Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9 классов

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для учащихся 9 класса. Цель курса: подготовить обучающихся к итоговой государственной аттестации по математике.

На консультациях планируется повторить все изученные темы алгебры, подготовиться к экзамену. Занятия направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, прорешать задания, аналогичные заданиям демонстрационного варианта экзаменационной работы для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации по математике обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования.

Данная программа составлена с учётом уровня обученности класса: учащиеся класса - дети с низким уровнем математической грамотности. Поэтому основная цель для них -

Цели и задачи курса.

Данный курс направлен на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В данном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до действительных чисел; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Календарно-тематическое планирование:

Весь материал – смотрите документ.

«Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9 классов».

Работу выполнила:

Курылева Эви Ростиславовна, учитель математики МОУ «СОШ № 42» г. Воркуты.

Итоговое повторение курса алгебры 7 – 9 классов.

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для учащихся 9 класса. Цель курса: подготовить обучающихся к итоговой государственной аттестации по математике.

На консультациях планируется повторить все изученные темы алгебры, подготовиться к экзамену. Занятия направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, прорешать задания, аналогичные заданиям демонстрационного варианта экзаменационной работы для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации по математике обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования.

Данная программа составлена с учётом уровня обученности класса: учащиеся класса - дети с низким уровнем математической грамотности. Поэтому основная цель для них - ……

Цели и задачи курса.

Данный курс направлен на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В данном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до действительных чисел; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Содержание курса.

1. Числа и вычисления.

Числа: натуральные, рациональные, действительные. Соответствия между числами и координатами на координатном луче. Сравнение чисел. Стандартная запись чисел. Сравнение квадратных корней и рациональных чисел. Понятие процента. Текстовые задачи на проценты, дроби, отношения, пропорциональность. Округление чисел.

1. Алгебраические выражения.

Выражения, тождества. Область определения выражений. Составление буквенных выражений, по задачам или по чертежам. Одночлены. Многочлены. Действия с одночленами и многочленами. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.

1. Уравнения и неравенства.

Уравнения с одной переменной. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Исследование квадратных уравнений. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений. Задачи, решаемые с помощью уравнений или систем уравнений. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Множество решений квадратного неравенства.

1. Числовые последовательности.

Последовательности. Прогрессии. Рекуррентные формулы. Задачи, решаемые с помощью прогрессий.

1. Функции.

Функции, аргумент функции, область определения, свойства функций. Нули функции. Максимальное и минимальное значение. Чтение графиков функций. Зависимость между величинами.

1. Итоговое занятие.

Требования к уровню подготовки выпускников.

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования.

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

Решать текстовые задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами.

Изображать числа точками на числовой прямой.

1. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Выполнять основные действия со степенями с целым показателями, с многочленами и алгебраическими дробями.

Выполнять разложение многочлена на множители.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.

1. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы.

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.

Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.

Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

1. Уметь строить и читать графики функций.

Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу.

Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение).

Строить графики изученных функций, описывать их свойства.

Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.

Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

1. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

1. Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Решать несложные практические расчётные задачи, решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах, интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.

Календарно-тематическое планирование курса.

Тематические тесты по алгебре для подготовки к ОГЭ в 9 классе.

Тесты составлены

Учителем математики МОУ « СОШ № 42» г. Воркуты

Курылевой Э. Р.

Тест № 1 по теме «Числа и вычисления».

№ задания

Задание

Ответ

1

Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1. 2. 3. 4.

2

Запишите в ответе номера верных равенств.

1.   2.   3.   4.

3

За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно 0.

1. 2. 3. 4.

4

 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния.

5

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1. точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

7

Запишите десятичную дробь, равную сумме

.

8

Какому из выражений равно произведение ?

1. 2. 3. 4.

9

 Каж­до­му вы­ра­же­нию по­ставь­те в со­от­вет­ствие его зна­че­ние:

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам.

10

За­пи­ши­те но­ме­ра вер­ных ра­венств.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

11

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b:

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

1) a+b
2) -a
3) 2b
4) a-b

12

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу   Какая это точка?

1) A
2) B
3) C
4) D

13

Какое из чисел является иррациональным?

1. 2) 3) 4)

14

Кисть, которая стоит 240 руб., продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

15

Площадь земельного крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5. Сколько гектаров занимает картофель?

Тест № 2 по теме «Алгебраические выражения».

Тест № 3 по теме «Уравнения и неравенства».

№ задания

Задание

Ответ

Часть 1.

1

Решите уравнение .

1) 2) 3) 3,6; 4) 4,5.

2

Чему равны корни уравнения 6х² + 13х - 5 = 0 ?

3

Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите с множеством его корней.

1) х² = х 2) х² = -х 3) х² = -1 4) х² = 1

а) 1 и -1 б) 0 и 1 в) 0 и -1 г) нет корней

4

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  

5

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства

xy-z ?

1. x+zy 2) y3) x-y+z0 4) y-z-x0

6

Решите неравенство .

7

Решите неравенство ( х + 2 ) ( х + 3 ) 0.

1) (- ∞; - 3) и ( - 2; + ∞ ) 2) ( - 3; 2 ) 3) ( -2; +∞ ) 4) ( - ∞; - 3 )

8

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

9

Решите систему неравенств

Часть 2.

1

Решите уравнение: (5 + 4х)² = (9 – 21х)(2х + 5)

2

Определите р, если сумма кубов корней уравнения

2х² – 8х + р = 0 равна 34.

Тест № 4 по теме «Числовые последовательности».

Тест № 5 по теме «Функции».

№ задания

Задание

Ответ

Часть 1.

1

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений неверны? Запишите их номера.

1. Функция возрастает на промежутке .

2. Наибольшее значение функции равно 8.

3. 

2

Функция задана формулой . Найдите значение функции при х=-2.

3

Найдите область определения функции .

4

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

5

Какая из функций является возрастающей?

6

График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

7

Вычислите координаты вершины параболы .

8

Най­ди­те зна­че­ние с по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

9

Най­ди­те зна­че­ние b по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

10

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида у = kх + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

ГРА­ФИ­КИ

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

1) k  b 

2) k  0, b  0

3) k  b  0

4) k  0, b 

11

Какая из данных парабол имеет с гиперболой три общие точки?

12

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока I  (в A), по го­ри­зон­таль­ной — время  t (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 4 се­кун­ды с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи.

Часть 2.

1

Постройте график функции . Укажите наименьшее значение этой функции.

2

Известно, что парабола проходит через точку и её вершина находится в начале координат. Запишите уравнение параболы и определите, в каких точках она пересекает прямую

3

Найдите все значения р, при которых прямая у=х+р пересекает график функции в двух точках.

Тест №6. Итоговый.