Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера (конспект урока)

 Цель урока:

обобщить и систематизировать знания студентов по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера», используя мультимедиа технологии.

Задачи урока:

Образовательные:

закрепить теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;

сформировать умения применять полученные теоретические знания определения множества и его элементов, умения охарактеризовать множество, выполнять действия над множествами (объединение и пересечение), изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Развивающие:

развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся;

формировать информационную культуру, овладение навыками контроля и самоконтроля;

осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательные:

обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями;

формировать осознанные мотивы учения, самосовершенствования, самовоспитания;

воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели;

воспитывать взаимопомощь.

План урока.

I. Организационный момент.

Приветствие студентов с использованием АМО «Здороваемся глазами». Отметка отсутствующих.

II. Объявление темы и целей урока (Слайды 1, 2, 3,4)

III. Повторение и закрепление теоретических знаний (Слайды 5, 6, 9, 10, 14, 15, 16, 20, 24, 26)

IV. Практикум решения упражнений (Слайды 7, 8, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27- 29, 31-36)

V. Контроль знаний и умений (Слайды 37-40)

VI. Рефлексия деятельности на уроке (Слайд 41)

VII. Заключение (Слайды 42-44)

Ход урока.

I. Организационный момент.

Метод "Здороваемся глазами".

Цель: приветствие, создание положительного настроя на работу.

- Сейчас я с каждым из вас поздороваюсь. Но поздороваюсь не словами, а молча - глазами. При этом постарайтесь глазами показать, какое у вас сегодня настроение.

Активные методы обучения – это методы, побуждающие учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обучение предполагает использование такой системы методов, которая направлена на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности.

II. Сообщение темы и целей урока.

Тема урока: «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера»

Цель урока:

обобщить и систематизировать знания студентов по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера», используя мультимедиа технологии.

- На этом уроке мы обобщим и систематизируем ваши знания по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера». В течение урока я буду сопровождать свой рассказ слайдами.

  III. Повторение и закрепление теоретических знаний.

В начале занятия проводится актуализация знаний, умений и навыков: студенты повторяют основные понятия теории множеств. Ответы учащихся сопровождаются показом слайдов презентации с четкими формулировками, определениями.

Историческая справка.

(Две студентки: Тулаева Екатерина и Родькина Екатерина выступают с сообщениями о биографии Геогрга Канта и Леонарда Эйлера).

Георг Кантор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor) - немецкий математик. Родился 3 марта 1845 г., в Санкт-Петербурге в России. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал. Умер 6 января 1918 г. (72 года), в городе Галле, в Германии. (Слайд 5)

Весь материал - в документе.

Министерство образования Республики Мордовия

ГБПОУ РМ «Зубово-Полянский педагогический колледж»

Конспект открытого урока

Дисциплина Элементы математической логики

специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах

для 351 группы

Преподаватель: Коняшкина Л.И.

Зубова Поляна, 2016 год

Дата: 2 февраля 2016 года.

Тема урока: «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания студентов  по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера», используя мультимедиа технологии.

Задачи урока:

• Образовательные:

  • закрепить теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;

• сформировать умения применять полученные теоретические знания определения множества и его элементов, умения охарактеризовать множество, выполнять действия над множествами (объединение и пересечение), изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

• Развивающие:

  • развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся;

  • формировать информационную культуру, овладение навыками контроля и самоконтроля;

  • осуществлять исследовательскую деятельность.

• Воспитательные:

  • обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями;   

  • формировать осознанные мотивы учения, самосовершенствования, самовоспитания;

  • воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели;

  • воспитывать взаимопомощь.

ЗУН + опыт деятельности. Мультимедиа технологии позволяют работать в индивидуальном темпе, осуществить дифференцированный подход, способствуют закреплению полученных знаний, а также выступают как источник дополнительной информации по предмету. Использование на уроке опорных конспектов – фрагментов рабочих тетрадей для студентов позволяют совершенствовать навыки контроля и самоконтроля, как способ самоорганизации труда и самообразования.
В ходе урока, студенты:

• систематизируют свои знания по данной теме;

• закрепят теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;

• закрепят умения применять полученные теоретические знания.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний с применением

АМО и современных информационных технологий.

Форма урока: комбинированный.

Методы обучения: объяснительно-демонстрационный, практический.

Оборудование урока: Мультимедийный комплекс.

Литература: Спирина, М.С. Дискретная математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.С. Спирина, П.А Спирин. – 3-е изд., стер. - М.: Академия, 2010. – 368 с.

Игошин, В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений/ В. И. Игошин. - 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 448 с. Игошин, В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов/ В. И. Игошин. - 3-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 304 с.

Межпредметные связи: информатика, математика, ПО, ИКТ.

Программное обеспечение: MS PowerPoint (2007). Презентация «Множества.

Операции над множествами. Круги Эйлера», опорные конспекты для студентов.

Презентация иллюстрирует основную информационную составляющую урока по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера»,  содержит задания для  самостоятельной работы, занимательные задачи.

План урока

I. Организационный момент

Приветствие студентов с использованием АМО «Здороваемся глазами». Отметка отсутствующих.

II. Объявление темы и целей урока (Слайды 1, 2, 3,4)

III. Повторение и закрепление теоретических знаний (Слайды 5, 6, 9, 10, 14, 15, 16, 20, 24, 26)

IV. Практикум решения упражнений (Слайды 7, 8, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27- 29, 31-36)

V. Контроль знаний и умений (Слайды 37-40)

VI. Рефлексия деятельности на уроке (Слайд 41)

VII. Заключение (Слайды 42-44)

Ход урока

I. Организационный момент

Метод "Здороваемся глазами"

Цель: приветствие, создание положительного настроя на работу.
- Сейчас я с каждым из вас поздороваюсь. Но поздороваюсь не словами, а молча - глазами. При этом постарайтесь глазами показать, какое у вас сегодня настроение.

II. Сообщение темы и целей урока

Тема урока: «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания студентов  по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера», используя мультимедиа технологии.

- На этом уроке мы обобщим и систематизируем ваши знания по теме «Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера». В течение урока я буду сопровождать свой рассказ слайдами.

III. Повторение и закрепление теоретических знаний

В начале занятия проводится актуализация знаний, умений и навыков: студенты повторяют основные понятия теории множеств. Ответы учащихся сопровождаются показом слайдов презентации с четкими формулировками, определениями.

Историческая справка

(Две студентки: Тулаева Екатерина и Родькина Екатерина выступают с сообщениями о биографии Геогрга Канта и Леонарда Эйлера).

Георг Кантор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor) - немецкий математик. Родился 3 марта 1845 г., в Санкт-Петербурге в России. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного  множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал. Умер 6 января 1918 г. (72 года), в городе Галле, в Германии. (Слайд 5)

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:

Множество-совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Множество принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,…, Z.

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c,…, z.

Виды множеств: Множество, не содержащее ни одного объекта, называются пустым. Множества бывают конечные и бесконечные. Приводят примеры.

Способы задания множеств: множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Отношения между множествами: Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают пожмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

IV. Практикум решения упражнений

Понятие множества и элемента множества

Множество – совокупность объектов, __________________________________________________________________.

_____________, из которых образовано множество, называются элементами множества.

Обозначения некоторых числовых множеств:

N – множество _____________________ чисел;

Z – множество _____________________ чисел;

Q – множество ____________________ чисел;

I – множество _____________________ чисел

R – множество ____________________чисел.

Запишите на символическом языке следующее утверждение:

а) число 10 – натуральное ____________________

б) число – 7 не является натуральным________

в) число – 100 является целым______________

г) число 2,5 – не целое__________________________

Верно ли, что:

а) – 5N; б) -5Z; в) 2,45Q?

Виды множеств

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

а) множество чисел, кратных 13;

б) множество делителей числа 15;

в) множество деревьев в лесу;

г) множество натуральных чисел;

д) множество рек в Ростовской области;

е) множество корней уравнения х + 3 = 11;

ж) множество решений неравенства х + 1

4. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; ________________________________

б) 8797; ________________________________

в) 11000; ________________________________

г) 555555________________________________

Даны множества: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6, 7}, S = {4, 6}.

Какое из утверждений неверно?

а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т

Отношения между множествами

Даны множества: А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}. Поставьте вместо … знак включения ( или ) так, чтобы получилось верное утверждение:

а) А … D; б) А … В; в) С … А; г) С … В.

Даны три множества: А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}. Верно ли, что: а) А В; б) ВС; в) С А; г) С В?

Объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые _____А или В.

Объединение множеств обозначается ________

Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В _________________.

Пересечение множеств обозначается __________

Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

Найдите:

1) АUВ =_____________________

2) АUС =_____________________

3) СUВ =_____________________

Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.

Найдите:

(АUВ)UС =_____________________

Даны множества: А – множество всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; …, 41}.

Найдите А∩В =______________________________

Активный метод релаксации «Земля, воздух, огонь и вода»
Цель – повысить уровень энергии в группе.
Численность – подгруппа.
Время – 5 минут
Проведение:
Преподаватель просит обучающихся по его команде изобразить одно из состояний – воздух, землю, огонь и воду.
Воздух

Студенты начинает дышать глубже, чем обычно. Они встают и делают глубокий вдох, а затем выдох. Каждый представляет, что его тело, словно большая губка, жадно впитывает кислород из воздуха. Все стараются услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев; как воздух струится в области головы, в лицо; воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончикам пальцев.
Студенты делают несколько глубоких вдохов и выдохов. Можно предложить всем пару раз зевнуть. Сначала это получается скорее искусственно, но иногда после этого возникает настоящий зевок. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода. (Зевание может использоваться и по-другому: вы можете на первой встрече предложить зевать сознательно, чтобы группа быстрее «взбодрилась»).
Земля.

Теперь студенты должны установить контакт с землей, «заземлиться» и почувствовать уверенность. Преподаватель вместе с обучающимися начинает сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть верх. Можно потереть ногами пол, покрутиться на месте. Цель – по-новому ощутить свои ноги, которые находятся дальше всего от центра сознания, и благодаря этому телесному ощущению почувствовать большую стабильность и уверенность.
Огонь.

Студенты активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Преподаватель предлагает всем ощутить энергию и тепло в своем теле, когда они двигаются подобным образом.
Вода

Эта часть упражнения составляет контраст с предыдущей. Студенты просто представляют себе, что комната превращается в бассейн, и делают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, плечи, бедра, колени.

Историческая справка

(Две студентки: Тулаева Екатерина и Родькина Екатерина выступают с сообщениями о биографии Геогрга Канта и Леонарда Эйлера).

Леонард Эйлер - швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. Родился 15 апреля 1707 г., в городе Базель на северо-западе Швейцарии. Эйлер - автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук.  Умер 18 сентября 1783 г. (76 лет), в городе Санкт-Петербурге, в России. (Слайд30)

Решите задачи:

1. В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

2. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

3. Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

4. Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?

5. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

6. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

7. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

8. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?

9. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

V. Контроль знаний и умений

Самый важный этап урока. Студенты на протяжении урока работают в рабочих тетрадях, выполняя предложенные задания. Частично в ходе урока производится проверка выполнения части упражнений и обсуждения способа решения, выявление пробелов и коррекция знаний. На заключительных этапах урока студентам предоставляется возможность реализовать в рамках самостоятельной работы, полученные на предыдущих этапах знания и умения, накопленный опыт. Отдельную часть заданий студентам предлагается выполнить самостоятельно, в конце урока дать оценку своей работе.

VI. Рефлексия деятельности на уроке

Оценка своего участия в работе на уроке по 10 бальной
шкале (по критериям самооценки).

САМООЦЕНКА

10 – хорошо знаю весь фактический материал, и участвовал в организации группы;
9 – хорошо  знаю свой вопрос, и участвовал в работе на уроке;
8 – хорошо знаю весь фактический материал;
7 – хорошо  знаю свой вопрос;
6 – знаю свой вопрос;
5 – знаю свой вопрос, но был пассивен;
4 – плохо знаю свой вопрос, но был активен в обсуждении других вопросов;
3 – плохо знаю свой вопрос, и был пассивен;
1,2 – не знаю свой вопрос и был пассивен.

Бланк рефлексивной оценки

Уважаемый студент! Для того, чтобы обучение приносило вам больше пользы, радости, здоровья, я прошу вас выразить свое мнение об этом занятии при помощи ответов на вопросы данной анкеты. Внимательно прочитайте  утверждения и предложенные варианты ответов, выберите наиболее подходящий и поставьте напротив него «+».  Заранее благодарю за искренние и точные ответы.

Обсуждение со студентами, какой урок они считают более эффективным – обычный или электронный, на каком они достигли лучших результатов: больше узнали, больше решили.

VII. Заключение

Презентация – наиболее удачная форма подачи мультимедиа материала. Использование презентации на данном уроке позволяет провести обобщение изученного материала, демонстрировать способы решения задач с применением теории множеств, диаграмм Эйлера, показать поэтапное решение прикладных задач, преимущества использования графического способа решения.  Все, это вызывает интерес, активизирует память, обеспечивает более эффективное усвоение материала, дает возможность организовать интересную самостоятельную работу, развивает образное мышление и способствует закреплению учебного материала.
Урок проходит в быстром темпе, экономия во времени позволяет выполнить большой объем разнообразной работы: рассмотреть виды множеств, отношения между множествами (не иметь общих элементов, быть подмножеством, быть равными, иметь общие элементы), организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Данный   электронный материал можно использовать и на уроках, и на внеурочных занятиях.

Подведение итогов занятия
- оценка степени реализации поставленных целей;
- оценка работы студентов;
- самооценка работы студентов в группах.

Домашнее задание.

М.С. Спирина, «Дискретная математика»

§§1.1.-1.2, с.14-20 (карточка с задачами).