Простой линейный алгоритм для формального исполнителя ОГЭ 2022 Задание № 5

Простой линейный алгоритм для формального исполнителя

ОГЭ 2022

Задание № 5

Учитель информатики

МОУ «СОШ № 5»

Грошева Юлия Эдуардовна

№

5

Предметный результат

задания

Анализиро-вать простые

обучения

Коды

Проверяе-мых

алгоритмы для конкретного

Коды

1.3.1

элементов

исполнителя с

Уровень

2.1

требований

сложности

Макс.

к уровню

фиксированным набором

содержания

Б

1

Команд

балл за

подготовки

Примерное

время

задание

выпуск-

6

выполнения

ников

задания

(мин.)

Алгоритм – понятие фундаментальное, но точного и чёткого определения алгоритма не существует.

Однако можно дать некое понятие алгоритма, описывающее его основные признаки.

Алгоритм – это система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи. (А. Колмогоров)

Алгоритм – это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату. (А. Марков)

Алгоритм - организованная конечная последовательность действий, понятная исполнителю, чётко и однозначно задающая процесс решения класса задач и позволяющая получить за конечное число шагов результат, однозначно определяемый исходными данными.

  Линейный алгоритм – описание действий, которые выполняются однократно в заданном порядке. Исполнитель выполняет действия последовательно одно за другим, в том порядке, в котором они следуют.

Задание 1

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь на b

( b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на b .

Алгоритм для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд.

Найдите значение числа b , при котором из числа 6 по алгоритму 11211 будет

получено число 82 .

Решение:

По командам из условия задачи (11211) запишем действия с числом 6 и полученный результат 82.

1. прибавь 1

2. умножь на b

(6+1+1)*b+1+1=82

Выполнив вычисления получим уравнение линейного вида с одной переменной. Найдем значение переменной b.

8*b+2=82

8*b=80

b=10

Ответ: 10

Задание 2

У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2;

2. умножь на b

( b  — неизвестное натуральное число;  b  ≥ 2).

Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение b.

Решение :

По командам из условия задачи (12111) запишем действия с числом 7 и полученный результат 51.

1. прибавь 2;

2. умножь на b

(7+2) *b+2+2+2=51

Выполнив вычисления получим уравнение линейного вида с одной переменной. Найдем значение переменной b.

9 *b+6=51

9*b=45

b=5

Ответ:5

Задание 3

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b.

Решение:

По командам из условия задачи ( 12111) запишем действия с числом 48 и полученный результат 16 .

1. прибавь 4;

2. раздели на b

(48+4)/b+4+4+4=16

Выполнив вычисления получим уравнение линейного вида с одной переменной. Найдем значение переменной b.

52/b+12=16

4*b=52

b=13

Ответ: 13

Задание 4

У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4;

2. раздели на b

(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 49 в число 27. Определите значение b.

Решение:

По командам из условия задачи (11211) запишем действия с числом 49 и полученный результат 27 .

1. прибавь 4;

2. раздели на b

(49+4+4)/b+4+4=27

Выполнив вычисления получим уравнение линейного вида с одной переменной. Найдем значение переменной b.

57/b+8=27

19*b=57

b=3

Ответ:3

Задание 5

У исполнителя Альфа две команды. которым присвоены номера:

1. Вычти b;

2. Умножь на 5.

( b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на b , а выполняя вторую, умножает это число на 5. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 17. Определите значение b .

Решение

Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 17 . Определите значение b .

1. Вычти b;

2. Умножь на 5.

(2*5 – b – b)*5 – b =17

(10 – 2*b)*5 – b=17

50 – 10*b – b=17

50 – 11*b=17

11*b=33

b=3

Ответ: 3

Задание 6

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь b

( b — неизвестное натуральное число)

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b . Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b .

Решение

Программа 12122 переводит число 2 в число 72.

Определите значение b .

1. возведи в квадрат

2. прибавь b

( 4 + b) 2 + 2b = 72,

16 + 8b + b 2 + 2b = 72,

b 2 + 10b − 56 = 0.

Решаем квадратное уравнение.

D = b 2  – 4ас

  D=100-4*(-56)=324

х 1  = (-b - √D)/2a ,  и  х 2 = (-b + √D)/2a

b 1 = 4; b 2 = −14.

Отрицательные корни рассматривать не нужно.

Соответственно , ответ: b  = 4.

Задача

Используя команды:

1. прибавь 1

2. умножь на 2

написать программу, которая из 3 получает 13.

3

дерево вариантов

8

16

9

14

2

2

1

7

13

8

10

12

5

24

6

4

6

3

6

4

Ответ: 221

1

2

2

2

1

8

7

12

5

2

2

2

1

1

1

1

2

1

14

13

6

10

9

16

24

8

17

Обратная задача (решение «с конца»)

13

нельзя делить на 2!

13

45

17

33

11

29

15

1

21

27

Ответ: 221

7

81

9

12

5

9

3

2

1

2

11

6

2

2

?

1

Почему решение «с конца» короче?

1

3

10

5

!

Решение «с конца» короче, если в списке команд есть необратимая операция (каждое целое число можно умножить на 2, но не каждое делится на 2)!

Задание 7

У исполнителя Квадратор две команды. которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 3.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 25 , содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12221 — это алгоритм:

возведи в квадрат

прибавь 3

прибавь 3

прибавь 3

возведи в квадрат,

который преобразует число 2 в 169.)

Решение:

Для удобства решим обратную задачу, заменим

Составим обратную программу, которая из 25 получает 1 .

На команды:

1. Извлеки квадратный корень

2. Отними 3

Команды:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 3

25

Нам нужно получить из

• - 25,

Поэтому запишем команды в обратном порядке

дерево вариантов

2

1

22

5

2

1

19

1

1

2

2

2

16

1

4

2

Ответ: 21222

2

1

Задание 8

В программе знак «:=» обозначает оператор присваивания, знаки «+», «-», «*» и «/» – соответственно операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Правила выполнения операций и порядок действий соответствуют правилам арифметики.

Определите значение переменной а после выполнения программы алгоритма. В ответе укажите одно целое число – значение переменной а.

а:=6

b:=2

b:=a/2* b

a:=2*а+3*b

Решение:

На первом этапе переменным присвоили значения а=6, b=2.

На втором этапе переменной b присваивается другое значение, оно равно a/2*b , 6/2*2=6 . Таким образом значение переменной b стало равно 6.

На третьем этапе переменной а присваивается другое значение, вычисляем его по формуле 2*a+3*b , 2*6+3*6=30 . Таким образом новое значение переменной а равно 30.

а:=6

b:=2

b:=a/2* b

a:=2*а+3*b

Ответ: 30

При разработке презентации были использованы свободно распространяемые в некоммерческих целях материалы сети интернет.

https://inf-oge.sdamgia.ru/

http://kpolyakov.spb.ru/school/oge.htm