Рабочая программа элективного курса по математике

Актуальность. ГИА в настоящее время совмеща­ет два экзамена — выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные за­ведения и имеет два уровня: ЕГЭ базовый и профильный. Поэтому в рамках ГИА осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа, геометрии, усвоение которых должно проверяться на выпускном школьном экзамене, а также материалом некоторых тем курса алгебры основной школы и геометрии ос­новной и средней школы, которые традиционно даются на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому успешная сдача к экзамену позволит ученику поступить в ВУЗ.

Цель и задачи программы:

Обучающая цель: создание условий для систематизации полученных знаний, овладение приемами и методами решения задач, подготовка к итоговой аттестации в форме ГВЭ и ЕГЭ.

Задачи:

• повторить и закрепить знания, умения и навыки, полученные в 5- 9,10 классах;

• развить способность самоконтроля: времени, поиска ошибок в планируемых проблемных заданиях;

• сформировать спокойное, уравновешенное отношение к экзамену;

• вести планомерную подготовку к экзамену;

• знакомство с новыми методами и приемами решения задач;

• формирование специальных умений и навыков обучающихся: алгоритмических умений и вычислительных навыков;

• освоение нестандартных приемов и методов решения задач;

• формирование умений применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

• закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной жизни и при продолжении образования.

Развивающая цель: развитие у обучающихся аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи.

Задачи:

• развитие мышлении обучающихся через использование активных методов изучения;

• создание условий для творческого развития и самореализации обучающихся через решение нестандартных задач;

• развитие самостоятельности мышления;

• развитие поисковых, исследовательских навыков, творческих способностей.

Воспитательная цель: воспитание качеств личности - самостоятельность, целеустремленность, конкурентоспособность.

Задачи:

• воспитание нравственно-волевых качеств обучающихся:

• воспитание чувства товарищества, взаимопомощи, создание дружного коллектива;

• создание условий для формирования коммуникативной культуры

обучающихся;

• совершенствование способностей к совместной     деятельности     со     сверстниками,      педагогом.

Отличительные особенности программы и используемые в ней ключевые понятия:

Программа подготовки к ГИА по математике «Подготовка к ГИА по математике» рассчитана на всех обучающихся 11 класса, которые сдают ГВЭ, ЕГЭ.

Программа    «Подготовка к ГИА по математике»,  построена на деятельности обучающихся, а именно на совместной учебно-познавательной, деятельности, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленная на достижение общего результата деятельности, ставит    своей    целью    создание необходимых   условий   для   развития  способностей      детей      и      подростков      в      условиях  дополнительного образования.

При разработке программы «Подготовка к ЕГЭ по математике», проведении консультаций использованы материалы следующих пособий:

1. Сборники тестовых заданий ЕГЭ И.В.Ященко, 2019-2020 гг. Изд. МНЦМО, Экзамен, Национальное образование и др. Базовый и профильный уровни.

2. Видео-репетиторы по математике ЕГЭ.

3. Интернет ресурсы: http://www.alleng.ru, http://shpargalkaege.ru, http://mirege.ru, http://www.egetrener.ru, http://www.ege-ok.ru, http://www.alexlarin.net, http://www.egeigia.ru, http://ege-study.ru, http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge, https://mathb-ege.sdamgia.ru и др.

Сроки и этапы реализации программы

Данная программа рассчитана на учащихся 11 класса. Занятия проводятся во 2 п/г 1ч в неделю в 3 четверти, 2 ч в неделю в 4 четверти по базовому и профильным уровням. Программа разработана с учетом возрастных и психологических особенностей детей. В содержании программы предусмотрен дифференцированный подход к обучающимся, поэтому могут заниматься учащиеся с различным уровнем развития.

Принципы

- развивающий и воспитывающий характер обучения (направлен на всестороннее развитие личности и индивидуальности, развитие общечеловеческих ценностей);

- научности содержания и методов учебного процесса;

-систематичности и последовательности;

-связи обучения с практикой;

-доступности обучения;

-от простого к сложному.

- максимального       разнообразия       предоставленных  возможностей для развития личности;

- индивидуализации и дифференциации обучения;

- создания условий для совместной работы обучающихся при минимальном участии педагога;

- насыщенности учебного материала заданиями открытого типа.

В предлагаемой программе предусмотрена серия заданий для подготовки старшеклассников к ГВЭ, ЕГЭ базового и профильного уровней. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Основу данного курса составляют решения разных по степени важности и трудности задач, поэтому занятия способны повысить познавательный интерес учащихся к математике.

Программа рассчитана на достижение требований, с учетом изученного материала, математической подготовки учащихся (Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы):

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

1.2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

1.3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

2. Уметь решать уравнения и неравенства:

2.1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

2.2. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

2.3. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.

3. Уметь выполнять действия с функциями

3.1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций;

3.2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций;

3.3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

4. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,

координатами и векторами

4.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

4.2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

4.3. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

5. Уметь строить и исследовать простейшие математические

модели:

5.1. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

5.2. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать

практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

5.3. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

5.4. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

6. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

6.1. Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

6.2. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

6.3. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Спецификация КИМ для проведения в 2020 году государственного ГВЭ по МАТЕМАТИКЕ (письменная форма)

для обучающихся по образовательным программам СРЕДНЕГО общего образования

1. Назначение экзаменационной работы

Государственный выпускной экзамен (ГВЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации для обучающихся в специальных учебно-воспитательных учреждениях закрытого типа, а также в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, для обучающихся по образовательным программам среднего профессионального образования, получающих среднее общее образование по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего общего образования, в том числе по образовательным программам среднего профессионального образования, интегрированным с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья, для обучающихся - детей-инвалидов и инвалидов, осваивающих образовательные программы среднего общего образования.

ГВЭ позволяет установить уровень освоения выпускниками федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень.

ГВЭ проводится в соответствии с Федеральным законом

«Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512.

1. Документы, определяющие содержание экзаменационной работы

Содержание экзаменационных материалов ГВЭ-11 в письменной форме составлено на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

1. Виды экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике (письменная форма)

Письменный экзамен ГВЭ-11 по математике проводится в нескольких форматах в целях учёта возможностей разных категорий его участников: участников без ОВЗ и участников с ОВЗ.

Экзаменационные материалы с 100-ми номерами вариантов – участники ГВЭ-11 без ОВЗ и с ОВЗ (за исключением участников ГИА с задержкой психического развития, обучающихся по адаптированным основным образовательным программам).

Описание экзаменационной работы с 100-ми вариантами

1. Структура и содержание экзаменационной работы

Каждый вариант экзаменационной работы содержит 12 заданий, из которых 10 заданий с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр, и 2 задания с развёрнутым ответом.

Задания 1–10 с кратким ответом группируются исходя из тематической принадлежности заданий: алгебра, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа, геометрия (планиметрия и стереометрия).

Задания 11 и 12 с развёрнутым ответом проверяют освоение математики на повышенном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности.

В экзаменационной работе контролируются элементы содержания из следующих курсов математики:

1. Математика. 5–6-е классы;

2. Алгебра. 7–9-е классы;

3. Алгебра и начала математического анализа. 10–11-е классы;

4. Планиметрия. 7–9-е классы;

5. Стереометрия. 10–11-е классы;

6. Вероятность и статистика. 7–9-е классы.

Распределение заданий по основным содержательным разделам (темам) курса математики

Содержательные разделы	Количество заданий
Алгебра	5
Уравнения и неравенства	2
Функции	1
Начала математического анализа	1
Геометрия	3
Итого	12

Экзаменационная работа проверяет освоение выпускниками наиболее важных умений, формируемых при изучении курса математики:

• уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• уметь выполнять вычисления и преобразования;

• уметь решать уравнения и неравенства;

• уметь выполнять действия с функциями;

• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

• уметь строить и исследовать математические модели.

В таблице 2 приведено распределение заданий по видам умений и способам действий. Некоторые задания проверяют освоение нескольких видов умений и способов действий.

Распределение заданий по видам умений и способам действий

Проверяемые виды умений и способов действий	Количество заданий
Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	5
Уметь выполнять вычисления и преобразования	6
Уметь решать уравнения и неравенства	3
Уметь выполнять действия с функциями	1
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	2
Уметь строить и исследовать математические модели	1

В экзаменационной работе представлены задания базового и повышенного уровней сложности. К заданиям базового уровня относится

9 заданий с кратким ответом. Эти задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. К заданиям повышенного уровня относится 3 задания.

Распределение заданий по уровням сложности

Уровень сложности заданий	Количеcтво заданий	Максимальный балл	Процент максимального балла за задания данного уровня сложности от максимального балла за всю работу, равного 14
Базовый	9	9	64
Повышенный	3	5	36
Итого	12	14	100

1. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Задания 11 и 12 оцениваются 2 баллами, если верно выполнены оба пункта задания; 1 баллом, если верно выполнен один пункт задания, и 0 баллов в других случаях.

Задание с развёрнутым ответом оценивается экспертом с учётом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за задание с развёрнутым ответом — 2. К заданию приводится подробная инструкция для экспертов, в которой указывается, за что выставляется каждый балл — от нуля до максимального балла. В экзаменационном варианте перед каждым типом задания предлагается инструкция, в которой приведены общие требования к оформлению ответов.

Максимальный балл за всю работу — 14.

Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0–3	4–6	7–9	10–14

1. Продолжительность экзаменационной работы

На выполнение экзаменационной работы по математике предоставляется 3 часа 55 минут (235 минут).

1. Дополнительные материалы и оборудование

При проведении ГВЭ-11 в письменной форме используется: линейка, не содержащая справочной информации; справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики образовательной программы основного общего и среднего общего образования.

Перечень средств обучения и воспитания, использование которых разрешено при проведении ГВЭ-11, утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора.

1. Изменения в экзаменационных материалах 2020 года по сравнению с 2019 годом.

Изменения в структуре и содержании экзаменационных материалов в 2020 году отсутствуют.

Обобщённый план варианта экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике

Уровни сложности задания: Б – базовый (примерный уровень выполнения – 60–90%); П – повышенный (20–60%).

№	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания
1	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1
2	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1
3	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1
4	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
5	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1
6	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1
7	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1
8	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
9	Уметь выполнять действия с функциями	Б	1
10	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	П	1
11	Уметь решать уравнения и неравенства	П	2
12	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	П	2

Всего заданий – 12; из них по типу заданий: с записью краткого ответа – 10;

с развернутым ответом – 2;

по уровню сложности: Б – 9; П – 3.

Максимальны.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ «ПОДГОТОВКА К ГВЭ ПО МАТЕМАТИКЕ в 11 классе»

2019-2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

№	Тема занятия	Дата проведения
	Структура вариантов КИМ 2020. Спецификация. Типы заданий.
	Практические арифметические задачи
	Действия с дробями
	Задачи на проценты
	Задачи на проценты
	Задачи на проценты. Диагностическая работа
	Решение уравнений
	Решение уравнений
	Решение уравнений
	Вероятность. Задачи на вычисление вероятности события
	Вероятность. Задачи на вычисление вероятности события
	Вероятность. Задачи на вычисление вероятности события
	Шкалы, диаграммы. Чтение данных по диаграмме, таблице
	Шкалы, диаграммы. Чтение данных по диаграмме, таблице
	Шкалы, диаграммы. Чтение данных по диаграмме, таблице
	Логарифм . Задания на соответствия
	Логарифм
	Практические задачи с геометрическим содержанием
	Практические задачи с геометрическим содержанием
	Нахождение элементов планиметрических фигур
	Задачи на движение
	Задачи на движение.
	Решение тригонометрических уравнений
	Решение тригонометрических уравнений
	Решение тригонометрических уравнений
	Задачи из стереометрии.
	Задачи из стереометрии
28	Диагностическая работа

Спецификация КИМ

для проведения в 2020 году ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

1. Назначение контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ среднего общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта или образовательного стандарта. Для указанных целей используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы.

ЕГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512.

1. Документы, определяющие содержание КИМ ЕГЭ

Содержание КИМ определяется Федеральным компонентом государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования, базовый уровень (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089).

1. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ЕГЭ

Распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р, принятым в соответствии с Указом Президента РФ от 07.05.2012 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки», утверждена Кон- цепция развития математического образования в Российской Федерации, определяющая базовые принципы, цели, задачи и основные направления. Со- гласно Концепции математическое образование должно, с одной стороны,

«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе», с другой – «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.». Кроме того, «в основном общем и сред- нем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

В число мер по реализации Концепции, принятых приказом Минобрнауки России от 03.04.2014 № 265, входит «совершенствование системы государственной итоговой аттестации, завершающей освоение основных образовательных программ основного общего и среднего образования, по математике, разработка соответствующих контрольных измерительных материалов, обеспечивающих введение различных направлений изучения математики», т.е. материалов, предназначенных для различных целевых групп выпускников.

Модель ЕГЭ по математике базового уровня предназначена для государственной итоговой аттестации выпускников, не планирующих продолжения образования в профессиях, предъявляющих специальные требования к уровню математической подготовки. Так как в настоящее время существенно возрастает роль общематематической подготовки в повседневной жизни, в массовых профессиях, в модели ЕГЭ по математике базового уровня усилены акценты на контроль способности применять полученные знания на практике, развитие логического мышления, умение работать с информацией.

Выполнение заданий экзаменационной работы свидетельствует о наличии у участника экзамена общематематических умений, необходимых чело- веку в современном обществе. Задания проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.

Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Минпросвещения России к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

1. Структура КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из одной части, содержащей

20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов

№ 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

1. Распределение заданий варианта КИМ ЕГЭ по содержанию, видам умений и способам действий

В экзаменационной работе проверяется следующий учебный материал.

1. Математика, 5–6 классы.

2. Алгебра, 7–9 классы.

3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.

4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы.

5. Геометрия, 7–11 классы.

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики

Содержательные разделы	Количе- ство заданий	Максималь- ный первич- ный балл	Процент максимального первичного балла за вы- полнение заданий данного раздела содержания от максимального первичного балла за всю работу, равного 20
Алгебра	10	10	50
Уравнения и неравенства	3	3	15
Функции	1	1	5
Начала математического анализа	1	1	5
Геометрия	4	4	20
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	1	1	5
Итого	20	20	100

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений и навыков по предмету:

• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• уметь выполнять вычисления и преобразования;

• уметь решать уравнения и неравенства;

• уметь выполнять действия с функциями;

• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;

• уметь строить и исследовать математические модели.

В таблице 2 представлено распределение заданий в варианте контроль- ных измерительных материалов по проверяемым умениям и способам дей- ствий.

Распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий

Проверяемые умения и способы дей- ствий	Количе- ство за- даний	Макси- мальный первич- ный балл	Процент максимально- го первичного балла за выполнение заданий данного вида учебной деятельности от мак- симального первичного балла за всю работу, равного 20
Уметь выполнять вычисления и преобразования	5	5	25
Уметь решать уравнения и неравенства	2	2	10
Уметь выполнять действия с функциями	1	1	5
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	3	3	15
Уметь строить и исследовать математические модели	5	5	25
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	4	4	20
Итого	20	20	100

1. Распределение заданий КИМ ЕГЭ по уровню сложности

Экзаменационная работа содержит задания только базового уровня сложности.

1. Продолжительность ЕГЭ по математике базового уровня

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).

1. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено на ЕГЭ, утвержден приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

1. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Оценивание правильности выполнения заданий, предусматривающих краткий ответ, осуществляется с использованием специальных аппаратно- программных средств.

Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа, или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр. Общий максимальный первичный балл за выполнение всей экзаменационной работы – 20.

1. Изменения в КИМ ЕГЭ 2020 года в сравнении с 2019 годом

Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.

Обобщенный план варианта КИМ ЕГЭ 2020 года по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

Уровни сложности заданий: Б – базовый.

№	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в минутах)
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	5
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	5
3	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	7
4	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	7
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1	8
6	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	8
7	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1	8
8	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	11
9	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	5
10	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	11
11	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	5
12	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	12
13	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1	12

14	Уметь выполнять действия с функциями	Б	1	8
15	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1	9
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	Б	1	9
17	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1	9
18	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	9
19	Уметь выполнять вычисления и пре- образования	Б	1	16
20	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	16

Всего заданий – 20; из них по типу заданий: с кратким ответом – 20; по уровню сложности: Б – 20.

Максимальный первичный балл за работу – 20.

Общее время выполнения работы – 180 минут.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ «ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ БАЗОВОГО УРОВНЯ в 11 классе» 2019-2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

№	Тема занятия	Дата проведения
	Структура вариантов КИМ 2020. Спецификация. Типы заданий.
	Действия с рациональными числами (Задание №1Б).
	Действия со степенями (Задание №2 Б)
	В №1
	Практические задачи на процентные расчеты (Задание №3Б)
	Вычисление значения величины по формуле (Задание №4Б)
	Нахождение значения выражения (Задание №5 Б)
	В №2
	Практические арифметические задачи (Задание №6Б)
	Решение уравнений (Задание №7Б)
	Практические задачи с геометрическим содержанием (Задание №8 Б)
	В №3
	Анализ и сопоставление данных (Задание №9 Б)
	Задачи на вычисление вероятности события (Задание №10Б)
	Чтение данных по графику, диаграмме, таблице (Задание №11Б)
	В №4
	Практические задачи на оптимальный выбор (Задание №12 Б)
	Задачи на вычисление площади поверхности, объема, количества ребер и граней (Задание №13 Б)
	Анализ и сопоставление данных, представленных в таблице, графике (Задание №14 Б)
	В №5
	Нахождение элементов планиметрических фигур (Задание №15 Б)
	Зависимость объема и площади стереометрических тел от величины их элементов (Задание №16 Б)
	Решение неравенств с указанием соответствия (Задание №17 Б)
	В №6
	Задания на умение исследовать простейшие математические модели (Задание №18 Б)
	Задания на применение признаков делимости (Задание №19 Б)
	Задания на умение строить и исследовать простейшие математические модели (Задание №20 Б)
	В №7
	Решение вариантов ЕГЭ
	Решение вариантов ЕГЭ

Спецификация КИМ для проведения в 2020 году ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)

1. Назначение контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ среднего общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта или образовательного стандарта. Для указанных целей используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы.

ЕГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512.

1. Документы, определяющие содержание КИМ ЕГЭ

Содержание КИМ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089).

1. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ЕГЭ

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления КИМ, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) сохраняет преемственность с экзаменационной моделью прошлых лет в тематике, примерном содержании и уровне сложности заданий.

Выполнение заданий части 1 экзаменационной работы (задания 1–8) свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы включены задания по всем основным разделам курса математики: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.

В целях эффективного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях с различными требованиями к уровню математической подготовки абитуриентов, задания части 2 работы проверяют знания на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменом по математике. Последние

три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.

Сохранена успешно зарекомендовавшая себя в 2010–2019 гг. система оценивания выполнения заданий с развернутым ответом. Эта система, продолжившая традиции выпускных и вступительных экзаменов по математике, основывается на следующих принципах.

1. Возможны различные способы и записи развернутого решения. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом оценивается продвижение выпускника в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением.

2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Минпросвещения России к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

1. Структура КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

• часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

• часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

По уровню сложности задания распределяются следующим образом: задания 1–8 имеют базовый уровень; задания 9–17 – повышенный уровень; задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности.

Задания части 1 предназначены для определения математических ком- петентностей выпускников образовательных организаций, реализующих про- граммы среднего (полного) общего образования на базовом уровне

Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задания 13–19 с развернутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.

При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

В таблице 1 приведено распределение заданий по частям экзаменационной работы.

Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Часть работы	Коли- чество зада- ний	Макси- мальный первич- ный балл	Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данной части от мак- симального первичного балла за всю работу, равного 32	Тип заданий
Часть 1	8	8	25	С кратким ответом
Часть 2	11	24	75	С кратким и развернутым ответами
Итого	19	32	100

1. Распределение заданий КИМ ЕГЭ по содержанию, видам умений и способам действий

Задания части 1 проверяют следующий учебный материал.

1. Математика, 5–6 классы.

2. Алгебра, 7–9 классы.

3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.

4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы.

5. Геометрия, 7–11 классы.

Задания части 2 проверяют следующий учебный материал.

1. Алгебра, 7–9 классы.

2. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.

3. Геометрия, 7–11 классы.

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики

Содержательные разделы	Количество заданий	Максимальный первичный балл	Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного раздела со- держания от максимального первичного балла за всю работу, равного 32
Алгебра	4	9	28,1
Уравнения и неравенства	5	10	31,2
Функции	2	2	6,3
Начала математического анализа	2	2	6,3
Геометрия	5	8	25,0
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	1	1	3,1
Итого	19	32	100

Содержание экзаменационной работы дает возможность проверить комплекс умений по

предмету:

• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• уметь выполнять вычисления и преобразования;

• уметь решать уравнения и неравенства;

• уметь выполнять действия с функциями;

• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

• уметь строить и исследовать математические модели.

Распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий

Проверяемые умения и способы действий	Количество заданий	Максимальный первичный балл	Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного вида от макси- мального первичного балла за всю работу, равного 32
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	4	6	18,8
Уметь выполнять вычисления и преобразования	1	1	3,1
Уметь решать уравнения и неравенства	4	9	28,1
Уметь выполнять действия с функциями	2	2	6,2
Уметь выполнять действия с геометрическими фигу- рами, координатами и век- торами	5	8	25,0
Уметь строить и исследовать математические моде- ли	3	6	18,8
Итого	19	32	100

1. Распределение заданий КИМ ЕГЭ по уровню сложности

Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня (задания 1–8). Часть 2 со- держит 9 заданий повышенного уровня (задания 9–17) и 2 задания высокого уровня сложности (задания 18, 19).

Распределение заданий по уровню сложности

Уровень сложности заданий	Количество за- даний	Максимальный первичный балл	Процент максимального первичного балла за выполнение заданий данного уровня сложности от максимального первичного балла за всю работу, равного 32
Базовый	8	8	25
Повышенный	9	16	50
Высокий	2	8	25
Итого	19	32	100

1. Продолжительность ЕГЭ по математике профильного уровня

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

1. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено на ЕГЭ, утвержден приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

1. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Оценивание правильности выполнения заданий, предусматривающих краткий ответ, осуществляется с использованием специальных аппаратно- программных средств.

Правильное решение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Решения заданий с развернутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий 13–15 оценивается 2 баллами; каждого из заданий 16 и 17 – 3 баллами; каждого из заданий 18

и 19 – 4 баллами.

Проверка выполнения заданий 13–19 проводится экспертами на основе разработанной системы критериев оценивания.

Максимальный первичный балл за всю работу – 32.

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512 зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)

«82. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется ин- формация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

Существенными считаются следующие расхождения.

1. Расхождение между баллами, выставленными двумя экспертами за выполнение любого из заданий 13–19, составляет 2 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только те ответы на задания, которые были оценены со столь существенным расхождением.

2. Расхождения между баллами, выставленными двумя экспертами за выполнение хотя бы двух из заданий 13–19. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.

На основе результатов выполнения всех заданий работы определяются первичные баллы, которые затем переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

10. Изменения в КИМ ЕГЭ 2020 года в сравнении с 2019 годом

Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.

План варианта КИМ ЕГЭ по математике 2020 года( профильный уровень)

Уровни сложности заданий: Б – базовый; П – повышенный; В – высокий

№	Проверяемые требования (умения)	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания выпускником, изучав- шим математику на базовом уровне, в минутах	Примерное время выполнения задания выпусником, изучав- шим математику на профиль- ном уровне, в минутах
1	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	5	2
2	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Б	1	5	2
3	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1	5	2
4	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1	5	3
5	Уметь решать уравнения и неравенства	Б	1	5	3
6	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1	10	3
7	Уметь выполнять действия с функциями	Б	1	10	5
8	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1	10	5
9	Уметь выполнять вычисления и преобразования	П	1	10	5

10	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	П	1	15	5
11	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	П	1	20	10
12	Уметь выполнять действия с функциями	П	1	20	10
13	Уметь решать уравнения и неравенства	П	2	20	10
14	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	П	2	40	20
15	Уметь решать уравнения и неравенства	П	2	30	15
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	П	3	–	25
17	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	П	3	–	35
18	Уметь решать уравнения и неравенства	В	4	–	35
19	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	В	4	–	40

Всего заданий – 19; из них

по типу заданий: с кратким ответом – 12; с развернутым ответом – 7;

по уровню сложности: Б – 8; П – 9; В – 2. Максимальный первичный балл за работу – 32.

Общее время выполнения работы – 235 минут

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ «ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ в 11 классе» 2019-2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

№	Тема занятия
	Структура вариантов КИМ 2020. Спецификация. Типы заданий. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней
	Практические задачи на процентные расчеты, арифметические задачи (Задание №1). Решение тригонометрических уравнений с отбором корней
	Чтение данных по графику, диаграмме, таблице (Задание №2). Решение тригонометрических уравнений с отбором корней
	В №1
	Нахождение элементов и площади плоских фигур (Задание №3). Решение стереометрических задач
	Задачи на вычисление вероятности события (Задание №4). Решение стереометрических задач
	Решение уравнений (Задание №5). Решение стереометрических задач
	В №2
	Нахождение элементов плоских фигур (Задание №6). Решение неравенств
	Чтение графика производной, первообразной (Задание №7). Решение неравенств.
	Нахождение элементов, объема и площади стереометрических тел (Задание №8). Решение неравенств
	В №3
	Нахождение значения выражения (Задание №9). Решение планиметрических задач
	Вычисление значения величины по формуле (Задание № 10). Решение планиметрических задач
	Решение задач на движение, смеси, сплавы, работу, производительность (Задание №11)
	В №4
	Задачи на нахождение точек максимума, минимума, наибольшего и наименьшего значений функции (Задание №12)
	Решение тригонометрических уравнений с отбором корней. Задачи на оптимальный выбор
	Решение тригонометрических уравнений с отбором корней. Задачи на оптимальный выбор
	В №5
	Решение стереометрических задач. Банки, вклады, кредиты
	Решение стереометрических задач. Банки, вклады, кредиты
	Решение неравенств
	В №6
	Решение неравенств
	Задачи на оптимальный выбор
	Банки, вклады, кредиты
	в №7
	Решение вариантов ЕГЭ
	Решение вариантов ЕГЭ