Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Планирование  /  Прочее  /  Рабочая программа по математике

Рабочая программа по математике

Рабочая программа по математике для заочного отделения на базе 9 классов
23.06.2021

Содержимое разработки

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ХАНТЫ – МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ


Б Ю Д Ж Е Т Н О Е У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

«Ю Г О Р С К И Й П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К И Й К О Л Л Е Д Ж»












Рабочая программа
учебной общеобразовательной дисциплины
«Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия»
основной профессиональной образовательной программы

подготовки специалистов среднего звена

специальность 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»













г. Югорск, 2020



ОДОБРЕНА
методическим объединением
общеобразовательных дисциплин


Протокол № _1_

От «_31_»__августа_2020г.









Председатель

_______________________/Горбунова Н.В./




Рабочая программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и Примерных программ общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для специальности 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»


Заместитель директора по учебной работе

________________ /Крицына И.А./










Разработчик:

Исламшина Надежда Сабировна, преподаватель высшей квалификационной категории БУ «Югорский политехнический колледж»



СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» 7

2 МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ 11

3 РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 12

4 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 16

5 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 24

6 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» 35

7 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 37

8 Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины 39


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Рабочая программа по общеобразовательной учебной дисциплине «Математика» составлена на основе требований:

  1. ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика».

  2. ФГОС к получаемой специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) среднего профессионального образования и профиля профессионального образования (утв. приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1196 от 07.12.2017г.).

  3. Концепции математического образования в Российской Федерации (утв. распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 №2506-р).

  4. Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) с уточнениями и дополнениями (одобрено Научно-методическим советом Центра профессионального образования и систем квалификаций ФГАУ «ФИРО», протокол № 3 от 25.05.2017г.).

  5. Примерной программы учебной дисциплины «Математика» (одобрена Научно-методическим советом Центра профессионального образования Федерального государственного автономного учреждения «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО» г. Москва, выписка из протокола №2 от 26 марта 2015г.) с уточнениями и дополнениями (решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016г. №2/16-з).

  6. На основе выписки из рабочего учебного плана количества часов, отводимых на данную дисциплину.

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

  • обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

  • обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

  • обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

  • обеспечения сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих, программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).



  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественнонаучного профиля профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профиля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования, при освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях – общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественнонаучного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:

  • выбором различных подходов к введению основных понятий;

  • формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

  • обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии/ специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

– алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

– теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

– линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

– геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

– стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).



  1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях учебная дисци­плина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в общеобразова­тельном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего обра­зования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специально­стей СПО соответствующего профиля профессионального образования.



  1. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

личностных:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

  • сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

ОК 2 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 3 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 4 Работать в коллективе взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 5 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

OK 9 Использовать информационные технологии профессиональной деятельности.

ОК 10 Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.


  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия: Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия:

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия:

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно – линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические , тригонометрические уравнения и неравенства.



НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия:

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная, механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграла и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия:

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.



Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия:

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.



Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия:

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам, наряду с решением задач и выполнения практических заданий, можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть индивидуальными заданиями, но могут предлагаться и группе студентов для совместного выполнения исследования.

  1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ)

максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет: 234 часа;

обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 18 часов;

самостоятельная работа обучающегося 216 часов.



Тематическое планирование учебной дисциплины
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (аудиторные занятия и внеаудиторная самостоятельная работа студентов)

Объем
часов

Характеристика видов деятельности студентов

Введение

  1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования. Действительные числа.

2

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

Раздел 1. АЛГЕБРА

36


Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).


Тема 1.1 Развитие понятия о числе

  1. Практическая работа № 1 Действия с действительными числами


Внеаудиторная самостоятельная работа по разделу 1

-ведение конспекта;

-выполнение домашней контрольной работы;

-подготовка к выполнению контрольных работ и тестов;

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:


  1. Точные и приближенные значения величин.

2

  1. Метод границ. Относительная погрешность.

2

  1. Комплексные числа.

2

  1. Действия над комплексными числами.

2

Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы.



Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.

Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.

Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.

Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.

Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства

Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.

Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.

Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.

  1. Степени и корни. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

  1. Корень п-ой степени

2

  1. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

  1. Степени с действительными показателями.

2

  1. Корни и степени

2

  1. Логарифм числа. Свойства логарифмов.


2

  1. Десятичные и натуральные логарифмы

2



Тема 1.3 Преобразование алгебраических выражений



Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.


  1. Преобразование алгебраических выражений

2

  1. Преобразование выражений, содержащих степени

2

  1. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

2

  1. Преобразование логарифмических выражений

2

  1. Преобразование рациональных выражений

2

  1. Преобразование иррациональных выражений

2

Раздел 2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

20


Внеаудиторная самостоятельная работа по разделу 2

-ведение конспекта;

-выполнение домашней контрольной работы;

-подготовка к выполнению контрольных работ и тестов;

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:



Тема 2.1 Основные тригонометрические тождества

  1. Градусное и радианное измерение углов.

2

Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.

Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь

Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

  1. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

  1. Основные тригонометрические тождества.

2

  1. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.

2

Тема 2.2 Преобразования простейших тригонометрических выражений

  1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов,

2

Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.

  1. Формулы приведения.

2

  1. Синус и косинус двойного угла.

2

  1. Формулы половинного аргумента.

2

Тема 2.3 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

  1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.

Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,

Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.

  1. Простейшие тригонометрические неравенства

2



2 семестр



Раздел 3. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

48


Внеаудиторная самостоятельная работа по разделу 3

-ведение конспекта;

-выполнение домашней контрольной работы;

-подготовка к выполнению контрольных работ и тестов;

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:



Тема 3.1Функции, их свойства и графики


48

Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.

Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.

Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.

Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.

Выполнять преобразования графика функции.

Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.

Ознакомиться с понятием сложной функции.

Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Строить графики степенных и логарифмических функций.

Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.

Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики.

Выполнять преобразование графиков

Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства.

  1. Функция. Основные определения. Свойства функции.

2

  1. Обратная функция. Сложная функция.

2

  1. Степенная функция ее свойства и график


2

  1. Показательная функция ее свойства и график

2

  1. Логарифмическая функция ее свойства и график

2

  1. Тригонометрические функции y = cosx, y = sinx их свойства и графики.

2

  1. Тригонометрические функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики

2

  1. Преобразование графиков функций.

2

  1. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

2

  1. Функции, их свойства и графики

2

  1. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

  1. Арифметические операции над функциями.

2



Тема 3.2 Уравнения и неравенства



Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.

Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.

Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.

Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.

Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.


  1. Уравнения. Равносильность уравнений. Методы решения.

2

  1. Системы уравнений. Равносильность систем уравнений. Методы решения.

2

  1. Неравенства. Равносильность неравенств. Методы решения

2

  1. Практическая работа №2 Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем уравнений.

2

  1. Решение иррациональных неравенств

2

  1. Практическая работа №3 Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений

2

  1. Решение показательных неравенств

2

  1. Практическая работа №4 Решение логарифмических уравнений и систем уравнений.

2

  1. Решение логарифмических неравенств.

2

  1. Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

2

  1. Решение тригонометрических неравенств.

2

  1. Решение уравнений и неравенств

2



Раздел 4. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

22


Внеаудиторная самостоятельная работа по разделу 4

-ведение конспекта;

-выполнение домашней контрольной работы;

-подготовка к выполнению контрольных работ и тестов;

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:



Тема 4.1 Элементы комбинаторики

  1. Основные понятия комбинаторики

2

Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.

Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

  1. Упорядоченные множества. Перестановки и размещения.

2

  1. Сочетания и их свойства.


2


  1. Бином Ньютона и треугольник Паскаля

2

  1. Решение практических задачи с использованием понятий и правил комбинаторики

2

Тема 4.2 Элементы теории вероятности и математической статистики



Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.

Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

  1. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

2

  1. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2

  1. Закон распределения дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины.

2

  1. Статистические методы обработки информации

2

  1. Элементы теории вероятностей и математической статистики

2

  1. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

2

Раздел 5. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

40


Внеаудиторная самостоятельная работа по разделу 5

-ведение конспекта;

-выполнение домашней контрольной работы;

-подготовка к выполнению контрольных работ и тестов;

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:



Тема 5.1 Последовательности



Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомиться с понятием предела последовательности.

Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии


  1. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления ее членов.

2

  1. Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

  1. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

2

Тема 5.2 Производная и ее применение




Ознакомиться с понятием производной.

Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составлять уравнение касательной в общем виде.

Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций,

применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.

Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.

Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.

Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам.

Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

  1. Определение производной, ее геометрический и физический смысл.

2

  1. Уравнение касательной к графику функции

2

  1. Теоремы дифференцирования

2

  1. Производные элементарных функций.

2

  1. Производная сложной функции.

2

  1. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

2

  1. Дифференцирование функций

2

  1. Связь свойств функции и производной

2

  1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Общая схема исследования функции

2

  1. Применение производной к решению задач

2


  1. Физический смысл производной

2


Тема 5.3 Интеграл и его применение



Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.

Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница.

Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.

Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

  1. Первообразная. Основные свойства первообразной.

2

  1. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

2

  1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2

  1. Вычисление определенного интеграла

2

  1. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.

2

  1. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.

2

Раздел 6. ГЕОМЕТРИЯ

66


Внеаудиторная самостоятельная работа по разделу 6

-ведение конспекта;

-выполнение домашней контрольной работы;

-подготовка к выполнению контрольных работ и тестов;

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:



Тема 6.1Прямые и плоскости в пространстве



Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.

Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.

Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.

Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).

Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.

Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

  1. Аксиомы стереометрии.

2

  1. Взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости.

2

  1. Взаимное расположение двух плоскостей

2

  1. Параллельность прямой и плоскости.

2

  1. Параллельность плоскостей

2

  1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

2

  1. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

2

  1. Параллельная, ортогональная проекции и их свойства.

2

  1. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

  1. Практическая работа № 5 Решение задач «Параллельность прямых и плоскостей»

2

Тема 6.2 Многогранники



Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.

Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.

Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.

Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.

Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.

Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.

Применять свойства симметрии при решении задач.

Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

  1. Понятие о многограннике. Понятие о правильных многогранниках.

2

  1. Призма.

2

  1. Параллелепипед и его свойства.

2


  1. Пирамида.

2


  1. Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.

2

  1. Усеченная пирамида.

2

  1. Практическая работа № 6 Решение задач «Многогранники»

2



Тема 6.3 Тела и поверхности вращения



Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.

Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.

Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.

Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.

Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

  1. Тело вращения и его элементы. Цилиндр.

2

  1. Конус. Усеченный конус.

2

  1. Сфера. Шар и его части.

2

  1. Вписанные и описанные многогранники

2

  1. Практическая работа № 7 Решение задач «Тела и поверхности вращения»

2

Тема 6.4 Измерения в геометрии



Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.

Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.

Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

  1. Понятие об объеме пространственного тела.

2

  1. Объем куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды.

2

  1. Объем цилиндра, конуса, шара и его частей.

2

  1. Подобие тел.

2

  1. Измерения в геометрии

2



Тема 6.5

Координаты и векторы



Ознакомиться с понятием вектора.

Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.

Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.

Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.

Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

  1. Скалярные и векторные величины. Правила действия над векторами.

2

  1. Скалярное произведение векторов

2

  1. Уравнение сферы. Уравнение плоскости и прямой

2

  1. Простейшие задачи в координатах

2

  1. Решение задач «Действия с векторами, заданными координатами»

2

  1. Решение задач «Уравнение плоскости и прямой»

2


Итого по учебной дисциплине

234


Итоговая аттестация по учебной дисциплине - Экзамен



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и в период внеучебной деятельности обучающихся.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся1.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

  • многофункциональный комплекс преподавателя

  • наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);

  • информационно-коммуникативные средства;

  • экранно-звуковые пособия;

  • комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

  • библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной и научно-популярной литературой и др. по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны иметь возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.).

Содержание УМК

Наименование

Количество

Нормативно-правовая база

1

Закон РФ «ОБ образовании»

1

2

ФГОС СПО

1

3

ФГОС СОО

1

4

Примерная программа по УД

1

Иллюстративно - дидактические материалы


Фильм

45


Презентации

45


Карты



Индивидуально-раздаточный материал



Полиграфические издания (таблицы, карты и др)


Контрольно-измерительные материалы


Тесты

45


Индивидуальные карточки



Контрольные работы

6



  1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Информатика», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Для студентов

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы : базовый и углубл. уровни – М. «Просвещение»: 2016

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы: базовый и углубл. уровни – М. «Просвещение»: 2016

  3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

  4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

Для преподавателей

  1. Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от 29.12. 2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 23.07.2013 № 203-ФЗ, от 25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11-ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.)Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ

  2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413

  3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N 1578 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413"

  4. Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

  5. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

  6. Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя. Методическое пособие. – М.:2015

Интернет-ресурсы

  1. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (Электронный ресурс) :-http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/mc/discipline%20OO/mi/4.17/p/page.html

  2. Академик. Словари и энциклопедии. (Электронный ресурс) :- dic.academic.ru

  3. Единое окно доступа к образовательным ресурсам (Электронный ресурс) :- window.edu.ru


  1. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторной и внеаудиторной деятельности, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения


личностных:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

Практические работы

Домашняя контрольная работа

Итоговый контроль


метапредметных:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

Практические работы

Домашняя контрольная работа

Итоговый контроль



предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

  • сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать

  • поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


Практические работы

Домашняя контрольная работа

Итоговый контроль



ОК 1 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

ОК 2 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 3 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 4 Работать в коллективе взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 5 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

OK 9 Использовать информационные технологии профессиональной деятельности.

ОК 10 Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.

Практические работы

Домашняя контрольная работа

Итоговый контроль



-75%
Курсы повышения квалификации

Проектная деятельность учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Рабочая программа по математике (125.24 KB)