Программа элективного курса по математике «Знакомые и незнакомые функции» (9 класс)

Пояснительная записка.

Программа составлена на основе Примерной программы предпрофильного образования по математике, государственных стандартов общего образования второго поколения.

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями различной сложности предполагающими знания теории функции.

Воспитательное назначение курса.

Обучение преобразования и построения графиков потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развития внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

- углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

- выявить и развить их математические способности;

- расширить математические представления учащихся о приёмах и методах построения графиков.

- повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

- развитие навыков исследовательской деятельности,

- обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

- обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Формы контроля:

- устный опрос;

- зачёты;

- самостоятельные работы;

- тестирование различного уровня сложности;

- написание рефератов;

- конспектирование;

- выполнение проектов и исследовательских работ;

- домашние творческие работы.

Педагогические технологии, используемые учителем для достижения требуемых результатов обучения:

- информационно-коммуникативные;

- проектные;

- исследовательские;

- технология развития критического мышления;

- игровые технологии;

- технологии личностно-ориентированного обучения;

- технологии дифференцированного обучения;

- технология коммуникативно-диалоговой деятельности.

Содержание курса.

Общие сведения о функциях. (1ч)

Определение функции, способы задания функции: аналитический, табличный, графический.

Область определения, область значений, свойства функции: четность, монотонность, непрерывность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции.

Преобразование графиков. (3 ч)

Построение графиков по точкам. Сложение и умножение графиков функции.

Графики функций у = х; y= -x; у=2х; у=-2х; Угловой коэффициент.

Линейная функция. График функции у = kx и у = кх+b. Алгоритм построения графика. Построение графиков функции с помощью преобразований (сдвиг вдоль оси ординат,)

Квадратичная функция. (3 ч)

Функция у=х²,ее график и свойства. График функции у=ах² при а>0 и при а<0. График функции у=ах²+n и у=а(x-m)², их свойства.

Методы выделения полного квадрата в квадратном трехчлене.

График функции у=ax² +bx+c. Общие правила преобразования графиков. Примеры квадратичной функции.

Кусочные функции и функции с модулем.(5 ч)

Весь материал - в документе.

Программа элективного курса по математике

«Знакомые и незнакомые функции»

9 класс (17 часов)

Пояснительная записка.

Программа составлена на основе Примерной программы предпрофильного образования по математике, государственных стандартов общего образования второго поколения.

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями различной сложности предполагающими знания теории функции.

Воспитательное назначение  курса.

Обучение преобразования и построения графиков потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развития внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

• углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

• выявить и развить их математические способности;

• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах построения графиков.

• повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

• развитие навыков исследовательской деятельности,

• обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

• обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Формы контроля:

• устный опрос;

• зачёты;

• самостоятельные работы;

• тестирование различного уровня сложности;

• написание рефератов;

• конспектирование;

• выполнение проектов и исследовательских работ;

• домашние творческие работы.

Педагогические технологии, используемые учителем для достижения требуемых результатов обучения:

• информационно-коммуникативные;

• проектные;

• исследовательские;

• технология развития критического мышления;

• игровые технологии;

• технологии личностно-ориентированного обучения;

• технологии дифференцированного обучения;

• технология коммуникативно-диалоговой деятельности.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(1час в неделю) 17 часов

Содержание курса.

Общие сведения о функциях. (1ч)

Определение функции, способы задания функции: аналитический, табличный, графический. Область определения, область значений, свойства функции: четность, монотонность, непрерывность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции.

Преобразование графиков.(3 ч)

Построение графиков по точкам. Сложение и умножение графиков функции. Графики функций у = х; y= -x; у=2х; у=-2х; Угловой коэффициент. Линейная функция. График функции у = kx и у = кх+b. Алгоритм построения графика. Построение графиков функции с помощью преобразований (сдвиг вдоль оси ординат,)

Квадратичная функция.(3 ч)

Функция у=х² ,ее график и свойства. График функции у=ах² при а0 и при а²+n и у=а(x-m)² , их свойства. Методы выделения полного квадрата в квадратном трехчлене. График функции у=ax² +bx+c . Общие правила преобразования графиков. Примеры квадратичной функции.

Кусочные функции и функции с модулем.(5 ч)

Понятие модуля. Графики функций вида у = и у = , Алгоритм построения графика кусочной функции. Нахождение значений функции по графику, если известно значение аргумента, и наоборот. Чтение графика кусочной функции

Целая и дробная части числа (2 ч.)

Основная цель — познакомить учащихся с двумя важными функциями, которые принципиально отличаются от известных им элементарных функций как характером зависимости между переменными, так и графическими изображениями. Это полезное расширение кругозора, противодействие созданию определенных стереотипов.

Основное содержание:

1.Определение целой и дробной частей числа.

2.График функции “целая часть числа.”

3.График функции “дробная часть числа”.

Функции в экономике(2 ч)

Изменение температуры , зависимость массы тела от его объема, зависимость длины окружности от ее радиуса, зависимость времени от скорости движения и т.д.

Заключительное занятие (1 ч)

Требования к уровню подготовки учащихся:

• должны иметь элементарные умения строить графики повышенного уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности;

• точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при строении графиков, правильно пользоваться математической символикой и терминологией.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(1час в неделю) 17 часов

Список литературы.

Литература для учащихся

1. Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2011год.

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

Литература для учителя

1. Виленкин Н.Я. «Функции в природе и технике»

2. Гельфанд И.М, Глаголева Е.Г. и др. «Функции и графики»

3. Калнин Р.А. «Алгебра и элементарные функции»

4. Фаддеев Д,К. «Алгебра 7-9»

5. Сивашинский И.Х. «Элементарные функции и графики»

6. Доморяд А.П. «Математические игры и развлечения»