Разработка урока по математике "Действия с десятичными и обыкновенными дробями"

Рекомендации для учителя-составителя заданий

I этап. Актуализация прежних знаний.

Задания «Мостика» на повторение пройденного материала

(они выполняются дома до начала урока)

В начале урока для проверки данных заданий можно использовать стратегию критического мышления «Insert»

Отводится 5 минут.

1 Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, надо

Ответ: записать слагаемые друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов были в одном столбце (запятая оказалась под запятой), сложить или вычесть числа поразрядно. Поставить запятые под запятыми.

2 Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число

Ответ: умножить ее на это натуральное число, не обращая внимания на запятую. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа , сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10;100;1000 и тд,

Ответ: надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей в записи разрядной единицы.

4.Чтобы умножить десятичные дроби, надо.

Ответ: выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

5.Чтобы умножить десятичную дробъ на разрядные единицы 0,1; .,01; 0,001;…

Ответ: нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в разрядной единице (считая и нуль целых).

6. Чтобы разделить десятичную дробъ на натуральное число надо

Ответ: разделить дробъ на натуральное число, не обращая внимания на запятую; поставить запятую тогда, когда закончится деление целой части. (Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых).

7. Чтобы разделить десятичную дробъ на разрядные единицы 10; 100;1000 и тд, надо

Ответ: перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. (Если в процессе деления десятичной дроби остается остаток, то, приписав к нему нужное число нулей, продолжаем деление).

8. Чтобы разделить число на десятичную дробъ, надо:

Ответ: в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.

9. Чтобы разделить десятичную дробъ на 0,1; .0,01; 0,001 и тд, надо:

Ответ: перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей. (деление десятичной дроби равносильно умножению десятичной дроби на 10,100, 1000 …)

Шаги (приемы) исследовательского метода:

II этап (Синектическая часть). Самостоятельное усвоение темы.

Отводится всего 20-25 минут.

По теоретической части:

1-шаг. «Узнавание» (формирование знаний): на правой графе пишется полный перечень заданий информационного характера. В условия включаются следующие ключевые слова: Найди в тексте новые слова, термины, понятия, выражения (по каждому абзацу), отвечающие на вопросы кто? что? где? когда? какой? и другие задания информационного характера, а также задания на: «Запомнить…, составить список . . . выделить . . ., рассказать о . . ., показать . . ., назвать . . . и т.д.». Количество заданий не ограничивается.

Задание 1. Узнать длину тела бобра в дециметрах вам поможет удивительный квадрат.

1) Из 1-й строки выберите наименьшее число.

2) Из 2-й строки выберите наибольшее число. [2,7]

3) Из 3-й строки выберите не наименьшее, не наибольшее числа.

4) Найдите сумму этих чисел: - длина тела бобра.

5) Найдите сумму чисел по диагоналям квадрата. [10]

Этот квадрат «пришел к нам» из глубины веков. Его составили жрецы и назвали магическим. Верили, что такие квадраты придавали человеку необычайные способности.

По теоретической части:

2-шаг. «Понимание» (формирование знаний): на правой графе пишутся задания, в условия которых включаются следующие ключевые слова: почему? зачем? объясни, найди причину, докажи, придумай и т.д. Данные вопросы для углубления знаний ставятся на ответы каждого задания (если оно не аксиома) из предыдущего Узнавания». Применяются различные интерактивные методы диалога:

Задание 2. Узнайте массу бобра. Для этого решите зашифрованные примеры. Затем из неизвестного числа примера 4 следует вычесть сумму результатов остальных примеров. В результате вы получите среднюю массу бобра в килограммах.

1) 2)

3) Найдите неизвестное число в уравнении, если корень уравнения равен 2:

5х + З = 4х + [5].

Найдите неизвестное число

4) 5)

Масса взрослого бобра достигает до 30 кг.

По теоретической части:

3-шаг. «Анализ» (формирование знаний): на правой графе пишутся задания, в условия которых включаются следующие ключевые слова:

1) сравните … … с … … … (где сравниваемые объекты берутся из ответов заданий на «Понимание».

2)выявите различия между … …,

3) найдите общее …

4) выделить главную идею темы …

Можно использовать стратегию «Диаграмма Венна».

1.Какие дроби называются десятичными?

Ответ: Число, записанное в десятичной системе и имеющее разряды меньше единичного, называется десятичной дробью.

2.Вспомните правило сложения и вычитания десятичных дробей.

3.Как надо умножить десятичную дробь на десятичную?

Ответ: выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

4.Как надо разделить десятичную дробь на натуральное число ?

Ответ: разделить дробъ на натуральное число, не обращая внимания на запятую; поставить запятую тогда, когда закончится деление целой части. (Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых).

По теоретической части:

4-шаг. «Синтез» (формирование знаний):

на правой графе пишутся задания, в условиях которых включаются следующие ключевые слова:

а) Приведи в систему …, классифицируй (заполни таблицу, начерти опорную блок-схему(на основе выделенной главной идеи темы из предыдущего «Анализа») или заполни кроссворд, составь ребус и т.д.)

б) Сделай вывод, обобщи по всему содержанию текста, дай определение.

1. Составь блок-схему на основе выделенной главной идеи темы из предыдущего «Анализа».

Действия над десятичными дробями

Чтобы умножить десятичную дробъ на разрядные единицы 0.1, 0,01,0,001;.. нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в разрядной единице (считая и нуль целых)

Чтобы разделить десятичную дробъ на разрядные единицы 10, 100, 1000 .., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Чтобы разделить десятичную дробъ на натуральное число, надо разделить не обращая внимания на запятую, поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части. Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых.

5-шаг. Практическая часть «Применение» (требования к заданиям для формирования умений: Выполни следующие задания (№ …, № …, № …, или упражнения) из учебника, сборника, других источников (автор … …, стр. …)

Выполнить упражнения из учебника: Т.А. Алдамуратова, Е.С. Байшоланов Математика, 5 класс стр 289 Вычислите: №1149(1-3) ; стр292

№ 1182

6-шаг. «Оценка» (рефлексия) Вырази свое мнение по отношению к событиям, имеющим место в тексте: а) Как ты думаешь? Б) Как бы ты поступил? В) Для чего это нужно в жизни? Г) При решении какой жизненной ситуации может найти применение?Приведите пример и решите.

Выполните упражнения

1.«Кто спортом занимается ,тот силы набирается» Разгадка слово. Решите уравнение 1 у +5 ,46 = 27 ,7у – 9 ,8 = 3 .210 ,7 ▪ х = 21 ,4 В : 2 = 3 ,615 ,4 – х = 2 ,4

Ответы к уравнениям 1. 22,24 (с ) 2 .13 (т) 3. 2 (а ) 4 . 7 (р ) 5 .13 (т )

«Смолоду закалишься,на весь век сгодишься» кто быстрее ?Пример из учебника № 1464 (а) ( 130,2 -30 ,2) : 2,5 – 21,84 = 18,16

1) определите прядок действия ; 2) вычислите ;

«Кто спортом занимается ,тот силы набирается» пример № 1464 (б)

3,712 : (7 -3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66)= 1.16+4.42= 5.58

1) на этом примере сколько операций? 2) определите порядок вычисления ;

Дополнительные вопросы

1. Как умножить десятичное число на 10,100,1000? Приведи пример_______

2. Как нужно делить десятичное число на 0.1; 0,01; 0.001 и.т.д? Приведи пример_______

3.Как умножить десятичное число на 0,1;0,01; 0.001 и.т.д ? Приведи пример_______

4.Как делится десятичное число на десятичное? Приведи пример_______

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

ІІІ-этап обратной связи (этап оценивания уровня формирования знаний и умений)Все задания из предыдущего второго этапа распределяются по трем уровня усвоения следующим образом:

1-пороговый уровень (5 баллов)

По теоретической части:

«Узнавание» (оценка знаний): На правой графе пишутся задания, в условия которых включаются следующие ключевые слова: Найди в тексте новые слова, термины, понятия, выражения, (по каждому абзацу), отвечающие на вопросы: кто? Что? Где? Когда? Какой? И другие задания информационного характера. А также задания на : «запомнить …, составить . . ., рассказать о …, показать … …, назвать… и т.д.»

1 Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число

Ответ: умножить ее на это натуральное число, не обращая внимания на запятую. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа , сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10;100;1000 и тд,

Ответ: надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей в записи разрядной единицы.

2.Чтобы умножить десятичные дроби, надо.

Ответ: выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

3.Чтобы умножить десятичную дробъ на разрядные единицы 0,1; .,01; 0,001;…

Ответ: нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в разрядной единице (считая и нуль целых).

4. Чтобы разделить десятичную дробъ на натуральное число надо

Ответ: разделить дробъ на натуральное число, не обращая внимания на запятую; поставить запятую тогда, когда закончится деление целой части. (Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых).

5. Чтобы разделить десятичную дробъ на разрядные единицы 10; 100;1000 и тд, надо

Ответ: перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. (Если в процессе деления десятичной дроби остается остаток, то, приписав к нему нужное число нулей, продолжаем деление).

6. Чтобы разделить число на десятичную дробъ, надо:

Ответ: в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.

7. Чтобы разделить десятичную дробъ на 0,1; .0,01; 0,001 и тд, надо:

Ответ: перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей. (деление десятичной дроби равносильно умножению десятичной дроби на 10,100, 1000 …)

На практике (оценка умений): «Применение» (по образцу). Применение в сходной ситуации: выполни задания, проиллюстрируй, реши по образцу следующие задания: № …, № … или упражнения из учебника, сборника (название автора, страница …)

Реши пример

5,37 ∙ 10 + 645 : 100 – 35,7 : 1000 + 51,43 : 10 = 65,2573

1) 5,37 ∙ 10 = 53,7

2) 645 : 100 = 6,45

3) 35,7 : 1000 = 0,0357

4) 51,43 : 10 = 5,143

5) 53,7 + 6,45 = 60,15

6) 60,15 - 0,0357 = 60,1143

7) 60,1143 + 5,143 = 65,2573

8)

Начальный результат. Сформирована компетентность первого (порогового) уровня: 1) Ученик знает понятия, термины, аксиомы, т.е. полную информацию по теме. 2) Умеет правильно выполнять практические задания по образцу. Обеспечены такие виды качества знаний как: «Полнота» и «Правильность». Количественная характеристика качества знаний: 5 баллов по зачетной системе или оценка «3» (удовлетворительно) ставится в журнал, если ученик не сможет выполнить задания следующих уровней.

2-алгоритмический уровень (5+4 балла)

По теоретической части:

«Понимание»(оценка знаний): на правой графе пишутся задания, в условия которых включаются следующие ключевые слова: почему? зачем? объясни, найди причину …, докажи, придумай и т.д. Данные вопросы ставятся на ответы учащихся из предыдущего «Узнавания»

1. Выполните задание:

. Найти дроби, которые можно представить в виде десятичных дробей

2. Вычисли:

1) 3,705 · 10 = 37,05 2) 22,7 : 10 = 2,27
3) 2,35 · 100 = 235 4) 0,0058 · 1000 = 5,8
5) 48,5 : 100 = 0,485 6) 5,6 : 1000 = 0,0056

По теоретической части:

3-шаг. «Анализ» (оценка знаний): на правой графе пишутся задания, в условия которых включаются следующие ключевые слова:

1) сравните … … с … … … (сравниваются ответы из «Понимания»)

2) выявите различия между … …,

3) найдите общее …

4) выделить главную идею темы …,где сравниваемые объекты берутся из ответов заданий на «Понимание». Можно использовать таблицу.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) перемножить данные числа как натуральные, отбросив запятые;

2) найти число знаков после запятой в обоих множителях вместе;

3) в произведении отсчитать справа столько же знаков и поставить запятую;

4) если в произведении цифр окажется меньше, чем нужно отделить запятой, то недостающие цифры заменить нулями и приписать их слева в произведении.

На практике (оценка умений): «Применение» (в измененной ситуации): выполни задания, проиллюстрируй, реши с преобразованием формул, составь и реши обратную задачу и др. задания: № …, № … или упражнения из учебника, сборника (название автора, страница)

3 Расставьте в следующих равенствах запятые:

32 + 18 = 5 Ответ: 3,2+1.8=5

736 – 336 = 4 Ответ: 7.36-3.36=4

14 * 5 = 7 Ответ: 1.4*5=7

3 + 108 = 13,8 Ответ: 3 + 10,8 = 13,8

12 * 50 = 60 Ответ: 1,2 * 50 = 60

245 + 655 = 90. Ответ: 24,5 + 65,5 = 90.

4.Реши задачи из учебника А.Е. Абылкасыова , Т.П. Кучер Математика 5 класс № 867 стр. 253

Второй промежуточный результат. Сформирована компетентность (знания и умения) второго уровня: К имеющимся видам качества знаний как: «Полнота» и «Правильность» добавляются следующие виды: «Глубина», «Гибкость (т.е.знает причинно-следственные связи полученных знаний на первом уровне) и «Действенность» (умеет выполнять задания в измененной ситуации). Количественная характеристика качества знаний: 5+4=9 баллов или оценка «4» (хорошо) ставится в журнал, если ученик не сможет выполнить задания следующего третьего уровня.

По теоретической части:

«Синтез» (оценка знаний): на правой графе пишутся задания, в условиях которых включаются следующие ключевые слова:

а) Приведи в систему …, классифицируй (заполни таблицу, начерти опорную блок-схему(на основе выделенной главной идеи темы из предыдущего «Анализа»), заполни кроссворд, составь ребус и т.д.)

б) Сделай вывод, обобщи по всему содержанию текста, дай определение.

3-эвристический уровень (9+3 балла)

1. Разгадай кроссворд:

По горизонтали

1. С помощью какого математического действия обыкновенная дробь обращается в десятичную?

3. Куда переносится запятая при умножении десятичной дроби на 10,100, 1000,...?

5. Какой знак "больше" или "меньше" будет поставлен при сравнении дробей 16,17 и 16,2?

По вертикали

2. Какое арифметическое действие выполняется в примере: 0,05__100=5

4. Куда переносится запятая при делении десятичной дроби на 10,100,1000,...?

6. На сколько цифр надо перенести запятую при делении десятичной дроби на 1000000?

На практике(оценка умений): Рефлексия: Вырази свое мнение по отношению к событиям, имеющим место в тексте, напиши эссе, как ты думаешь, где могут пригодиться твои знания и умения, полученные на уроке? Приведи проблемную ситуацию из жизни и реши ее, и т.п.

1. Составьте задачу о животном или цветке, сопроводив его решением, загадкой или стихотворением.

2.Как вы думаете, где пригодятся знания, полученные на уроке?

Конечный результат по содержанию госстандарта. Сформирована компетентность (знания и умения) третьего уровня: К имеющимся видам качества знаний как: «Полнота» и «Правильность», «Глубина», «Гибкость и «Действенность» добавляются следующие виды: «Систематичность», «Системность» и «Прочность» как вид качества знаний, интегрирующий все предыдущие виды. Количественная характеристика качества знаний на третьем уровне: 9+3=12 баллов или оценка «5» (отлично) ставится в журнал

4-творческий уровень (12 баллов)

Ученик получает задание четвертого творческого уровня (логические или олимпиадные задания, или фрагменты из научных проектов). Ученики выполняют их самостоятельно, применяя исследовательский метод. Оценивается отдельно по 12-бальной системе.

Найти информацию из истории об использовании десятичных дробей и обыкновенных дробей.