
Расстояние между скрещивающимися прямыми Урок объяснения нового материала
Автор Селезнева С. Н.

Определение
Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых, и перпендикулярный обеим прямым, называется общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым.

Теорема
К любым двум скрещивающимся прямым можно провести общий перпендикуляр и притом только один.

Доказательство:
β
В
а
γ
А
в
α
Значит АВ – общий перпендикуляр

Доказательство единственности
Допустим, что А 1 В 1 – другой общий перпендикуляр, тогда
B1
β
В
а
γ
А
в
A 1
Значит прямые АВ и А 1 В 1 лежат в одной плоскости.
α
Значит прямые a и b лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
2 способ
1 способ
B
B
b
b
β
H
a
a
H
α
α

3 способ
b
H
a
тогда
B
α

Урок закрепления Решение задач
Найдите расстояние между прямыми:
1) DD 1 и АВ ;
D 1
C 1
2) DA 1 и ВС ;
A 1
3) D 1 B 1 и АС ;
B 1
4) DB и С 1 С ;
D
C
А
В

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми: 1) А 1 С и ВС 1 .
D 1
C 1
A 1
B 1
H
N
D
C
O
A
B

2) Найти
D 1
C 1
A 1
B 1
D
C
A
B

3) M – середина АО, найти
D 1
C 1
О 1
A 1
B 1
Н
D
C
М
О
A
B

4) Найти
D 1
C 1
A 1
B 1
N
Н
D
C
О
A
B

4) Дана правильная пирамида, все рёбра которой равны а. Найти , если К – середина ВС.
S
H
B
C
O
A
D

S
H
K
B
C
O
A
K 1
D

В наклонной призме все рёбра равны а, A 1 AC = A 1 AB. Найдите расстояние между прямыми АА 1 и ВС.
B 1
A 1
М 1
C 1
Н
D
A
B
O
M
C