (в.)

25

Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.

8. Запишем домашнее задание.

(СЛАЙД 18)

Стр. 192 – 193 (ответить на вопросы), № 8(а, б), 9 (б) стр. 194, № 14 (а, б) стр. 195

(по учебнику Козловой, Рубина)

9. Рефлексия деятельности.

– Что нового вы узнали на уроке?

– Объясните, как найти НОД разложением числа на простые множители?

– Заканчивается урок, и я могу сказать, что

А) «Я понял, как находить НОД чисел, у меня всё получилось» (СЛАЙД 19)

Б) «Я знаю, как находить НОД чисел, но еще допускаю ошибки»

В) «У меня остались нерешённые вопросы, я очень постараюсь»

(выбрать предложение, соответствующее внутренним ощущениям, на полях записать либо А,

либо Б, либо В)

Спасибо за урок! (СЛАЙД 20)

Решение домашнего задания:

№ 8(а, б) 9 (б)

НОД (320, 40) = 40 НОД (180, 98, 286) = 2

НОД (484, 44) = 44 180 = 2∙2∙3∙3∙5

98 = 2∙7∙7

286 = 2∙11∙13

№ 14 (а, б)

а) НОД (36, 24) = 12

12 детей может быть в каждой команде

3 команды девочек и 2 команды мальчиков, всего 5 команд

б) НОД (184, 138) = 46

184 = 2∙2∙2∙23

138 = 2∙3∙23

46 одинаковых подарков можно приготовить, в каждом по 4 мандарина и по 3

яблока.

Раздаточный материал:

Таблица простых чисел в пределах от 1 до 1049

Приложение: презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21(резерв)