Презентация-урок Тригонометрическая форма комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Алгебраическая форма записи комплексного числа

Геометрическая интерпретация комплексного числа

z = a + bi

у-мнимая ось

М( a,b)

b

a

х-действительная ось

0

z 3

z 1

z 2

1. Изобразить на комплексной плоскости следующие числа:

у

2

z 5

-3

3

0

х

z 4

-2

Модуль комплексного числа

• Модулем комплексного числа z=a+bi называется длина вектора :

у-мнимая ось

М( a,b)

b

0

х-действительная ось

a

2. Найти модуль комплексного числа:

Аргумент комплексного числа

• Аргументом комплексного числа называется угол  , который образует вектор OM с положительным направлением оси абсцисс.  = arg z

у-мнимая ось

М( a,b)

b



х-действительная ось

0

a

Аргумент определяется неоднозначно

у

у

у

1

1

1

 3

 2

 1

х

х

0

х

0

1

1

1

0

Любые два аргумента комплексного числа отличаются друг от друга слагаемым, кратным 2 π .

Для нашего примера:

3. Найти аргументы комплексного числа:

у

у



0

х

х

1

0

-1

у





0

-1

х

4.Найти модуль и аргумент комплексного числа:

у

1





0

х

Тригонометрическая форма комплексного числа

у

М( a,b)

b



0

х

a

5.Записать число в тригонометрической форме:

у



х

0

-2

6. Записать число в алгебраической форме:

7. Записать число в алгебраической форме:

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме Умножение комплексных чисел.

• Пусть

8. Найти произведение комплексных чисел:

Деление комплексных чисел.

9. Найти частное комплексных чисел:

10. Записать в тригонометрической форме комплексное число:

• Пусть

Запишем каждое из чисел в тригонометрической форме.

у

1



х

0

у

1



х

-1

0

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Возведение в степень.

• Пусть

- формула Муавра

11. Возвести в четвертую степень комплексное число:

по формуле

Муавра:

ОТВЕТ

12. Возвести в степень комплексное число и записать результат в алгебраической форме:

Пусть

Запишем каждое из чисел в тригонометрической форме.

у

2



х

0

у



х

0

Разделим одно число на другое в тригонометрической форме:

А теперь возведём в степень:

Теперь можно результат записать в алгебраической форме:

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Извлечение корня.

• Пусть

Корнем n -ой степени из числа z ( n ∈N, n≥2 ) называется такое комплексное число u , для которого справедливо равенство

Корень n -ой степени из комплексного числа z имеет ровно n значений , которые находятся по формуле:

13. Найти все значения корня:

Пусть

Запишем данное число в тригонометрической форме:

у

1

х

0

у

u 2

u 1

u 3

х

u 0

u 4

u 5

14. Решить уравнение:

Пусть

Запишем данное число в тригонометрической форме:

у

1



х

0

у

u 1

u 2

u 0

х

u 3

u 4

15. Сделать действия в тригонометрической форме и ответ записать в алгебраической форме:

Ответ.

Ответ.

16. Сделать действия над комплексными числами и ответ записать в тригонометрической форме:

Ответ.

Ответ.

17. Представить числа в тригонометрической форме:

Ответ.

Ответ.

18. Найти в тригонометрической форме для чисел

Ответ.

Ответ.

19. Найти в тригонометрической

форме и результат представить в алгебраической форме, если

Ответ.

20. Найти все значения корня:

Ответ.

34.1 - 34.6 ( г )

34.21 - 34.25 ( г )