Презентация по теме "арифметическая прогрессия"

Открытый урок по алгебре в 9 А классе

Учитель II категории

Белоус Т.В.

Математику должны учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые были

достаточными для обыкновенных

потребностей жизни.

И.Л.Лобачевский

+ я

2с

е

П

Разгадайте ребус

Определите вид прогрессии

• В третьем тысячелетии високосными годами были 2008, 2012 ,2016. В какой последовательности записаны года?

«Арифметическая

Прогрессия».

Цели урока

• Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия
• Показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

Арифметическая

прогрессия

Определение арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Свойства каждого члена арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Формула разности арифметической прогрессии

Вывод

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач практического содержания.

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

А) 3, 6, 9, 12,…..

Б) 5, 12, 18, 24, 30,…..

В) 7, 14, 28, 35, 49,….

Г) 5, 15, 25,….,95….

Д) 1000, 1001, 1002, 1003,….

Е) 1, 2, 4, 7, 9, 11…..

Ж) 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Проверь себя!

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

А)3, 6, 9, 12,…..

Б)5, 12, 18, 24, 30,…..

В)7, 14, 28, 35, 49,….

Г)5, 15, 25,….,95….

Д)1000, 1001, 1002, 1003,….

Е)1, 2, 4, 7, 9, 11…..

Ж)5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

d = 3

d = 10

d = 1

d = - 1

Подготовку к экзамену Алеша начинает с 15 мин. В каждый следующий день время на подготовку он увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует Алексею готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.

Задача (медицина)

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача (строительство)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Ответ: 78 бревен

Задача (учеба)

Подготовку к экзамену Алеша начинает с 15 мин. В каждый следующий день время на подготовку он увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует Алексею готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.

Дано: арифметическая прогрессия,

Найти n

Решение:

Ответ: 10 дней

Задача (туризм)

Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.

Так как туристы каждый последующий день проходили на 2 км больше, то расстояние увеличивалось в арифметической прогрессии

( не удовлетворяет условию)

Ответ: 10 дней

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

2

8

4

7

3

5

9

6

1

Подготовка к экзамену

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

• Решение. Составим математическую модель задачи:

5, 10, 15, … ,40, 40, 40, 35, 30, … ,5

а п =а 1 + d(n-1),

40=5+5(п-1),

п=8,

S п =((a 1 +a п )n)/2, S 8 =(5+40)·8:2=180,

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства .

возрастающая

арифметическая

прогрессия

а 1 =5, d=5

убывающая

арифметическая

прогрессия

с 1 =5, d=-5

Цели урока

• Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия
• Показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

Синквейн

1.Прогрессия 2.Арифметическая, бесконечная 3.Вычислять, находить, применять 4.Я научился решать задачи прикладного характера. 5.Движение.

Домашнее задание:

1. Составить задачу по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.

2. Составить кроссворд на тему

«Арифметическая прогрессия».

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессия — движение вперед».

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!