Презентация по математике на тему "Понятие первообразной функции"

Понятие первообразной функции

Первообразная – это такая функция F(x), производная от которой равна нашей первоначальной функции f(x), то есть F’(x) = f(x).

Например:

F(x) = x 4

F’(x) = (x 4 )’=4x 3

Значит первоначальная функция f(x) = 4x 3

Но в качестве F(x) могут быть использованы и такие функции, как

F(x) = x 4 +3, F(x) = x 4 – 6, F(x) = x 4 +Так как производная каждой из данных функций равна 4x 3

Значит множество всех первообразных для функции f(x) можно представить в виде x 4 +С, где С – это любое действительное число.

То есть F(x) + C множество первообразных функции.

Процесс нахождения производной по заданной функции называют дифференцированием.

А обратную операцию, то есть процесс нахождения функции по заданной производной, - интегрированием.

Таблица первообразных некоторых функций:

Первоначальная функция

Первоначальная функция

Первообразная

f(x) = 0

f(x) = 0

Первообразная

F(0) = C

f(x) = 1

f(x) = 1

F(0) = C

F(1) = x+ С

f(x) = k, где k – любое число

f(x) = k, где k – любое число

F(1) = x+ С

F(k) = kx + С

f(x) = x

F(k) = kx + С

f(x) = x

f(x) = x m

F(x) = + С

f(x) = x m

F(x m ) = + С

f(x) =

F() = ln|x| + С

f(x) = sin x

f(x) = sin x

F(sin x) = - cos x + С

F(sin x) = - cos x + С

f(x) = cos x

f(x) = cos x

F(cos x) = sin x + С

F(cos x) = sin x + С

f(x) =

f(x) =

F() = - ctg x + С

f(x) = e x

F() = tg x + С

f(x) = e x

f(x) = a x

F(e x ) = e x + С

F(e x ) = e x + С

f(x) = a x

F(a x ) = + С

Правила интегрирования:

1). Первообразная суммы двух функций равна сумме двух первообразных этих функций.

F(y+f) = F(y) + F(f)

2). Первообразная разности двух функций равна разности двух первообразных этих функций.

F(y - f) = F(y) - F(f)

3). F(kf) = k

№ 1. Найдите множество первообразных функции:

1.1. у = - 7х + 4

1.2. у = 3

1.3. у = 2+8 - 3 –7х + 8

1.4. у = +