Рабочая программа для учащихся 8 класса по Алгебре

Разработала Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики

МБОУ Витемлянская СОШ Погарского района Брянской области.

Алгебра 8 класс

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089).

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М. «Просвещение», 2010г. Авторская программа по алгебре .

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010.

В связи с увеличением количества часов на изучение алгебры в 8 классе и подготовкой учащихся к ОГЭ увеличено количество часов на изучение следующих тем:

- Рациональные дроби на 4ч

-Квадратные корни на 4ч

- Квадратные уравнения на 6ч

-Неравенства на 4ч

-Степень с целым показателем на 3 ч

Уменьшено количество часов на повторение на 4ч

Уровень обучения – базовый

Цели

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Учебно – методический комплект.

1)Учебник: Алгебра 8 клас Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков,

С. Б. Суворова. Москва. Просвещение, 2010 г.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры программой отводится на изучение алгебры по 3 урока в неделю. Данная программа составлена на 4 часа (1 час добавлен за счёт школьного компонента), что составляет 136 часов в учебный год.

Учебно-тематический план.

(4 часа в неделю, всего 136часов)

Содержание тем учебного курса.

Глава 1. Рациональные дроби (30часов).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция y= и ее график.

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».

Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».

Знать:

-определение целых, дробных и рациональных выражений;

-определение допустимых значений переменных;

-определение рациональной дроби;

-основное свойство дроби;

-определение тождества;

-правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

-правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

-правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;

определение обратной пропорциональности.

Уметь:

находить значения рациональных выражений;

определять целые, дробные и рациональные выражения;

находить допустимые значения переменной;

находить область определения функции;

сокращать дроби;

складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;

преобразовывать рациональные выражения;

строить график функции y=.

Глава 2. Квадратные корни ( 28 часов).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = , ее свойства и график.

Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Контрольная работа № 4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня».

Знать:

определение натуральных, целых и рациональных чисел;

определение иррациональных и действительных чисел;

определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;

свойства функции y = ;

правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;

правила вычисления квадратного корня из степени.

Уметь:

сравнивать рациональные числа;

представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;

сравнивать иррациональные и действительные числа;

вычислять квадратные корни;

решать уравнения вида: x² = a;

находить приближенное значение квадратного корня;

строить график функции y = ;

вычислять квадратный корень из произведения и дроби;

вычислять квадратный корень из степени;

выносить множитель из-под знака корня;

вносить множитель под знак корня;

преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

Глава 3. Квадратные уравнения (30 часов).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».

Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

Знать:

определение квадратного уравнения;

определение неполного квадратного уравнения;

формулы полных и неполных квадратных уравнений;

определение приведенного квадратного уравнения;

определение дискриминанта квадратного уравнения;

формулу дискриминанта квадратного уравнения;

формулы корней квадратного уравнения;

правило решения квадратного уравнения;

теорему Виета и обратную ей теорему;

определение целых и дробных рациональных уравнений;

правило решения дробных рациональных уравнений.

Уметь:

решать неполные квадратные уравнения;

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000;

решать квадратные уравнения по формуле;

решать задачи с помощью квадратных уравнений;

применять теорему Виета и обратную теорему;

решать дробные рациональные уравнения;

решать задачи с помощью рациональных уравнений;

решать графически уравнения.

Глава 4. Неравенства (24 часа).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».

Контрольная работа №8 по теме: « Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».

Знать:

определение сравнения чисел;

свойства числовых неравенств;

теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;

все виды числовых промежутков;

определение пересечения и объединения множеств

определение решения неравенства;

свойства, используемые при решении неравенств;

определение линейного неравенства с одной переменной;

определение решения системы неравенств с одной переменной.

Уметь:

доказывать неравенства;

применять свойства числовых неравенств;

оценивать значения выражений;

складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;

изображать на координатной прямой числовые промежутки;

записывать промежутки, изображенные на рисунке;

решать линейные неравенства с одной переменной;

решать системы неравенств с одной переменной.

Глава 5. Степень с целым показателем (16 часов).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем».

Знать:

определение степени с целым отрицательным показателем;

свойства степени с целым показателем;

определение стандартного вида числа.

Уметь:

вычислять степени с целым отрицательным показателем;

применять свойства степени с целым показателем;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;

оценивать абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;

выполнять действия над приближенными значениями;

выполнять действия над приближенными значениями на калькуляторе.

Повторение. (8 часов).

Цель: повторение и систематизация полученных в течение учебного года знаний.

Знать:

Математические термины и формулы;

Различные методы решения задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

Графики основных элементарных функций и их свойства;

Преобразования выражений.

Уметь:

Правильно употреблять математические термины и формулы;

Применять различные методы при решении задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

Выполнять преобразования различных выражений;

Выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями, приближенными значениями;

Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;

Выражать из формул одни переменные через другие;

Строить графики основных элементарных функций; опираясь на графики, описывать свойства этих функций.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

.Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

привычно готовить рабочее место для занятий и труда;

понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;

работать в заданном темпе;

уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;

самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;

работать с материалами приложения учебника;

использовать образцы в процессе самостоятельной работы;

отвечать на вопросы по тексту;

учиться отвечать по плану связно;

уметь выделять главное в тексте;

уметь систематизировать материал;

составлять схемы, диаграммы;

подбирать дополнительный материал по теме.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Межпредметные и межкурсовые связи:

При работе широко используются:

геометрия – тема «Квадратные корни», «Квадратные уравнения», физика – тема «Степень с целым показателем».

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

классные и внеклассные

Учебно – методическое обеспечение.

Учебно – теоретические материалы:

1)Учебник: Алгебра 8 класс Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Москва. Просвещение, 2010 г.

Учебно – практические материалы:

1)Дидактические материалы по алгебре. 8 класс.

Авторы: В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Москва. Просвещение, 2009г.

2) Тесты. Алгебра 7- 9 классы.

Автор: П. И. Алтынов.

Москва. Дрофа2006г

Учебно – справочные материалы:

1) Математика. Наглядный справочник с примерами. Авторы: Генденштейн Л.Э,, Ершова А. П., Ершова А. С,

Учебно – наглядные материалы:

1. Таблицы, стенды.

Геометрия 8 класс

Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089).

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008.Авторская программа по геометрии Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Программа соответствует учебнику «Геометрия. 7-9 классы » / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др – М.: Просвещение 2011г

Уровень обучения –базовый

Цели

Программа направлена на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений; способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Учебно- методический комплект

1. Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8классе отводится 2 ч в неделю, всего 68 ч.

Учебно-тематический план.

Содержание тем учебного курса.

Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь (14 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

Подобные треугольники (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 300, 450, 600, 900, 1800.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

Окружность (17 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Повторение. Решение задач (4ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

-описание реальных ситуаций на языке геометрии;

-расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

-решение практических задач , связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Учебно- методическое обеспечение

1. Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.

2.Зив, Б. Г. Задачи к урокам геометрии 7- 11 классы/ . – С –П НПО «Мир и семья-95» 1995г.

3.П.И.Алтынов. Геометрия .Тесты.7-9 учебно-методическое пособие-М: Дрофа 1997