Презентация по теме "ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ"

ЭЛЕМЕНТЫ

ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Ключевые слова

• множество
• подмножество
• объединение множеств
• пересечение множеств
• дополнение

Понятие множества

Множество — совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое.

!

Способы задания множества

Попробуйте описать эти множества словесно, указав характеристическое свойство их элементов.

?

Способы задания множества

Любое ли множество можно задать перечислением всех элементов?

?

Способы задания множества

1 способ – для задания конечных множеств

2 способ – для задания любых множеств

!

Стандартные обозначения

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита (A, B, C, …).

Объекты, входящие в состав множества, называются его элементами и обозначаются строчными латинскими буквами.

Стандартные обозначения

Круги Эйлера

Для наглядного изображения множеств используются круги Эйлера.

Точки внутри круга считаются элементами множества.

М

М

х

х

●

●

x ∈ M

x ∉ M

Подмножество

Если каждый элемент множества P принадлежит множест- ву М , то говорят, что P есть подмножество М , и записывают:

P ⊂ М

Само множество М является своим подмножеством: М ⊂ М

М

Пустое множество является подмножеством М : ∅ ⊂ М

Р

Универсальное множество содержит все возможные подмножества одной приро-ды. Обозначается буквой U .

P ⊂ М

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов. Обозначается X ∩ Y.

!

Множества M и X не имеют общих элементов: M ∩ X = ∅

X

Y

X ∩ Y

P подмножество множества М : М ∩ P = P

Пересечение множеств М и М : М ∩ М = М

X ∩ Y

Объединение множеств

Объединением двух множеств X и Y называется мно-жество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов ( X ∪ Y ).

!

M ∪ ∅ = М

X

Y

X ∪ Y

P подмножество множества М : М ∪ P = М

Объединение множеств М и М : М ∪ М = М

X ∪ Y

Примеры пересечения и объединения множеств

X

Y

Y

X

?

Дополнение множества

Пусть множество P является подмножеством множества М . Дополнением P до М называется множество, состоящее из тех элементов М , которые не вошли в P . Обозначается или P ’ .

!

М

Р

P ∪ = M

Мощность множества

Мощностью конечного множества называется число его элементов.

Мощность множества X обозначается | X |.

!

Мощность любого  конечного  множества равно количеству элементов данного множества.

Вопросы и задания

• Задайте путем перечисления всех элементов множество O всех цифр, используемых для записи чисел в восьмеричной системе счисления.
• Задайте путем перечисления всех элементов множество К всех цепочек из 0 и 1, состоящих ровно из трёх символов.

Проверка

Проверка

Вопросы и задания

• Пусть М={а, б, в}, P ={а, б, г, д, и}, K ={г, д, и}.

Запишите с помощью фигурных скобок или знака  :

1) пересечение M и P 2) пересечение M и K 3) пересечение Р и K

4) объединение M и P 5) объединение M и K 6) объединение K и P

7) дополнение K до P 8) дополнение  до M

Р

К

М

а

г

и

в

б

д

Вопросы и задания

B

A

C

Самое главное

• Множество — это совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое.
• Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов.
• Объединением двух множеств X и Y называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
• Пусть множество P является подмножеством множест- ва М. Дополнением P до М называется множество, состоящее из тех элементов М, которые не вошли в P.
• Мощностью конечного множества называется число его элементов.

Информационные источники

• http://www.unikru.ru/userfiles/zoo-animal-friends-angela-waye.jpg
• http://download.4-designer.com/files/20140221/Childlike-cartoon-alphabet-vector-material-62504.jpg
• http://s4.pic4you.ru/y2014/07-04/12216/4477117.png
• http://azbukadekor.ru/upload/iblock/475/475cddb0ce49566682e02adfdffd946e.jpg
• http://st.gdefon.com/wallpapers_original/s/580857_babochki_raznotsvetnyie_radujnyie_5500x3765.jpg
• https://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/12/13/16/pencil-146715__180.png

Множество О всех цифр, используемых для записи чисел в восьмеричной системе счисления:

О = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

К задачам

Множество множество К всех цепочек из 0 и 1, состоящих ровно из трёх символов:

К = { 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 }

К задачам