Презентация Случайные события

Случайные события и операции над ними

Случайные события

Теория вероятностей- это раздел математики изучающий закономерности массовых случайных событий.

Случайным называется cобытие, наступление которого нельзя гарантировать.

Случайные события

Случайность того или иного события определяется множеством причин, которые существуют объективно, но учесть их все, а так же степень их влияния на изучаемое событие, невозможно. К таким случайным событиям относятся: выпадение того или иного числа при бросании игральной кости, выигрыш в лотереи, количество больных, записавшихся на прием к врачу, и т. п.

Случайные события

Это говорит о том,что случайным явлениям присущи свои закономерности, но они проявляются лишь при большом количестве испытаний. Правильность этого суждения подтверждает закон больших чисел , который лежит в основе теории вероятностей. Рассмотрим основные термины и понятия теории вероятностей.

Случайные события

Испытанием называется совокупность условий, при котором может произойти данное случайное событие.

Событие - это факт, который при осуществлении определенных условий может произойти или нет. Событие обозначают большими буквами латинского алфавита А,В,С…

Например, событие А – рождение мальчика, событие В – выигрыш в лотерее, событие С – выпадение цифры 4 при бросании игральной кости.

Случайные события

Достоверное событие – это событие, которое в результате испытания непременно должно произойти.

Например, на игральной кости на всех 6 гранях нанести цифру 1, тогда выпадение цифры 1 при бросании кости есть событие достоверное.

Случайные события

Невозможное событие – это событие, которое в результате испытания не может произойти.

Например, в ранее рассмотренном примере – это выпадение любой цифры, кроме 1.

Случайные события

Например , завтра днем ожидается дождь. В этом примере наступление дня является испытанием, а выпадение дождя – случайное событие.

Случайное событие – это событие, которое при испытаниях может произойти или не произойти. Те или иные события реализуются с различной возможностью.

Случайные события

И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при достаточно большом числе наблюдений можно установить наличие некоторой закономерности. Подбрасывая монету, можно заметить, что число выпадения орла и решки примерно одинаково, а при бросании игральной кости различные грани также появляются примерно одинаково.

Случайные события

События называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.

Например, при бросании монеты выпадение одновременно орла и решка есть событие несовместное.

Случайные события

События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого.

Например, при игре в карты появление валета и масти пик – событие совместные .

Случайные события

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаще, чем другое.

Например, выпадение любой грани игрального кубика есть равновозможное событие.

События образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

Например, при 10 выстрелах в мишень возможно от 0 до 10 попаданий. При бросании игрального кубика может выпасть цифра от 1 до 6. Эти события образуют полную группу.

Случайные события

Случайные события

События, входящие в полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, называются исходами, или элементарными событиями.

Согласно определению достоверного события можно считать, что событие, состоящее в появлении одного, неважно какого, из событий полной группы – есть событие достоверное.

Например, при бросании одного игрального кубика выпадает число меньше семи. Это пример достоверного события .

Случайные события

Частным случаем, образующих полную группу, являются противоположные события .

Частным случаем, образующих полную группу, являются противоположные события .

Два несовместных события А и (читается «не А») называются противоположными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.

Два несовместных события А и (читается «не А») называются противоположными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.

Например, при бросании монеты могут выпасть только «орел» или «решка». Следовательно, это два противоположных события .

Например, при бросании монеты могут выпасть только «орел» или «решка». Следовательно, это два противоположных события .