Презентация по теме "Решение СЛУ матричным методом"

Решение СЛУ матричным методом

Матричный метод решения СЛУ

Матричный метод – это метод решения через обратную матрицу  квадратных

(с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. 

Пусть дана система линейных уравнений с  n  неизвестными

Запишем ее в матричной форме:

A  — основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных.

B  — вектор - столбец свободных членов (слагаемых)

X — вектор – столбец решений системы

Запишем СЛУ в виде матричного уравнения и решим его

AX  =  B

Умножим это матричное уравнение слева на  A   − 1  — матрицу,

обратную матрице  A :

Так как  A   − 1 A  =  E по определению обратной матрицы, получаем

E X   = A   − 1 B

X   = A   − 1 B где A   – 1 =1/∆ ∙ A Т ,

∆ ≠ 0

A Т - транспонированная матрица алгебраических дополнений, соответствующих элементов матрицы  A .

Пример Решить СЛУ матричным методом:

Сначала убедимся в том, что   определитель матрицы   из коэффициентов при неизвестных   СЛУ   не равен нулю.

Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы

Запишем матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы

Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов

Ответ: x=2; y=1; z=4.

Самостоятельная работа

1 вариант

Решить СЛАУ:

2 вариант

Решить СЛАУ:

Самостоятельная работа

1 вариант

Определитель равен 0, следовательно матричным методом систему решить невозможно

2 вариант

x = -20

y = 25

z = 26

Домашнее задание

Решить СЛУ: