Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  7 класс  /  Презентация "Температурная графическая модель значения выражения"

Презентация "Температурная графическая модель значения выражения"

Презентацию можно использовать на уроках алгебры в начале изучения темы "Функция", но можно и в 10 классе при изучении темы "Исследование функции". Презентация знакомит учащихся с тем как находить промежутки знакопостоянства функции.
02.03.2021

Содержимое разработки

Температурная графическая модель значения выражения

Температурная графическая модель значения выражения

Температурная графическая модель значения выражения Для анализа поведения некой величины  относительно  выберем графическую модель: переменной  График зависимости изменения  температуры воздуха от времени.

Температурная графическая модель значения выражения

Для анализа поведения некой величины

относительно

выберем графическую модель:

переменной

График зависимости изменения

температуры воздуха от времени.

Температурная графическая модель значения выражения На этом графике хорошо видны промежутки времени ( интервалы) или положительная , выше«0» во время которых температура: была или отрицательная ,  в момент которого,  ниже «0» и время, температура равнялась нулю.

Температурная графическая модель значения выражения

На этом графике хорошо видны промежутки времени

( интервалы)

или положительная ,

выше«0»

во время которых температура: была

или отрицательная ,

в момент которого,

ниже «0»

и время,

температура равнялась нулю.

Температурная графическая модель значения выражения на координатной плоскости, Аналогичным образом ,  мы можем построить линию поведения  любой другой зависимой величины. Такую величину принято обозначать Y  буквой латинского алфавита :  с указанием в скобках величин Y ( x )=  от которых она зависит:  (или) фразы С записью математического выражения Х  содержащей Например Y ( х ) = 5 X -15

Температурная графическая модель значения выражения

на координатной плоскости,

Аналогичным образом ,

мы можем построить линию поведения

любой другой зависимой величины.

Такую величину принято обозначать

Y

буквой латинского алфавита :

с указанием в скобках величин

Y ( x )=

от которых она зависит:

(или) фразы

С записью математического выражения

Х

содержащей

Например Y ( х ) = 5 X -15

Температурная графическая модель значения выражения (схематическое построение)

Для примера воспользуемся выражением с предыдущего слайда

Для схематичного определения положительных и отрицательных интервалов выполняем ряд простых действий .

Во многих алгебраических задачах нам не требуется точного построения линии поведения величины на координатной плоскости.

А нужно лишь представление о том, на каких интервалах величина положительна,

Назовём это схематичным определением положительных и отрицательных интервалов.

а на каких отрицательна

Y ( х ) = 5 X -15

В результате получаем.

Что на интервале от -∞ до 3 выражение принимает отрицательные значения

5 X -15=0

  • Находим ТПЗ – точки перемены знака выражения.

Они совпадают с корнями уравнения в котором выражение приравнивается к нулю.

2. Чертим числовую прямую и наносим на неё ТПЗ=3. она делит прямую на два луча (интервала)

Берём произвольные значения на каждом интервале

X = 15/ 5

( например левее ТПЗ Х=1,

а правее Х=5)

X =

X =3

а на интервале от 3 до +∞ - положительные

Y ( х ) = 5 ▪1 -15 = -10

X =

-∞

+∞

1

1

3

5

Y ( х ) = 5 ▪5 -15 = +10

5

и подставляя их в выражение Y ( х ) = 5 X -15 . определяем знак получившихся значений

0 (+) У(-1)= 3(-1)²+12(-1)= -9У(-5)= 3(-5)²+12(-5)= 150(+) " width="640"

Рассмотрим схематическое построение графической

модели несимметричного выражения

У(х)= 3х²+12х

1. Приравниваем выражение 0 и находим ТПЗ

(корни данного выражения)

по формуле ДКН: Х₁=0 и Х₂=-в/а

3х²+12х=0

Х₁=0

Х₂= -12/3= -4

Рисуем числовую прямую и наносим на неё ТПЗ Х₁=0 и Х₂= -4

I

III

II

-∞

+∞

-5

-4

1

0

-1

2.Получаем 3 интервала нумеруем их справа на лево.

Почему именно так, мы рассмотрим позднее.

II- от -4 до 0

III- от -∞до-4

I - от 0 до +∞

3.Назначаем на них произвольные значения переменной

на II- Х=-1

на I Х=1

на III- Х= -5

4. подставляя эти значения в выражения находим знаки интервалов

У(1)= 3(1)²+12(1)= 150 (+)

У(-1)= 3(-1)²+12(-1)= -9

У(-5)= 3(-5)²+12(-5)= 150(+)

0 (+) У(-1)= 3(-1)²+12(-1)= -9У(-5)= 3(-5)²+12(-5)= 150(+) " width="640"

Рассмотрим схематическое построение графической

модели несимметричного выражения без теории

У(х)= 3х²+12х

ДКН: Х₁=0 и Х₂=-в/а

3х²+12=0

Х₂= -12/3= -4

Х₁=0

I

II

III

-∞

+∞

-5

1

-4

0

-1

У(1)= 3(1)²+12(1)= 150 (+)

У(-1)= 3(-1)²+12(-1)= -9

У(-5)= 3(-5)²+12(-5)= 150(+)

-80%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
600 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация "Температурная графическая модель значения выражения" (642.57 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт