Презентация по теме "Способы задания функции"

ТЕМА УРОКА

СПОСОБЫ

ЗАДАНИЯ

ФУНКЦИЙ

История создания названия функции

Термин функция впервые появился в 1692 году у Лейбница и употреблялся в узком смысле (различные отрезки, связанные с кривой – например, абсциссы её точки). Современное понятие функции, как выражения зависимости одних переменных величин от других сформировалось в первой половине 19 века благодаря исследованиям таких крупных математиков, как Лобачевский, Дирихле, Фурье. Одним из важнейших достижений в области математического анализа в 19 веке стало рождение теории аналитических функций (Огюсте Коши) и функции комплексного переменного.

Г.В.Лейбниц

1. Для каждого графика укажите D ( f ) и E ( f ):

2. Верно ли, что D(f) = E(f) ?

1.

2.

2.

Верно ли, что D(f) = E(f) ?

4.

3.

2. Укажите область определения функции.

Что значит задать функцию?

Указать правило , которое позволяет произвольно выбранному значению х из D ( f ) найти соответствующее значение у.

Аналитический способ задания функции

Если правило связано с формулой или несколькими формулами – то такой способ задания функции называется аналитическим.

Любая ли формула задает функцию?

Графический способ задания функции

F

М

f(x)

F – график функции

a

b

x

Указать правило , по которому прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке.

Что значит задать функцию графически?

Указать правило ,

по которому прямая, проходящая через любую точку х из области

определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке.

Любая ли линия задает функцию?

у

x

0

у

у

x

0

x

0

№ 235. Является ли графическим заданием какой-либо функции

фигура, изображенная на рисунке?

Задание 1. Задайте аналитически функцию, график которой

изображен на рисунке.

Задание 2. Задайте аналитически функцию, график которой

изображен на рисунке.

Табличный способ задания функции

При этом способе

приводится таблица ,

в которой указаны

значения функции

для конечного множества

значений аргумента.

4096

Словесный способ задания функции

– когда правило задания функции описывается словами.

№ 1. Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение.

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

4

6

2

8 10 12 14 16 18

№ 2. Функция задана таблицей:

а) Составьте словесное описание этой функции;

б) Изобразите функцию графически.

х

1

f(x)

1

2

3

4

9

4

5

16

25

6

7

36

49

8

64

9

81

!

итоги урока

ФУНКЦИЙ:

СПОСОБЫ

ЗАДАНИЯ

1. Аналитический

2. Графический

3. Табличный

4. Словесный

Чтобы задать функцию надо

• Знать D ( f ) .
• Указать правило , которое позволяет произвольно выбранному значению х из D ( f ) найти соответствующее значение у.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

№ 9.3 (а,б)

№ 8.32(а)

Вариант 2.

№ 9.4(а,в)

№ 8.32(в)

Задание на дом: § 9 9.9(в.г), 9.5

Творческое задание: придумайте функцию, задаваемую аналитически, графически, таблично и словесной формулировкой.

(Функции могут быть разными, а может быть одна функция, заданная всеми четырьмя способами.)

Ответы к самостоятельной работе

Вариант 2.

Вариант 1.

№ 9.4

№ 9.3

№ 8.32 ( в )

№ 8.32(а)

х

х