Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Практикумы / 11 класс / Рабочая тетрадь 2 семестр

Рабочая тетрадь 2 семестр

Рабочая тетрадь для выполнения практических работ

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальности: 35.02.06 Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции

Учебник: Математика. 7 класс. Учебник в 3 ч. Петерсон Л.Г. и др. (2011, 504с.)

Тема: § 2. Равносильные преобразования алгебраических выражений 116

Занина Галина Владимировна

24.02.2018

Содержимое разработки

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Славянский сельскохозяйственный техникум»

ГБПОУ КК ССХТ

Мир неживой природы – это мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир живой природы – это мир гармонии, в которой действует «Закон золотого сечения».

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Рабочая тетрадь

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ОУДп.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

г. Славянск-на-Кубани, 2017

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГБПОУ КК ССХТ

Рецензенты:

Гриценко Г.В. – преподаватель математики, заместитель директора филиала НОУ ВПО «МПСУ» в ст. Полтавская Краснодарского края;

Ковалева М.Г. – учитель математики МАОУ СОШ №17.

Рабочая тетрадь с методическими указаниями для выполнения практических работ: ОУДп.06 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ/ Автор-составитель Г.В. Занина – Славянск-на-Кубани: ГБПОУ КК ССХТ, 2017. – 47 c.

Рабочая тетрадь представляет собой готовый дидактический материал для проведения практических работ по ОУДп.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ. Пособие адресовано преподавателям и студентам специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ГБПОУ КК ССХТ.

Рабочая тетрадь

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ОУДп.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Ф.И.О.____________________________________

__________________________________________

[специальность, группа]

В курсе учебной дисциплины «Математика» предусмотрены практические работы. Они предназначены для закрепления изученного материала, а также для проведения тематического контроля. Рабочая тетрадь поможет преподавателю и студенту в организации самостоятельной работы как на уроке (с отдельными студентами, группой студентов или всей группой), так и дома. Материал тетради расположен в соответствии с логикой изложения курса в учебной программе и дисциплине «Математика». В тетради с разнообразными тренировочными заданиями представлены нестандартные упражнения, вызывающие интерес и способствуют развитию наблюдательности, памяти, воображения, логического мышления, моторики, развитию счетных умений, формированию умений анализировать и решать задачи, развитию чертежных навыков. Печатная основа тетради позволяет значительно сократить время на выполнение заданий. Совместное использование лекционной части и рабочей тетради способствует рационализации учебного процесса.

№п\р

оценка

Уважаемые студенты!

«Математика имеет задачей

не обучение счислению, но обучения

приема человеческой мысли при исчислении».

Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» содержит набор практических работ для студентов 1 курса по специальности 35. 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и предназначена для системной работы.

Рабочая тетрадь предусматривает достижение двух целей:

а) довести изучение материала до уровня, на котором студенту становится ясна его принципиальная математическая значимость, до известной степени завершенности;

б) показать непосредственные выходы математики в сферы профессиональной науки и ее приложений. В рабочей тетради представлена история возникновения и развития ряда изучаемых методов, концепций и идей, их значение для математики и других наук и областей практической деятельности.

Весьма существенное место в рабочей тетради занимает решение задач и упражнений. При этом среди них находится весьма значительное число традиционных задач. Помимо этого, рабочая тетрадь предусматривает обязательное выделение времени для решения задач повышенной трудности по общему курсу математики.

Систематическая работа в рабочей тетради приводит к метапредметным результатам, т. е. применение деятельности, как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем реальных жизненных ситуаций. В тетради имеется таблица для устного счета с отметкой о правильности сделанной работы. В рабочую тетрадь включены разноуровневые, творческие, исследовательские и проектные задания. Имеются два вида высказываний: выражения для создания успешной ситуации и умные, мудрые мысли о математике.

В ней вы найдёте тесты контрольных вопросов и проверочные задания к каждой практической работе. Их цель – не только закрепить полученные знания, но и проверить усвоение предметных знаний и умений по каждой крупной теме курса на необходимом уровне.

Работая над имеющимися в тетради заданиями, вы сможете самостоятельно проверить свои знания и практические умения при решении задач разных тема так же просмотреть выполненные задания, готовясь к зачёту или к экзамену. В каждой практической работе дано краткое описание тем и разделов учебной дисциплины, её цели и задачи в подготовке специалистов.

Практическая работа №14

Раздел: Начала математического анализа.

Тема: Производная функции.

Наименование работы: Нахождение производной функции.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять пределы и производные функций.

Умения и навыки: Уметь вычислять производные простейших функций.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 168-177

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Думайте, действуйте и говорите с энтузиазмом, и вы притяните позитивные результаты. Михаил ЛеБеф

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Производной функции в точке х называется..

2) Каков геометрический смысл производной?

3) Каков физический смысл производной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Напишите правила и формулы дифференцирования элементарных функций.

5) Функция имеет в точке х₀максимум, если______________________________

6) Функция имеет в точке х₀минимум, если______________________________ 7) Экстремумами называются__________________________________________

Содержание и последовательность выполненияработы.

Задание 1. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Задание 3. Вычислите пределы: а)

б)

Домашнее задание:

1) А. Н. Колмогоров « Алгебра начала анализа» стр. 121 (№230, 226)

2) Вычислить производную функции y=x³-x²-3x+5.

3)Пользуясь определениями основных свойств функций, соотнесите предложенные пословицы к графикам функций.

Любишь кататься - люби и саночки возить.

Как аукнется - так и откликнется.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Повторенье – мать ученья. Предложите свои.

Например, пословица: "Выше меры конь не скачет". Если изобразить траекторию скачущего коня графически, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой "мерой". Это свойство присуще функциям sin x и cos x. Здесь тоже своя "мера", за пределы которой не вздымаются волны синусоиды и косинусоиды.

Например, пословица "Пересев хуже недосева". Известно, что урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Если эту характерность изобразить графически, где урожай представлен как функция плотности посева, то урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Или максимум - это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни, а минимум - как бы впадина, из которой куда ни шагни - все дороги ведут только вверх.

Ни одно человеческое исследования не может называться истиной наукой, если оно не прошло через математические доказательства.

Леонардо да Винчи.

Оценка______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №15

Раздел: Основы тригонометрии.

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства.

Наименование работы: Решение тригонометрических неравенств.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться решать тригонометрические неравенства.

Умения и навыки: Уметь решать тригонометрические неравенства и уравнения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Математика — это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей

Контрольные вопросы при допуске к работе:

При решении тригонометрических уравнений применяются следующие методы (дайте математическое обоснование):

разложение на множители;
использование формул понижения степени;
равенство одноименных тригонометрических функций;
равенство одноименных тригонометрических функций
введение вспомогательного аргумента.
способ замены (сведение к алгебраическим уравнениям);
сведение к уравнениям, однородным относительно и ;
преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;
преобразование произведения тригонометрических функций в сумму;

2) Заполните таблицы с некоторыми частными случаями, к которым обычно приходят в процессе решения тригонометрического уравнения:

а
0
1
-1

а
0
1
-1

Содержание и последовательность выполненияработы.

Решите задания всех вариантов на скорость, записывая время, потраченное на выполнения каждого варианта:

1 вариант:

1.Найдите значение выражения:

2 вариант:

1. Найдите значение выражения:

Домашнее задание:

1) Решите задания на скорость, записывая время, потраченное на выполнения предложенного задания:

1. Найдите значение выражения:

2)Выучите основные методы решения. На каждый метод приведите примеры.

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №16

Раздел: Начала математического анализа.

Тема: Производная функции

Наименование работы: Производная сложной функции.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться выполнять производные функции, сложной функции.

Умения и навыки: Уметь выполнять производные элементарных функций и сложных функций.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карты.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Операция нахождения производной называется _________________________________________________________________

Напишите формулы дифференцирования элементарных функций. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Какой физический смысл производной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перечислите свойства дифференциала функцию ____________________________________________________________________Как находить производную сложной функции_____________________________

____________________________________________________________________

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Содержание и последовательность выполненияработы.

Задание 1. Найдите ошибку:

Задание 2. Найдите дифференциалы функции:

а )

б)

в)

г)

Задание 3. Найдите наименьшее значение функции на законном отрезке.

Задание 4. Вычислить значение производной при заданном значении аргумента.

Домашнее задание:

1. Составьте кроссворд, используя основные понятия данной темы.

2. Решите задачи:

1. Оборудование производителя №1 изнашивается по закону: s= 1/3t³+t²+2 оборудование производителя №2 s= 1/3t^3-t+5. Выберите производителя, скорость износа оборудования которого за период в 10 лет будет наименьшей и покажите графически траекторию износа его.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский

Оценка______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №17

Раздел: Начала математического анализа.

Тема: Производная функции.

Наименование работы: Производная различных функций.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить производные различных функций.

Умения и навыки: Уметь находить производные элементарных функций и сложных функций, исследовать графики функции.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карты.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Для полного исследования функции и построения ее графика рекомендуется следующая схема:
а) найти область определения, точки разрыва…..

б) определить четность или нечетность функции и сделать вывод …

в) найти точки пересечения функции с осями координат OY и OX (если это возможно) …

г) найти первую производную функции…

д) найти вторую производную точках…

е) найти наклонные (горизонтальные) асимптоты….

ж) найти дополнительные точки для уточнения графика

Содержание и последовательность выполненияработы.

Задание 1.Найти экстремумы функции:

а)

б)

Задания 2. Найти значение функции в точке максимума:

а)

Задание 3. 1. Найти значение производной функции f(x)=-3x³+2x²+4 в точке х=1.

2. Найти производную следующих функций:

1) -

3) e^x

4) ;

5) tgx²;

6) e⁸^x⁺¹¹

Домашнее задание:

1) А. Н. Колмогоров стр.143-151(№281, 282)

2) Создайте свой опорный конспект по теме «Производные функции»:

Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного. Аристотель

Оценка______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №18

Раздел: Интеграл и его применение.

Тема: Определенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление определенного интеграла.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять определенные интегралы, применяя таблицу интегралов и теорему Ньютона – Лейбница.

Умения и навыки: Уметь вычислять интегралы, применяя свойства интегралов.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Численные вычисления вам каждый день, поэтому методы их производства и должны быть усвоены в первую очередь. А.Н. Крылов

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Что называют определенным интегралом?

2) Сформулируйте свойства интегралов.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Описать суть метода подстановки в определенном интеграле.

________________________________________________________________________________________________________________________________________4) Формула Ньютона – Лейбница

________________________________________________________________________________________________________________________________________5)Задача, приводящая к понятию определенного интеграла заключается в следующем.._____________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Вычислите определенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

а)

б)

в)

г)

Задание 2. Вычислите определенные интегралы:

Задание 3. Вычислите неопределенные интегралы:

Домашнее задание: Выучите историю интегрального исчисления. Напишите доклад по теме: «Вычисление площадей и объемов»

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон

Оценка______________ _______________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №19

Раздел: Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

Наименование работы: Определение вероятности случайных событий.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться определять виды событий и находить вероятности этих событий. Научиться находить перестановки, сочетания, распределения.

Умения и навыки: Уметь вычислять вероятности событий, находить перестановки, сочетания, распределения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Термин «факториал» происходит от латинского слова factor – производящий. Произведение первых n натуральных чисел, т.е. 1• 2 • 3 •…• n

называют ____________________и обозначают n! n!= ..

Например, 4! = Функция n! возрастает очень быстро:

3! = ; 6!= . Факториалы в комбинаторике возникают очень часто. Поэтому принято считать, что если ответ выражен через факториал, то задача решена. Главное свойство факториала следует из определения: (n+1)!=(n+1)•n! Подставим в эту формулу n=0. Получим: 1!=1•0!, откуда 0!=1 Обозначением 0!=1 удобно пользоваться во многих формулах.

Содержание и последовательность выполненияработы.

Задание 1. Вычислить: а)

б) в) г)

д) е)

ж)

з) при n=3

Задание 2. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Задание 3. Решите систему уравнений:

Задание 4. Упростить: а)

б)

в)

г)

Задание 5. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 1 (6) шаров. Какова вероятность того, что вынутый 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

Домашнее задание:

В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный?

1. Вычислить:

2. Решить уравнения:

а) 6!;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

а) ;

б) .

Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. Альберт Эйнштейн

Оценка______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №20

Раздел: Интеграл и его применение.

Тема: Определенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление площадей и объемов.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять площадь плоских фигур и объем тел вращения, применяя теорему Ньютона – Лейбница.

Умения и навыки: Уметь вычислять площади и объемы.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1)Формула Ньютона – Лейбница.______________________________________

2)Формулы вычисления площадей плоских фигур_______________________________________________________________

3)Формулы вычисления объемов_______________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

д)

Домашнее задание:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

2.Тема реферата «Применение интегрального исчисления в физике».

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Оценка______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №21

Раздел: Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

Наименование работы: Определение числовых характеристик.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться находить перестановки, сочетания, распределения. Закрепить виды событий и нахождение вероятности этих событий.

Умения и навыки: Уметь вычислять вероятности событий, находить перестановки, сочетания, распределения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

К вершинам успеха ведет самая неровная дорога. Сенека

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Какое отношение называют вероятностью события А и обозначают Р(А) или просто р (от латинского слова probabilitas – вероятность)?

Вероятность достоверного события равна Р(А) = …

Вероятность невозможного события равна Р(А) = ...

Размещения из множества n элементов по m в каждом – это подмножества, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо их порядком. Например, из множества трех цифр 1, 2, 3 размещениями из двух цифр в каждом будут ….

Формула для вычисления числа размещений из множества n элементов в каждом размещении: где n!=123………(n-1)n. Принято считать 0!=1.

Сочетания отличаются друг от друга лишь составом элементов. Порядок расположения элементов значения не имеет. Обозначаются сочетания из n элементов по m элементов в каждом (от французского слова combinasion-сочетания). Формула для вычисления: Пример: сочетаниями из 5 элементов abcde по 3будут: abc; dab; …

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. В коробке 100 одинаковых по форме и размерам карандашей. Из них 10 красных, 20 зеленых, остальные – черные. Из коробки наудачу вынимается один карандаш. Какова вероятность, что а) извлеченный карандаш красный; б) извлеченный карандаш цветной?

Задание 2. Найти ошибку в «решении» следующей задачи. После спектакля зрители 412 мужчин и 588 женщин – в произвольном порядке выходят из театра. Какова вероятность, что последним выйдет мужчина? «Решение». Последним из театра выйдет либо мужчина, либо женщина, т.е. всего два исхода испытания. Благоприятствующий исход один. Итак, вероятность того, что последним из театра выйдет мужчина Р = .

Задание 3. Монета брошена 3 раза. Какова вероятность того, что герб выпадет а) только два раза; б) не менее двух раз?

Задание 4: Решите по вариантам предложенные задачи:

1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?

1. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он красный?

2.В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

2. Из чисел от 1 до 25 наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что оно окажется кратным 5?

3.За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

3.Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в такой серии наблюдений?

4.Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.

Результаты были занесены в таблицу:

Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего

Число деревьев 315 217 123 67 35 757

Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:

а) сосной;
б) хвойным;
в) лиственным.

Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

4.По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Как и почему возникла теория вероятностей?

5.Сколькими способами можно группу из 12 человек

разбить на 2 подгруппы, в одной из которых должно быть

не более 5, а во второй – не более 9 человек?

Как и почему возникла теория вероятностей?

5.Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими

способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были

3 черных?

6.Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг.

Сколькими способами это можно сделать?

Задание 5. Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию Д(Х) – двумя способами; в) среднее квадратическое отклонение σ(Х), дискретной случайной величины Х по данному закону её распределения (в первой строчке указаны возможные значения х_i, во второй строке – вероятности возможных значений – р_i).

х_i	4	6	8	10	12
р_i	0.2	0.3	0.1	0.2	0.2

х_i	5	7	9	11	12
р_i	0.2	0.3	0.1	0.2	0.2

х_i	3	5	11	10	15
р_i	0.2	0.3	0.6	0.2	0.6

Домашнее задание:

Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно создать из 14 преподавателей?
Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Группа учащихся из 30 человек обменялись своими фотографиями. Сколько всего карточек потребовалось для этого?
Сколькими способами можно составить расписание на день из пяти различных уроков, если изучается 14 предметов?

Математика – королева и слежанка наук. Эрик Темпл Белл

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №22

Раздел: Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Основные понятия комбинаторики.

Наименование работы: Составление перестановок над элементами.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Умения и навыки: Уметь вычислять вероятности событий, находить перестановки, сочетания, распределения.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

правильно

Золото добывают из земли, а знания – из книги.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Перестановками из множества n элементов называются всевозможные комбинации из этих n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов. Число всех перестановок из n элементов обозначается Р_n (от французского слова permutation- перестановка).

Формула для отыскания числа перестановок из n элементов: Р_n=n!

Итак, перестановки – частный случай размещения, когда m=n:

Задача - притча: Старая английская легенда рассказывает, что некоторый хозяин таверны предложил своим 10 постоянным клиентам перепробовать все возможные варианты рассаживания за их обеденным столом и пообещал, что после того, как все различные варианты будут исчерпаны, он начнет кормить их бесплатно до конца их дней. Возможно ли это?

Пример: размещениями из 4-х элементов abcd по 2 будут:ab; ba; ….

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1.

1. Вычислите: 1) 3) 5!-3!

2. Из колоды в 36 карт вынимается одна. Какова вероятность появления карты червовой масти?

3.У нас есть 9 разных книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно расставить их на полке

4.Студенты колледжа изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включается каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний можно составить диспетчерская?

5. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать

6. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того, что выберут двух женщин и одного мужчину.

7. В урне шары разного цвета: 20 белого, 15 черного, 5 синего. Найти вероятность того, что из урны наугад извлеченный шар окажется не белого или синего цвета.

8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

9. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

10. На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать?

Домашнее задание:

1. Вычислить: а) ; б) =5040-120=4920; в) .

2. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Развитие математики вновь подтверждает, что деление наук на теоретическую часть и практическую неправильно. Наук едина, и можно говорить лишь о самой науке и её возможно приложения приложениях. Боголюбов Н.Н., Лаврентьев М.А.

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №23

Раздел: Координаты и векторы.

Тема: Векторы на плоскости и в пространстве.

Наименование работы: Выполнение математических действий над векторами.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить студентов производить действия над векторами на плоскости и в пространстве, находить углы между векторами.

Умения и навыки: Уметь находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками, углы между векторами.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карта, раздаточный материал.

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

10.

Всего

Правильно

Убегая от страха, вы теряете стратегию. Джефф Келлер

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Скалярное произведение векторов и (обозначается ) -____________

_________________________________________________, где - угол между векторами и , приведенными к общему началу:

2)____________________________________ называют вектор , идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора приложено к концу вектора . Происхождение этого правила связано с правилом параллелограмма сложения векторов, источником которого является экспериментальный факт сложения сил (векторных величин) по этому правилу.

Правило _______________ Правило_______________

Координаты ___ ____векторов удовлетворяют соотношению:

Координаты ______ векторов удовлетворяют соотношениям: и

Координаты ___________двух векторов удовлетворяют соотношениям: и

Координаты _________ векторов удовлетворяют соотношению:

Координаты _______ векторов удовлетворяют соотношениям: и

_____________________ двух векторов:

3)Угол между векторами можно найти по формуле: ________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Даны вектора а(1,-1,-3) и b(3,5,0) . Найти:

1)Векторы с=4а и d=b+a,

2) Длины векторов с и d, а и b

3)Угол между векторами с и d, а и b

Задание 2. Даны точки А ( 2,1,2), В (3,2,-3), С (2,8,0). Найдите

А) Периметр треугольника АВС.

Б) Медианы треугольника АК, ВН, СМ.

C) Найдите угол между вектором АВ и ВС.

Задание 3. Даны вектора а (-5,6,-3), b (0,-5,-7), с (2,8,-3). Найти координаты векторов k =5b – 2а + с h = 3с – 2b + а

g =-3b +а – с z =-b + 2а + с

Задание 4. Доказать, что для любого треугольника имеет место формула

с² = а² + в² – 2ав х соs С (теорема косинусов)

Домашнее задание: 1) Л. С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 4, 5 или А.В. Гусев «Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля».

2)Даны три точки: А ( 1; 1), В ( -1; 0), С ( 0; 1). Найдите такую точку D ( х; y), чтобы векторы АВ и СD были равны.

Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. И. Д. Новиков

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №24

Раздел: Прямые и плоскости в пространстве.

Тема: Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Наименование работы:

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить применять теоремы и аксиомы к решению задач.

Умения и навыки: Уметь доказывать теоремы, применять к решению задач.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карта в рабочей тетради, чертёжные принадлежности.

Литература: Атанасян, Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 класс / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л.С. Кисилева, Э. Г. Позняк. – Москва «Просвещение», 1996. – 208с.- ISBN 5-09-007082-2 стр. 253-265

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.			5.	6.			7.		8.		9.	10.			Оценка

Успех – это путь от неудачи к неудаче без потери энтузиазма.

Уинстон Черчелль

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Математический диктант по двум вариантам:

лппвпв1 1. Назовите основные фигуры на

плоскости.

1. Назовите основные фигуры в пространстве.

2. Сформулируйте аксиому А₂

2. Сформулируйте аксиому А₁

3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?

3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?

4. Сколько плоскостей можно провести через три точки?

4. Сформулируйте аксиому А₃

5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?

5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

2. Защита рефератов на темы: «Стереометрия», «Математика в Древней Греции».

Математика как наука родилась в Греции. В странах современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировал эту же мысль Галилей два тысячелетия спустя: «Книга природы написана на языке математики». Греки проверили справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой.

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,3),

B(4, -2). В треугольнике с вершинами A(-2, 0), B(2, 6) и C(4, 2). Проведены высоты BD и BE. Написать уравнения стороны AC, медианы BE и высоты BD.

Задание 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через 0x и точку

M (0, -2 3). Построить плоскость.

Задание 3. Написать уравнение плоскости, проходящей параллельной осиOz и проходящей через точки M1(2, 2, 0), M2(1, 0, 0).

Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает,

что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

Домашнее задание: 1) Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» стр. 3-45

2)Реферат на темы: «Ученные Греции», «Греческая математика», «Искусство и математика».

Самый важный факт состоит в том, что все картины природы, рисуемые наукой, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, – картины математические… За пределы математических формул мы выходим на свой страх и риск. Джемс Джинс

Оценка______________ ________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №25

Раздел: Многогранники и круглые тела.

Тема: Многогранники.

Наименование работы: Нахождение основных элементов многогранников.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить решать задачи, применяя свойства геометрических фигур.

Умения и навыки: Уметь изображать и строить основные элементы фигур. Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карта в рабочей тетради, чертёжные принадлежности, макеты фигур.

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.		5.	6.			7.	8.	9.	10.			Оценка

Если тебе трудно сразу понять всю бесконечность, постарайся понять ее хотя бы наполовину.

Славомир Врублевский

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Поверхность, составленную из ________________и______________________

Называют многогранником.

2) Многогранники, из которых составлен многогранник, называют его_______

____________________________________________________________________

3) Дайте определение выпуклого многогранника__________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Стороны граней многоугольника называют___________________________, а их концы - __________________________________________________________

5) Отрезок, соединяющий вершины, не принадлежащие одной грани, называют

____________________________________________________________________

6) Укажите пример тела, не являющегося многогранником. Начертите известные.

1. Куб.

2. Параллелепипед.

3. Тетраэдр.

4. Цилиндр.

7) При вершине выпуклого многогранника могут находиться четыре прямых угла.

1. Утверждение неверно.

2. Утверждение верно.

8) Начертите невыпуклый многогранник.

9) Начертите выпуклый многогранник.

10) Защита презентаций «Многогранники»

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэрролл

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45ᵒ. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Задание 2. Найдите (с точностью до 1 м) боковую поверхность правильной

Шестиугольной пирамиды, высота которой 4 дм и боковое ребро 16 дм.

Домашнее задание: 1) Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 2 1 - 2

Письменное задание Л.С. Атанасян, № 193, № 242, №243

В каждую эпоху есть несколько великих математиков, а прочих с тем же успехом могло бы и не быть. Прочие полезны как учителя, их ночные труды никому не вредят, но для математики не имеют ни малейшего значения. В математике ты или гений, или никто.

Альфред Адлер

Оценка______________ _________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №26

Раздел: Прямые и плоскости в пространстве.

Тема: Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Наименование работы: Решение задач на нахождение двугранных углов.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить применять теоремы и аксиомы к решению задач.

Умения и навыки: Уметь доказывать теоремы, применять к решению задач.

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.		5.	6.			7.	8.	9.	10.			Оценка

Математика заключает в себе не только истину, но и высочайшую красоту – красоту холодную и строгую, подобную красоте скульптуры.

Бертран Рассел

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Прямые называются перпендикулярными, если…

____________________________________________________________________

Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.

Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 1 см и 4 см.

Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости.

Задание 2. Через вершину A прямоугольника ABC с прямым углом C

А) Докажите, что АД, перпендикулярная к плоскости треугольника.

Б) Найдите ВД, если BC= а, ДС = в.

Задание 3. Через вершину A прямоугольника АВСД проведены прямая АК,

Перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КД = 6см, КВ = 7см,

КС=9см. Найдите

А)Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСД.

Б) Расстояние между прямыми АК и СД.

Домашнее задание: 1) Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 2 1 – 2

2)Письменное задание: стр. 47 №149, 150

Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, - на невозможности иного изложения. Хуго Штейнгаус

Оценка______________ ________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №27

Раздел: Многогранники и круглые тела.

Тема: Многогранники.

Наименование работы: Изготовление правильных многогранников.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться изготовлять правильные многогранники.

Умения и навыки: Уметь строить основные элементы, сечения правильных многогранников, изготовить их.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карта в рабочей тетради, чертёжные принадлежности, картон, клей, цветная бумага, макеты фигур.

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.		5.	6.			7.	8.	9.	10.			Оценка

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. Д.И. Писарев

Контрольные вопросы при допуске к работе (работа в парах, устно):

1) Перед вами на столе модели геометрических тел. Отложите в сторону те модели, которые не являются многогранниками. Что называется многогранником? Уберите модели невыпуклых многогранников. Какие многогранники называют выпуклыми? Как можно классифицировать оставшиеся многогранники? (на ____________и ______________). Выберите из призм и пирамид только те, которые являются правильными. Какая призма называется правильной? Какая пирамида называется правильной?

Содержание и последовательность выполнения работы:

Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.

Задание 1.

Изготовьте из картона тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Нарисуйте прямой параллелепипед, укажите на рисунке его вершины, боковые грани, ребра, основания.
Нарисуйте конус, укажите на рисунке основание, образующую, боковую поверхность, высоту.
Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников, называется……….
Призма называется правильной, если ………………………

Домашнее задание:

1) Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 2 2) Рефератная работа на темы: «Многогранники в природе», «Многогранники в жизни», «Правильные многогранники вокруг нас»

Ум сугубо математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных начал.

Блез Паскаль

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №28

Раздел: Многогранники и круглые тела.

Тема: Тела вращения.

Наименование работы: Нахождение основных элементов тел вращения.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить решать задачи, применяя свойства геометрических фигур.

Умения и навыки: Уметь изображать и строить, находить основные элементы тел вращения.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, инструкционная карта в рабочей тетради, чертёжные принадлежности, макеты фигур.

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.		5.	6.			7.	8.	9.	10.			Оценка

Среди крупных математиков могут быть и такие, что не умеют считать.

Новалис

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1)Дайте определения телам вращения и их основным элементам.

2) Математический диктант

1 вариант

2 вариант

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

2. Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке

А(2; 0; -1).

3. Лежит ли А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением

4. Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2√2 см лежать на сфере радиуса √5 см?

6. Записать формулу площади круга.

7. Найти координаты центра и радиус сферы

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

2. Напишите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром в точке

А(-2; 1; 0).

3. Лежит ли точка А(5; -1; 4) на сфере, заданной уравнением

4. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2√2 см лежать на сфере радиуса √6 см?

6. Записать формулу длины окружности.

7. Найти координаты центра и радиус сферы

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задача 1. В круг вписан правильный треугольник. Найдите отношение объёмов тел, полученных от вращения круга и треугольника вокруг диаметра, проходящего через вершину треугольника. В ответе укажите отношение меньшего объёма к большему

(с точностью до сотых).

Задача 2. Основания трапеции равны 8 и 2. Углы, прилежащие к большему основанию, равны по 45ᵒ. Найдите объем тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания.

Задача 3. Определите вид тела, полученного в результате вращения квадрата вокруг его диагонали.

Современная математика – это язык будущего.

Домашнее задание: Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 2 стр. 125-145, стр. 141 № 576

Дополнительные вопросы:

1. Что называется сферой? Цилиндром сферы? Радиусом сферы? Как может быть получена сфера?

2. Что называется шаром? Как может быть получен шар?

3. Что называется уравнением поверхности?

4. Какой вид имеет уравнение сферы?

5. Каково взаимное расположение сферы и плоскости?

Математика – всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не знающими обозначениями.

Давид Гильберт

Оценка______________ _________________ (Подпись преподавателя)

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Диаметр основания цилиндра равен 1м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 2. Найдите образующую усеченного конуса, если радиус оснований равны 3 см и 6 см, а высота 4 см.

Задание 3. Площадь сечения сферы, проходящего чрез ее центр, равна 9 м.
Найдите площадь сферы.

Задание 4. Радиус шара равен 3,5 дм. Найдите поверхность шара (с точностью до 0,1 дм).

Домашнее задание:

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 2 стр. 128 №527, № 525

Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости. Наум Яковлевич Виленкин

Оценка______________ _______________________ ( Подпись преподавателя)

Домашнее задание:

Красота математики, как и красота любой вещи, - это внутреннее свойство, оно происходит из гармонии между различными частями одного целого. Хорхе Вагенсберг

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №29

Раздел: Многогранники и круглые тела.

Тема: Объёмы геометрических тел.

Наименование работы: Вычисление объёмов геометрических тел.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить решать задачи, применяя формулы объёма.

Умения и навыки: Уметь изображать и находить основные элементы геометрических тел.

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.		5.	6.			7.	8.	9.	10.			Оценка

Относитесь к каждому человеку, которого встречаете, с достоинством и уважением. Джефф Келлер

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Дайте понятие объема?

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:где V - объем куба, a - длина грани куба.

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

где V - объем призмы, S_o - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Формула объема параллелепипеда:

где V - объем параллелепипеда, S_o - площадь основания,

h - длина высоты.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

где V - объем прямоугольного параллелепипеда, a - длина, b - ширина, h - высота. Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Ответьте на вопросы:

Чему равна площадь круга?
Чему равен объем куба с ребром «а»?
Чему равен объем призмы?
Чему равен объем конуса?
Как вы думаете, откуда взялись эти формулы?
Приведите примеры со строителями (3*4*5)
Расскажите о московском папирусе (домашняя работа)?
Доклад об основных теоремах Архимеда (домашняя работа).
Доклад о звёздах их хаотичном расположении (домашняя работа)

Давайте и мы примем результаты наших опытов за хаос и будем двигаться к порядку путём математического вывода формул. «От хаоса к порядку»

Все приходит вовремя к тому, кто умеет ждать.

Лорд Биконсфильд, урожденный Дизраэли

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Его диагональ B1D, равна 4√2, составляет с гранью ABCD угол 45ᵒ. Найдите объем параллелепипеда.

Задание 2. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 30ᵒ, апофема равна 4. Найдите объем пирамиды.

Задание 3. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5м и высотой 60 см.

Домашнее задание: 1) Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Глава 2 стр. 162 № 679 2) Составьте кроссворд.

Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей. Рене Декарт

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

Практическая работа №30

Раздел: Многогранники и круглые тела.

Тема: Объемы геометрических тел.

Наименование работы: Вычисление площадей поверхности геометрических тел.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научить решать задачи, применяя формула площадей геометрических тел.

Умения и навыки: Уметь изображать и строить основные элементы геометрических тел.

Вычислите устно и результаты ответов запишите в таблицу:

1.	2.	3.	4.		5.	6.			7.	8.	9.	10.			Оценка

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Чему равна площадь круга?
Чему равен объем куба с ребром «а»?
Чему равен объем призмы?
Чему равен объем конуса?
Как вы думаете, откуда взялись эти формулы?
Приведите примеры со строителями (3*4*5)
Расскажите о московском папирусе (домашняя работа)?
Доклад об основных теоремах Архимеда (домашняя работа).
Доклад о звёздах их хаотичном расположении (домашняя работа)

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Найдите объем куба ABCDA1B1C1D1. Если: а) AC=12 см;
б) AC1=3√2; в) DE=1см, где E-середина ребра AB.

Задание 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

Задание 3. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12 см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см³. Найдите его массу.

Задание 4. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AC1=13 см, BD=12 см и BC1=11 см.

Задание 5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30ᵒ с плоскостью боковой грани и угол в 45ᵒ с боковым ребром. Найдите объем параллелепипеда.

Задание 6. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол α с плоскостью боковой грани и угол β с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна һ.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения

наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Домашнее задание: Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» стр. 148-172

Задание 1. Через середину М стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину А проведена прямая , пересекающая диагональ BD в точке О. Найдите площадь четырехугольника OMCD.

Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф. Гаусс

Оценка______________ __________________________ (Подпись преподавателя)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ОУДп.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Корректор: С.А. Семенова

Подписано в печать:__.__. 2016 г.

Печатьцифровая. Бум. Тип. № 2.Формат _____ 2/16

Тираж: 55 экз. Заказ №

Отпечатано в полиграфической лаборатории ГБПОУ КК ССХТ: