Программа подготовки к государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ.

№ п/п

Тема занятия

Кол-во часов

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Содержание учебного материала

1 блок: задания с практическим содержанием или «реальная математика»

(задания 1 – 5)

1

Решение заданий с практическим содержанием № 1-5 типа: листы бумаги (теория + практикум), участок (теория + практикум), маркировка шин (теория + практикум), печь для бани (теория + практикум)

3

Совершенствование умений и навыков обучающихся в области практико-ориентированных заданий

Отработка навыков и умений решать задачи № 1 – 5 КИМ ОГЭ

2

Решение заданий с практическим содержанием № 1-5 типа: квартира (теория + практикум), тарифы (теория + практикум), план местности (теория + практикум), зонт (теория + практикум), земледельческие трассы (теория + практикум)

2 блок: алгебра (задания 6 - 14)

3

Числа и вычисления. Числовые неравенства, координатная прямая (теория + практикум)

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования. Выполнять арифметические действия с рациональными числами. Сравнивать действительные числа: производить оценку квадратного корня, определять его положение на координатной прямой.

Отработка навыков и умений решать задачи № 6 – 7 КИМ ОГЭ

4

Числа, вычисления и алгебраические выражения. Уравнения (теория + практикум)

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, содержащих степени с целым показателем. Уметь решать уравнения.

Отработка навыков и умений решать задачи № 8 – 9 КИМ ОГЭ

5

Статистика, вероятности. Графики функций (теория + практикум)

2

Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики. Уметь строить и читать графики функций. Устанавливать соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Отработка навыков и умений решать задачи № 10 –11 КИМ ОГЭ

6

Расчеты по формулам. Неравенства (теория + практикум)

2

Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами. Уметь решать неравенства и их системы. Решать линейные неравенства, понимать графическую интерпретацию линейного неравенства

Отработка навыков и умений решать задачи № 12 –13 КИМ ОГЭ

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии (теория + практикум)

2

Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.

Отработка навыков и умений решать задачи № 14 КИМ ОГЭ

3 блок: геометрия (задания 15 – 19)

8

Треугольники. Окружность, круг и их элементы (теория + практикум)

2

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Решать планиметрические задачи на нахождение площади треугольника, изображенной на рисунке. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (центрального и вписанного угла, вертикальных и смежных углов).

Отработка навыков и умений решать задачи № 15 –16 КИМ ОГЭ

9

Многоугольники. Фигуры на квадратной решетке. Анализ геометрических высказываний (теория + практикум)

2

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

Отработка навыков и умений решать задачи № 17 –19 КИМ ОГЭ

4 блок: задачи повышенной сложности (задания 20 – 25)

10

Выражения, уравнения и неравенства (разбор готового решения + практикум)

2

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы.

Отработка навыков и умений решать задачи № 20 КИМ ОГЭ

11

Текстовые задачи (разбор готового решения + практикум)

2

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

Отработка навыков и умений решать задачи № 21 КИМ ОГЭ

12

Задачи на построение графиков функций различных видов (разбор готового решения + практикум)

2

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели.

Отработка навыков и умений решать задачи № 22 КИМ ОГЭ

13

Геометрическая задача на вычисление (разбор готового решения + практикум)

2

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Отработка навыков и умений решать задачи № 23 КИМ ОГЭ

14

Геометрическая задача на доказательство (разбор готового решения + практикум)

2

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

Отработка навыков и умений решать задачи № 24 КИМ ОГЭ

15

Геометрическая задача повышенной сложности (разбор готового решения + практикум)

2

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин. Различать взаимное расположение геометрических фигур на плоскости, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Отработка навыков и умений решать задачи № 25 КИМ ОГЭ

16

Итоговое занятие «Успешно сдай ОГЭ»

4

Написание демонстрационной версии КИМ ОГЭ 2023

№ п/п

Тема занятия

Кол-во часов

Задания для работы в классе

Задания для домашней работы

1 блок: задания с практическим содержанием или «реальная математика»

(задания 1 – 5)

1

Решение заданий с практическим содержанием № 1-5 типа: листы бумаги (теория + практикум), участок (теория + практикум), маркировка шин (теория + практикум), печь для бани (теория + практикум)

3

1. Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в м².

4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

2. Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м². В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м² пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м² между буфетом и плитой.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

2. Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

3. Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

4. Най­ди­те рас­сто­я­ние (по пря­мой) между про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми обе­ден­но­го стола. Ответ дайте в мет­рах.

5. Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

1. Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м² гравием, требуется 0,2 м³ материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

2. Гравий продаётся в больших мешках по 2 м³. Сколько мешков с гравием понадобится для того, чтобы засыпать пространство между полями?

3. Найдите площадь территории, которая не занята постройками или полями. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Най­ди­те рас­сто­я­ние между про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми участ­ка в мет­рах.

5. Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта: трактор с бензиновым двигателем и трактор с дизельным двигателем. Цены за покупку трактора и стоимость топлива, данные о расходе топлива даны в таблице.

Обдумав оба варианта, Владимир решил купить трактор с дизельным двигателем. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования трактора с дизельным двигателем вместо трактора с бензиновым двигателем компенсирует разность в стоимости этих тракторов?

2

Решение заданий с практическим содержанием № 1-5 типа: квартира (теория + практикум), тарифы (теория + практикум), план местности (теория + практикум), зонт (теория + практикум), земледельческие трассы (теория + практикум)

2 блок: алгебра (задания 6 - 14)

3

Числа и вычисления. Числовые неравенства, координатная прямая (теория + практикум)

2

1. Найдите значение выражения 

2. Вычислите:

3. Расположите в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа 0,1439; 1,3; 0,14.

1) 0,1439; 0,14; 1,3;

2) 1,3; 0,14; 0,1439;

3) 0,1439; 1,3; 0,14;

4) 0,14; 0,1439; 1,3

4. Найдите значение выражения  

5. Найдите зна­че­ние выражения: 

6. Найдите значение выражения: .

7.

На координатной прямой отмечены числа   и  :

Какое из следующих утверждений неверно?

1. ,

2. ,

4. ,

8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1) точка А,  2) точка В, 3) точка С,  4) точка Д.

9. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу √52. Какая это точка?
Какая это точка?

1) точка M; 2) точка P; 3) точка P; 4) точка Q.
10. Известно, что  . Какое из указанных утверждений неверно?

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

11. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.
1) z–x
2) y–z
3) x–y
4) ни одна из них

Какая из разностей z–x, y–z, x–y отрицательна?

12. Между какими числами заключено число √27?

1) 2 и 3, 2) 5 и 6, 3) 12 и 14, 4) 26 и 28.

13. Найдите значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.
1)  , 2)  , 3)  , 4) 4.

14. Вычислите: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  , 2)  , 3)  , 4)  .

15. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 16,

2)  ,

3) −16,

4)  .

16. Расположите в порядке возрастания числа:  ;  ; 5,5.

1) 

2) 

3) 

4) 

17. Какое из чисел боль­ше:   или 

1)  2) 

3)  .

18. Найдите корни уравнения . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

19. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

20. Решите уравнение   .

21. Решите уравнение: 8 x² — 10x + 2 = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

22. Решите уравнение:   .

23. Решите уравнение:

.

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

 1)  2)  3)  4) 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения:   .

5. На координатной прямой отмечены точки М, N, P, Q. Одна из них соответствует числу √54. Какая это точка?

1) точка М; 2) точка N; 3) точка P, 4) точка Q.

6. Числа a и b отмечены на координатной прямой.
Какое из следующих чисел наибольшее?
1) a–b,
2) b–a,
3) 5–a+b,
4) 5–b+a.

7. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих чисел наибольшее?

1)   ,  2)        3)    ,    4)  .

8. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x 0, y

1) xy,
2) (x–y)y, 4) (y–x)x.

3) (y–x)y,

9. Чему равно значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 6, 2) 12, 3) 18, 4) 36.

10. Расположите в по­ряд­ке возрастания:

1.    

2. ;  

3.    

4.     .

11. Какое из чисел       яв­ля­ет­ся ра­ци­о­наль­ным?

1) 

2) 

3) 

4) Все эти числа ир­ра­ци­о­наль­ны.

12. Какое из сле­ду­ю­щих чисел яв­ля­ет­ся наи­боль­шим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1,8·10⁻³ 2) 4,7·10⁻⁴ 3) 2,9·10⁻⁵ 4) 9,5·10 ⁻³ .

13. Решите уравнение: 3 x² + 12 x = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. Решите уравнение:   .

15. Найдите корни уравнения:   . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

16. Решите систему уравнений:

.

В ответе запишите сумму решений системы.

4

Числа, вычисления и алгебраические выражения. Уравнения (теория + практикум)

2

5

Статистика, вероятности. Графики функций (теория + практикум)

2

Статистика, вероятности.

1. В школьной волейбольной команде 5 игроков — три мальчика и две девочки. Игроки бросают жребий, кому первому подавать мяч в игру. Найдите вероятность того, что жребий выпадет одной из девочек.

2. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся не бракованными?

3. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

4. В группе из российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

5. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России попадет в группу?

6. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Графики функций.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)  2)  3)  4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

2. Найдите значение a по графику функции  , изображенному на рисунке. 

3. Найдите зна­че­ние   по гра­фи­ку функции   изоб­ра­жен­но­му на рисунке.

1) – 3, 2) 1, 3) 2, 4) 3.

4. Найдите значение k по графику функции изображенному на рисунке

5. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции вида  . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке

Б) функ­ция убы­ва­ет на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1) [0; 3] 2) [−1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4].

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

6. На одном из рисунков изображен график функции  .

Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

1. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее

2. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них с машинами с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

4. В среднем из 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.

1.На рисунке изображены графики функций вида  . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b. 

ГРАФИКИ 

 КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  2) 

3)  4) 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

2. Найдите значение   по графику функции  , изображенному на рисунке.

1) – 1, 2) 1, 3) 2, 4) 3.

3. Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

1)  2)  3)  4)  .

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке.

4. График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1) y = x² – x; 2) y = - x² – x; 3) y = x² + x; 4) y = - x² + x.

6

Расчеты по формулам. Неравенства (теория + практикум)

2

Расчеты по формулам

1. Автомобиль проехал   км и израсходовал при этом   литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать   км при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.

2. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  , где   — масса тела (в килограммах),   — его скорость (в м/с),   — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  —  ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите   (в метрах), если  дж,   м/c,   кг, а   м/ c2. 

3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле   , где   и   — стороны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите  , если  ,  ,  .

4. Высоту   (в м), на которой через   секунд окажется тело, свободно падающее с некоторой высоты   (в м), можно приближенно вычислить по формуле  . На какой высоте окажется тело через   секунды полёта с  — метровой высоты?

5. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и  .

6. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и  .

Неравенства

1. Решите систему неравенств   . На каком рисунке изображено множество её решений?

1)  2) 

3)  4)  .

2. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  3) 

2)  4) 

4. Решите не­ра­вен­ство  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4)  .

5. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства   ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4.

6. Решите не­ра­вен­ство  .

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) 

2) 

3) 

4)  .

1. В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле    (рублей), где   — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из   колец (в рублях).  

2. Объем пирамиды вычисляют по формуле   , где   — площадь основания пирамиды,   — ее высота. Объем пирамиды равен  , высота равна  . Чему равна площадь основания пирамиды?  

3. Период колебания математического маятника   (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле    , где   — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет   секунды.   

4. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

1)  2) 

3)  4)  .
2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. Решите не­ра­вен­ство 

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Решите не­ра­вен­ство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4)  .

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии (теория + практикум)

2

1. Геометрическая прогрессия  задана условиями: . Найдите   .

2. Дана арифметическая прогрессия  Найдите сумму первых десяти её членов.

3. Последовательность задана формулой  . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? 

1)  2)  3)  4) 

4. При каких значениях   и  , связанных соотношением    выражение   принимает наименьшее значение? 

5. Дана арифметическая прогрессия:   Найдите сумму первых пяти ее членов. 

6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна  , а сумма второго и третьего членов равна  . Найдите первые три члена этой прогрессии. 

1. Последовательность задана условиями   ,   .  Найдите  .

2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:     Найдите первый положительный член этой прогрессии.

3. Дана арифметическая прогрессия:  ;  ;  ... Найдите сумму первых десяти ее членов. 

4. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Определите какая.

1)                       2) 

3)                             4) 

3 блок: геометрия (задания 15 – 19)

8

Треугольники. Окружность, круг и их элементы (теория + практикум)

2

1. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

2. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

3. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол   . Ответ дайте в градусах.

4. В равностороннем треугольнике ABС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке P. Найдите  .

5. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами   и  . Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.   

6. В треугольнике   угол   прямой,  ,  . Найдите  .

1. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 метра от земли. Длина троса равна 4 метра. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

2. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 минуты?

3. Обхват ствола секвойи равен   м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.

4. В треугольнике ABС угол С прямой, BС = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

9

Многоугольники. Фигуры на квадратной решетке. Анализ геометрических высказываний (теория + практикум)

2

1. Прямая, параллельная основаниям   и   трапеции  , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны   и    в точках   и   соответственно. Найдите длину отрезка  , если   см и   см.

2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABСD, если диагональ AС образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Найдите тангенс угла А треугольника ABС, изображённого на рисунке

6. Укажите номера неверных утверждений. 

1) Диаметр делит окружность на две равные дуги.

2) Параллелограмм имеет две оси симметрии.

3) Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

7. Укажите номера неверных утверждений:

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна  .

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

1. Средняя линия трапеции равна  , а большее основание равно  . Найдите меньшее основание трапеции.

2. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А,В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Укажите номера верных утверждений:

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.

3) Сумма углов трапеции равна 

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

4 блок: задачи повышенной сложности (задания 20 – 25)

10

Выражения, уравнения и неравенства (разбор готового решения + практикум)

2

1. Решите уравнение х*(х²+2х+1)=2(х+1).

2. Решите уравнение (х+2)⁴ – 4(х+2)² – 5=0.

3. Сократите дробь  .

4. Решите неравенство  .

5. Решите систему неравенств 

6. Найдите значение выражения  , если  .

1. Решите уравнение  .

2. Решите неравенство  .

3. Решите систему неравенств 

11

Текстовые задачи (разбор готового решения + практикум)

2

1. Три бригады изготовили вместе 173 детали. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 12 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

2. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 2 кг высушенных фруктов?

3. Имеются два сосуда, содержащие 20 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 41% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 43% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

4. Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из A в B за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

1. Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 100 кг свежих фруктов?

2. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

12

Задачи на построение графиков функций различных видов (разбор готового решения + практикум)

2

1. Найдите все значения k , при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции у = х2 + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

2. По­строй­те гра­фик функ­ции   и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях   пря­мая   имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

3. При каких зна­че­ни­ях   вер­ши­ны па­ра­бол  и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси  ?

4. Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций   и   имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. Построй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

1. По­строй­те гра­фик функ­ции   И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях   пря­мая   имеет с графиком ровно одну общую точку.

2. При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях  прямая   имеет с па­ра­бо­лой  ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

13

Геометрическая задача на вычисление (разбор готового решения + практикум)

2

1. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42,AC=52 .

2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника АВC, пересекает стороны АВ и ВC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK׃KA=3׃4, KM=18.

3. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=10, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 5.

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника АВC, пересекает стороны АВ и ВC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, NC =32, AC=51.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

14

Геометрическая задача на доказательство (разбор готового решения + практикум)

2

1. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

3. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

1. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

15

Геометрическая задача повышенной сложности (разбор готового решения + практикум)

2

1. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

2. Окружности радиусов 1 и 4 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

1. В треугольнике АВC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВC, если BC=12.

16

Итоговое занятие «Успешно сдай ОГЭ»

4

Написание демонстрационной версии КИМ ОГЭ 2023

Написание демонстрационной версии КИМ ОГЭ 2023