Разработка урока по математике «Линейная функция»

Ход урока.

Учитель. Понятие функция первоначально возникло из решения практических задач. Решим и мы несколько задач

Задача № 1. Мама купила несколько конфет по цене 25 условных рублей за конфету и одну шоколадку по цене 300 условных руб. Сколько она заплатила за покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

Учитель. Прежде чем приступать к составлению выражения с помощью которого можно определить стоимость покупки, заполните пустые клетки таблицы № 1 (карточки с таблицами находятся у  каждого ученика на столах)

Замечание. Эти карточки можно использовать неоднократно, если вложить их в пластиковую прозрачную папку. Записи, сделанные шариковой ручкой, легко стираются ластиком и она снова готова к работе.

(Кодоскоп.)

Давайте проверим результат (на кодоскоп выкладываем планку с ответами)

Учитель. Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

Ученик. От числа покупаемых конфет.

Учитель. Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет.

Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки через – n. Получаем (диктует ученик);

n=25d+300.

(Записываем эту формулу на доске.) Перемещенная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные?).

Задача 2. На шоссе расположены пункты А  и В, удаленные друг от друга на 20 км.

(Кодоскоп.)

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скорость 50 км/ч. На каком расстоянии S (км) от пункта  А  будет мотоциклист через время t часов?

Учитель. От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?

 Ученик. От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А

Учитель. Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую нам из курса физики:

S=vt

Посмотрим на таблицу 2. Давайте разберемся, как получены значения расстояния

(Кодоскоп.)

В момент начала движения (t=0 (ч)) мотоциклист находился в пункте В, значит, s=20 км. За 1 час он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста

S=20+50=70 (км).

За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу S=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит.

S=20+150=170 (км).

Попробуйте самостоятельно записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

Ученик. S=50t+20

Учитель. Эта формула справедлива для любого t?

Ученик. Нет, только если t>0.

Запись на доске:

S = 50t + 20, где t>0.

Учитель. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

у=kx+b,

Где k и b – некоторые числа, х – переменная величина.

Можно предположить, что эти факты и явления  и, быть может. и другие) описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Определение. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида

y=kx+b

где х – независимая переменная, k, b – некоторые числа.

Учитель. Рассмотрим частные случаи.

Если b=0, то формула y=kx+b принимает вид y=kx(k≠0)

Какая зависимость выражается этой формулой?

Ученик. Прямая пропорциональность.

Учитель. Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

А что получится, если k=0?

Ученик. Имеем у=0*х+b,y=b.

Учитель. Значит, при k = 0 формула y=kx+b принимает вид y=b. Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.

Давайте выясним, является ли линейной функция, заданная следующими формулами (кодоскоп.)

Весь материал - в документе.

Разработка урока

Линейная функция

Колтакова Ирина Сергеевна ,МБОУ СОШ№1

Ход урока

Учитель. Понятие функция первоначально возникло из решения практических задач. Решим и мы несколько задач

Задача № 1. Мама купила несколько конфет по цене 25 условных рублей за конфету и одну шоколадку по цене 300 условных руб. Сколько она заплатила за покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

Учитель. Прежде чем приступать к составлению выражения .с помощью которого можно определить стоимость покупки, заполните пустые клетки таблицы № 1(карточки с таблицами находятся у каждого ученика на столах)

Замечание. Эти карточки можно использовать неоднократно, если вложить их в пластиковую прозрачную папку. Записи, сделанные шариковой ручкой, легко стираются ластиком и она снова готова к работе.

(Кодоскоп.) Таблица № 1

Давайте проверим результат ( на кодоскоп выкладываем планку с ответами)

Учитель. Как вы думаете ,от чего зависит стоимость покупки ?

Ученик. От числа покупаемых конфет.

Учитель. Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет.

Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки через – n. Получаем (диктует ученик);

n=25d+300.

(Записываем эту формулу на доске.) Перемещенная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные?).

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.

(Кодоскоп.)

-----------------|--------------------------------|---------------------------

A B

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скорость 50 км/ч. На каком расстоянии S ( км ) от пункта А будет мотоциклист через время t часов?

Учитель. От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?

Ученик. От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А

Учитель. Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую нам из курса физики :

S = vt

Посмотрим на таблицу 2. Давайте разберемся, как получены значения расстояния

( Кодоскоп. )

Таблица №2

В момент начала движения ( t = 0 (ч) ) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 час он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста

S= 20 + 50 = 70 (км).

За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км ( используем формулу S = vt ). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит

S = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте самостоятельно записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

Ученик. S = 50t + 20

Учитель. Эта формула справедлива для любого t?

Ученик. Нет, только если t0.

Запись на доске

S = 50t + 20, где t0.

Учитель. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

y = kx + b,

Где k и b – некоторые числа, х – переменная величина.

Можно предположить, что эти факты и явления ( и, быть может. и другие ) описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Определение. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида

y = kx + b

где х – независимая переменная, k, b – некоторые числа.

Учитель. Рассмотрим частные случаи.

Если b = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = kx ( k ≠0 )

Какая зависимость выражается этой формулой ?

Ученик. Прямая пропорциональность.

Учитель. Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

А что получится, если k=0?

Ученик. Имеем у = 0*х + b, y = b.

Учитель. Значит, при k = 0 формула y = kx + b принимает вид y = b. Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.

Давайте выясним, является ли линейной функция, заданная следующими формулами (кодоскоп. )

1. y = 2x – 3

2. y = - x +5

3. y = 7 – 9x

4. y = 8x

5. y = x/2 +1

6. y = 2 / ( x+1)

7. y= x² – 3

8. y = (10 x – 5) / 5

9. y = 5

Обратите внимание на то, что функция y = 8x и y = 5 являются линейными ( это частные случаи линейной функции ).

y = ( 5x-1 ) + ( -8x + 9 )

у = -3х + 8

Учитель. Является ли эта функция линейной? Предлагаю вам еще два аналогичных задания ( Кодоскоп.);

у = 4( х – 3 ) + ( х + 2 )

у = 7 ( 8 – х ) + ( х - 10 )

Попробуйте также выполнить следующее задание ( Кодоскоп. )

Задание № 1 Линейная функция задана формулой

у = 0,5ч + 6.

Заполните таблицу:

Находим у = -4, 2, 10 совместно. Закончите работу самостоятельно. Результаты вычисления проверим с помощью кодоскопа.

Аналогично выполняем задание №2 ( это задание можно предложить ученикам выполнить дома.)

Задание № 2. Функция задана формулой

у = - 3х + 1,5

Заполните пустые клетки таблицы:

Задание № 3. Некоторая линейная функция задана формулой вида

y = kx – 1

найдите k и заполните таблицу

Для определения воспользуемся тем, что при х = 1,2 функция принимает значение

у( 1,2 ) = 0.8

C другой стороны,

y( 1,2 ) = k*1.2-1

Значит теперь таблицу для х = 0,2; 1; 1,4;. Закончите работу по заполнению таблицы дома.

В заключение урока можно предложить самостоятельную работу, направленную на обработку навыка распознавания функции по заданной формуле.

Самостоятельная работа

Задание № 1. Является ли линейной функция, заданная формулой:

Функция Ответ

1)y = -3

2)y = 8x² + 5

3)y = x/15

4)y = 70

5)y = 5/x + 16

6)y = 7x⁴ – 3

7)y = 8x – 1

8)y = (- x)/2 + 6

9)y = 3/x - 4

10)y = x³ – 1

11)y = 4x² + 3

12)y = - x + 15

13)y = - 8x + 3

14)y = - 5x + 7

15)y = x

16)y = - 7 / x

17)y = - 0.2x + 3

18)y = 100

Задание №2. Является ли линейной функция, заданная формулой:

Функция Ответ

1. y = - 3x – 2

2. y = 2x² + 3

3. y = x/3

4. y = 250

5. y = 3/x + 8

6. y = 6x² – 15

7. y = 7x + 21

8. y = - x/15 +1

9. y = 15/x -7

10. y = x² – 15

11. y = x² + 16

12. y = 7x – 8

13. y = - 16x + 1

14. y = -1

15. y = 10x – 1

16. y = - 5/x

17. y = - 0,1x + 1

18. y = 5

Задание на дом :