Разработка урока математики в 6 классе на тему "Простые и составные числа"

Тема урока: «Простые и составные числа»

Цели урока:

Образовательные:

• Создание условий для усвоения учащимися понятий «простое число», «составное число», «числа-близнецы»

• Создание условий для формирования умения определить вид числа в пределах 1000 по таблице простых чисел

Развивающие:

• Развитее аналитических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение)

• Развитие исследовательских умений (наблюдение, работа с разными видами и типами информации)

Воспитывающие:

• Формирование информационной компетентности (умение извлекать информацию из разных источников и работа с информацией)

• Формирование коммуникативной компетентности (парная и групповая формы работы)

Методические приемы: беседа, рассказ, демонстрация, работа с учебником, упражнения, обучающий контроль.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

Оборудование урока:

• техническое обеспечение: персональный компьютер, демонстрационный экран, мультимедийный проектор;

• программное обеспечение: Microsoft Power Point, Word, программы сканирования и обработки изображений;

• презентация;

• таблицы простых чисел.

• Задания на листах.

• Тест «Простые и составные числа».

План урока:

1. Организация начала урока.

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

3. Изучение нового материала (используется технология развития критического мышления).

4. Выход из проблемной ситуации.

5. Первичное осмысление и закрепление нового материала.

6. Физкультминутка.

7. Историческая справка.

8. Подведение итогов. Рефлексия.

9. Информация о домашнем задании.

Ход урока:

1. Организация начала урока.

- Здравствуйте ребята, садитесь.

1. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

На прошлом уроке у вас было домашнее задание повторить теоретический материал прошлых уроков, который нам сегодня пригодится для изучения новой темы.

Устный опрос.

1. Какие числа называются натуральными?

2. Назовите самое маленькое натуральное число.

3. Назовите самое большое натуральное число.

4. Какие действия можно выполнять с натуральными числами?

5. Назовите компоненты при делении.

6. Какое число называют делителем данного натурального числа?

(Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.)

1. Какое число является делителем любого натурального числа? (Единица.)

2. Какие числа называются чётными?

3. Какие числа называются нечетными?

1. Изучение нового материала

   1. Подготовительная работа

- Найдите все делители числа: 1, 7, 10, 13, 24.

Д(1)={1}

Д(7)={1,7}

Д(10)={1,2,5,10}

Д(13)={1,13}

Д(24)={1,2,3,4,6,8,12,24}

- Сколько делителей имеет каждое число?

1. Сообщение темы.

Есть числа, которые имеют только два делителя и числа, которые имеют более двух делителей. Итак, ребята, сегодня на уроке мы узнаем, как называются такие числа. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Простые и составные числа».

1. Определение целей урока.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием простых и составных чисел. Научимся определять из некоторых натуральных чисел простые и составные числа.

1. Работа над новой темой урока.

-На какие группы можно разделить эти числа? Почему?

На три группы:

1 группа – число 1, у него только один делитель;

2 группа – числа, которые имеют только два делителя;

3 группа – числа, которые имеют более двух делителей.

-Какое название вы бы дали числам, которые имеют два делителя?

-Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей?

-А будет ли единица простым числом?

-Будет ли единица составным числом?

Дайте определение простого числа. Дайте определение составного числа.

Работа с учебником:

Найдите в учебнике определения, которые сейчас вы мне сказали. Запомните их.

- Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.

- Подведем первые итоги урока: Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица – ни простое, ни составное число.

Задание: Записать в тетради три простых числа и три составных.

1. Историческая справка. Свойства простых и составных чисел интересовали ученых Древнего мира. Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, то надо было бы составить их список. Над этим задумался живший в III веке до нашей эры александрийский ученый Эратосфен. В древности писали на восковых табличках острой палочкой-стилем, поэтому Эратосфен «выкалывал» составные числа острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел таблица напоминала решето. Отсюда название «решето Эратосфена»

Как Эратосфен получил таблицу простых чисел, мы посмотрим на слайдах презентации.

Возьмем последовательность чисел от 2 до 100. Выделим в этой последовательности числа, которые делятся на "2". Числа, которые делятся на 2, проваливаются в решето. В оставшейся последовательности чисел выбираем числа, которые делятся на "3". Числа, которые делятся на 3, также проваливаются в решето. Теперь среди оставшихся чисел выделяем те, которые делятся на 5. Они тоже проваливаются в решето. Теперь выделяем те числа, которые делятся на 7. Делящиеся на 7 числа тоже проваливаются в решето. У нас на экране остались числа, которые делится только на "1" и на самих себя, т.е. простые числа. На основе этих рассуждений была создана таблица простых чисел, которая есть в нашем учебнике.

Задание:

1. Укажите простое число.

а) 6; б) 19; в) 23; г) 49.

1. Укажите составное число.

а) 13; б) 29; в) 35; г) 7.

1. Запишите простые числа, расположенные в натуральном ряду между числами 10 и 24.

Ответ: 11, 13, 17, 19, 23.

1. Запишите составные числа, расположенные в натуральном ряду между числами 22 и 42.

Ответ: 23, 29, 31, 37, 41.

1. Докажите, что число 742 является составным числом.

Запись в тетради:

742 : 2 = 371.

Число 742 делится на 2.

Число 742 – составное.

1. Запишите все делители числа 48.

Д(48) = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}

1. Физкультминутка.

Поднимает руки класс – это « раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперед смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре».

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

1. Работа по теме урока. Среди чисел в таблице простых чисел есть удивительные числа, которые отличаются друг от друга на 2. Это 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Эти числа в математике называют числа-близнецы. До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числа-близнецы или нет, до сих пор нет ответа на вопрос: существует ли бесконечно много пар простых чисел-близнецов.

Задание: Посмотрите в таблицу простых чисел и найдите еще числа-близнецы.

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверное, никогда бы не были найдены. Однако компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше двух тысяч лет назад.

Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел.

А что сегодня?

26-летний аспирант одного из американских университетов вошел в историю математики как первооткрыватель самого большого из известных до сих пор простых чисел, сообщает New Scientist (перевод на сайте Inopressa.ru). Это число состоит 6 320 430 знаков. Для его вычисления понадобилось 2 года работы распределенной компьютерной сети, состоящей из более 200 тысяч компьютеров.

Числа Мерсенна были названы по имени французского монаха Мерсенна (1588-1648), одного из основателей Парижской Академии наук, друга Декарта и Ферма. Впервые о этих числах упоминал еще Евклид в 350 году до н.э. С тех пор они являются одной из центральных тем раздела математики под названием теория чисел. Это всего лишь сороковое по счету обнаруженное число Мерсенна.

Существует еще много простых чисел каждый, у кого есть компьютер, подключенный к Интернету, может принять в поиске простых чисел участие.

1. Самостоятельная работа. Взаимопроверка в парах.

Тест «Простые и составные числа»

1. Назовите:

а) простое четное число;

б) простые однозначные числа;

в) составные однозначные числа.

1. Назовите составное однозначное число, которое в нату­ральном ряду расположено между двумя:

а) простыми числами;

б) составными числами.

1. Назовите простое однозначное число, которое в нату­ральном ряду расположено между двумя составными числами.

2. Пользуясь таблицей простых чисел, определите:

а) каких однозначных чисел больше — простых или со­ставных;

б) каких двузначных чисел больше — простых или со­ставных.

1. Назовите два числа, если известно, что их сумма равна 10 и эти числа:

а) оба простые; б) оба составные;

в) простое и составное.

1. Сумма двух чисел равна 20. Назовите такие числа, если эти числа:

а) оба простые; б) оба составные;

в) простое и составное.

1. Назовите число, которое в сумме с числом 20 является:

а) простым числом; б) составным числом.

1. Существуют ли простые многозначные числа, оканчи­вающиеся цифрой:

а) 0; б) 2; в) 5; г) 6?

1. В записи числа использована только цифра 1. Определи­те, простым или составным является такое:

а) двузначное число; б) трехзначное число.

1. Установите, простым или составным числом является сумма:

а) двух простых нечетных чисел;

б) нечетного простого числа и 1.

1. Установите, простым или составным числом является произведение:

а) двух простых чисел; б) простого числа и числа 1.

Дополнительно: по учебнику № 433, 435, 439.

1. Подведение итогов урока.

Ребята, что сегодня на уроке мы узнали?

(Мы узнали, что натуральные числа бывают простыми, составными)

Единица- какое число?

(Ни простое, ни составное)

1. Домашнее задание. П.14 № 431, 432, 438, 439 по учебнику

9