Программа элективного курса по выбору по математике "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей"

Актуальность

В настоящее время комбинаторика, теория вероятностей и статистика завоевали очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Идеи, методы и результаты теории вероятностей, статистики, комбинаторики не только используются, но буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию.

Развитое общество предъявляет к своим членам довольно высокие требования, относящиеся к умению анализировать случайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности.

Цель элективного курса: ознакомление учащихся с миром случайного, ознакомление с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики, с помощью которых можно анализировать и решать прикладные задачи. Задачи курса:

развитие представлений учащихся о случайных величинах и их характеристиках;

развитие умения анализировать и интерпретировать данные, представленные в различной форме, проверять простейшие статистические гипотезы;

расширение общекультурного кругозора и развитие логического мышления учащихся через межпредметные связи;

формирование практических навыков научно - исследовательской деятельности;

помощь выпускникам при подготовке к экзамену;

оказание учащимся педагогической поддержки в выборе профессии и дальнейшего продолжения образования после окончания средней школы.

Возможные формы организации занятий элективного курса - это лекции с элементами беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов.

Ожидаемые результаты

После изучения курса учащиеся должны:

1. Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

2. Уметь вычислять вероятности событий, пользуясь различными определениями вероятности и формулами.

3. Видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи, допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать такие задачи.

4. Уметь представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий.

5. Уметь использовать приближенные формулы для вычисления вероятностей.

6. Различать дискретные и непрерывные случайные величины.

7. Уметь находить числовые характеристики случайных величин.

8. Уметь решать простейшие задачи математической статистики.

9. Уметь интерпретировать полученные результаты.

Весь материал - смотрите презентацию.

Программа элективного курса по выбору

" Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей "

с элементами информатики

для учащихся 9 класса средней школы

( в рамках предпрофильного обучения, 20 ч. )

Сапожникова Елена Семеновна-учитель математики и информатики МОУ Платошинская СОШ, село Платошино, Пермский район, Пермский край

2014 г.

Пояснительная записка

А ктуальность В настоящее время комбинаторика, теория вероятностей и статистика завоевали очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Идеи, методы и результаты теории вероятностей, статистики, комбинаторики не только используются, но буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию. Развитое общество предъявляет к своим членам довольно высокие требования, относящиеся к умению анализировать случайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности.

Цель элективного курса : ознакомление учащихся с миром случайного, ознакомление с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики, с помощью которых можно анализировать и решать прикладные задачи.

Задачи курса :

• развитие представлений учащихся о случайных величинах и их характеристиках;
• развитие умения анализировать и интерпретировать данные, представленные в различной форме, проверять простейшие статистические гипотезы;
• расширение общекультурного кругозора и развитие логического мышления учащихся через межпредметные связи;
• формирование практических навыков научно - исследовательской деятельности;
• помощь выпускникам при подготовке к экзамену;
• оказание учащимся педагогической поддержки в выборе профессии и дальнейшего продолжения образования после окончания средней школы.

Методы обучения: проблемно - поисковый, творческий, игровой.

Возможные формы организации занятий элективного курса - это лекции с элементами беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов.

Средства для проведения занятий: компьютерный класс с мультимедиа-проектором, интерактивная доска, чертежные инструменты: циркуль, линейка

Ожидаемые результаты После изучения курса учащиеся должны: 1. Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики. 2. Уметь вычислять вероятности событий, пользуясь различными определениями вероятности и формулами. 3. Видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи, допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать такие задачи. 4. Уметь представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий. 5. Уметь использовать приближенные формулы для вычисления вероятностей. 6. Различать дискретные и непрерывные случайные величины. 7. Уметь находить числовые характеристики случайных величин. 8. Уметь решать простейшие задачи математической статистики. 9. Уметь интерпретировать полученные результаты.

Учебно-тематический план

№

Тема

1

2

Всего часов

Введение в курс. Случайные события и операции над ними.

Теоретическая часть

2

3

Элементы комбинаторики.

4

Понятие вероятности.

4

Практическая часть

1

5

2

1

1

Операции над вероятностями.

Формы

контроля

2

1

6

2

Последовательности испытаний.

Собеседование

7

Случайные величины.

2

-

1

Выступления с небольшими

докладами, работа на ПК

1

1

Числовые характеристики случайной величины.

1

8

Собеседование

2

1

Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

1

9

Выполнение индив. задания

1

-

2

10

Сообщения о проделанной работе

Простейшие распределения случайных величин.

1

1

Итоговое занятие. Выполнение расчётно-графических заданий (сдача / защита).

2

Собеседование

1

1

Расчётная работа на ПК

2

Расчётная работа на ПК

1

-

2

Демонстрации на ПК

Расчётная работа на ПК

Содержание программы

1. Введение в курс. Случайные события и операции над ними .

Предмет, которому посвящён данный курс. Кое - что из прошлого теории вероятностей. Случайное событие. Элементарные случайные события. Достоверное и невозможное событие. Отношения между событиями. Операции над событиями.

Цель: формирование у учащихся представлений о роли случайности в окружающем нас мире.

Через Интернет - ресурсы можно ознакомить учащихся с применением теории вероятностей в практической деятельности в прошлом и настоящем.

2. Элементы комбинаторики. Некоторые сведения из комбинаторики. Основные правила комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Факториал. Основные комбинаторные схемы: перестановки, размещения, сочетания. Упражнения по комбинаторике.

Цель : ознакомление с основными понятиями комбинаторики, с помощью которых можно анализировать и решать прикладные задачи.

Для решения задач комбинаторики можно использовать математический пакет Derive , систему Maple , систему Mathematica и прикладное ПО Microsoft Excel .

3. Понятие вероятности. Классическое определение вероятности события. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности. Знать смысл, различать понятия вероятности. 4. Операции над вероятностями. Произведение и сумма событий. Теоремы умножения и сложения вероятностей, формула полной вероятности. Формула Байеса. Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: свойства вероятности, основные теоремы теории вероятностей (сложение и умножение вероятностей), формулу полной вероятности и формулу Байеса. Уметь: решать задачи на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса.

5. Последовательности испытаний. Независимые и зависимые испытания. Урновая схема и схема Бернулли. Формула Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли. Упражнения. Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: независимые и зависимые испытания. 6. Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры. Цель: различать и осознанно использовать понятия - дискретные и случайные величины.

7. Числовые характеристики. Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Другие числовые характеристики (мода, медиана) и их смысл. Упражнения. Выполнение расчётных заданий. Знать: смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия : числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин и их свойства. Уметь: вычислять характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение), характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану, среднеквадратическое отклонение).

8. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Выполнение расчётных заданий. При изучении этой темы особое внимание обратить на практическое применение функции распределения случайной величины. Например, функция распределения случайной величины используется при определении надёжности станков, долговечности изделий, числа запасных деталей, при контроле качества продукции и во многих других случаях. Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: х арактеристики непрерывных СВ (функция распределения, плотность распределения вероятностей). Уметь: исследовать непрерывные случайные величины с помощью функции - плотности распределения вероятностей.

9. Простейшие распределения случайных величин. Основные примеры: биномиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение на  a ; b  , показательное, нормальное распределения и их применение. Уметь: применять в практике законы распределения случайных величин. Для решения задач можно использовать математический пакет Derive , систему Maple , систему Mathematica и прикладное ПО Microsoft Excel . 10 . Итоговое занятие. Выполнение расчётно-графических заданий (сдача / защита).

Ресурсное обеспечение программы

• В. С. Лютикас "Школьнику о теории вероятностей", учебное пособие для учащихся. Москва "Просвещение" 1983. Издание 2-е, дополненное.
• В. С. Лютикас. Факультативный курс по математике. "Теория вероятностей", учебное пособие для учащихся 9 - 11 классов средней школы. Москва "Просвещение" 1990. Издание 3-е, переработанное.
• Бродский Я. С.Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я. С. Бродский. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. — 544 с: ил. — (Школьный курс математики). ISBN 978-5-488-01369-8 (ООО «Издательство Оникс»)
• Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б.Теория вероятностей: Учебник. – Х.: Издательство НТМТ, ХНАГХ. – 2009. – 200 с.