Применение производной в заданиях ЕГЭ

МБОУ «Сергиевская СОШ»

Конспект урока

алгебры в 11 классе

по теме:

«Применение производной в заданиях ЕГЭ»

Подготовила

Ушакова М.А.

учитель математики

высшей категории

Декабрь 2016 г.

Цель: повторить основные направления применения производной для решения различных (избранных) задач дифференциального исчисления, а так же подготовиться к сдаче ЕГЭ, так как задания на применение производной включены в номера 7 и 12 профильного уровня.

Задачи:

1. Обучающая. Обобщить знания по теме: «Применение производной к исследованию функций, к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке»; формирование умения применять теоретические знания к  работе с графиком функции, производной и касательной; развитие интереса и внимания при решении задач по готовым чертежам.

2. Развивающая. Развитие умений применять знания в конкретной ситуации; развитие логического мышления, развитие монологической речи, развитие навыка работы в группе, умение работать в проблемной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

3. Воспитательная. Формирование у учащихся ответственного отношения к учению; умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; развитие устойчивого интереса к математике; создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

1.Организационный момент. Мотивация учебно-познавательной деятельности.

-Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема «Производная» представлена в заданиях №7 и №12 профильного уровня единого государственного экзамена. Некоторые задания 2 части также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач требуется хорошая математическая подготовка и нестандартное мышление.

Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная».

Необходимо

• ЗНАТЬ

правила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.

• УМЕТЬ

выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).

• ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

- Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная». Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ.

Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”

2. Устная работа

А) Фронтальный опрос

1. Какая функция называется убывающей (возрастающей) на множестве Х?

2. Что такое экстремумы функции? Чему равна производная в экстемумах ? Напомню

- Стационарные точки – это внутренние точки области определения в которых производная функции равна нулю, а критические точки – это внутренние точки области определения , в которых функция непрерывна, но производная в них не существует.

3. В чем состоит физический и геометрический смысл производной?

4. Если функция возрастает (убывает), то какой знак имеет производная?

5. Как называется процесс , когда находят производную по заданной функции?

Давайте теперь повторим основные формулы нахождения производных . Для этого найдите производную данных функций.

Ответы: f(x)=3x³+6x-1. f(x)=-

f(x)=+5 f(x)=6cos3x

1. Упражнения по отработке навыков

При ответах на вопросы задания 7 вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции. А для этого нужны хорошие теоретические знания по следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».

Повторим связь между возрастанием и убыванием функции и знаком производной.

Выполним задания на экране

Слайд

Ответ 3

Слайд

Ответ 3

Слайд

Ответ 3

Слайд

Ответ 1

Слайд

Слайд

Найдите f(3)

-Вспомните алгоритм решения задач №12 на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной.

Найдите наибольшее значение функции у=х³-3х²-45х+1 на отрезке [-4;6]

Ответ 82

1. Самостоятельная работа

Вариант 9 №7, 12 ,

Вариант 10 № 7,12

Вариант 14 №7, 12

Вариант 15 № 7, 12

Задания из сборника Подготовка к ЕГЭ-2017 по математике под редакцией Лысенко.

1. Домашнее задание

Найти на сайте Решу ЕГЭ 3 задания № 12 и решить его в тетради.

6. Итог урока

-Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ.

-Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что полученные знания, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.

- Закончить выступление мне хотелось бы словами Пьера Лапласа: «То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Поэтому обогащайтесь знаниями, чаще находитесь в этой бесконечности.

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!