![Решение задач на признаки подобия треугольников](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img0.jpg)
Решение задач
на признаки подобия треугольников
![](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img1.jpg)
![Квадрат длины биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, из которых выходит биссектриса, без произведения отрезков, на которые она делит третью сторону.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img2.jpg)
- Квадрат длины биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, из которых выходит биссектриса, без произведения отрезков, на которые она делит третью сторону.
![](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img3.jpg)
![Сначала найдем ВД. По условию ∠АВС=2∠А, значит, ∠АВД=∠А, следовательно и ВД=АД=6 см. По свойству биссектрисы треугольника АД\ДС = АВ\ВС АВ\ВС=2; АВ=2ВС. Пусть ВС=х, тогда АВ=2х По свойству биссектрисы треугольника ВД²=АВ*ВС-АД*ДС 6²=2х*х-6*3 36=2х²-18 2х²=54 х²=27 х=3√3 ВС=3√3 см; АВ=2*3√3=6√3 см; АС=9 см.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img4.jpg)
Сначала найдем ВД. По условию ∠АВС=2∠А, значит, ∠АВД=∠А, следовательно и ВД=АД=6 см. По свойству биссектрисы треугольника АД\ДС = АВ\ВС АВ\ВС=2; АВ=2ВС. Пусть ВС=х, тогда АВ=2х По свойству биссектрисы треугольника ВД²=АВ*ВС-АД*ДС 6²=2х*х-6*3 36=2х²-18 2х²=54 х²=27 х=3√3 ВС=3√3 см; АВ=2*3√3=6√3 см; АС=9 см.
![Признаки подобия треугольников 1 2 3 Литература](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img5.jpg)
Признаки подобия треугольников
1
2
3
Литература
![Первый признак подобия треугольников 5 4 2 3 1 7 6 8 9 10](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img6.jpg)
Первый
признак подобия треугольников
5
4
2
3
1
7
6
8
9
10
![Задача 1 а С В а//в О в Д А Доказать: Δ ВОС ~ Δ АОД](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img7.jpg)
Задача 1
а
С
В
а//в
О
в
Д
А
Доказать: Δ ВОС ~ Δ АОД
![Задача 2 А С В Е Д Доказать: Δ АВС ~ Δ АДЕ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img8.jpg)
Задача 2
А
С
В
Е
Д
Доказать: Δ АВС ~ Δ АДЕ
![Задача 3 К В М С А Д F E Доказать: Δ АFE ~ Δ СMK](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img9.jpg)
Задача 3
К
В
М
С
А
Д
F
E
Доказать: Δ АFE ~ Δ СMK
![Задача 4 С В F E Д А ~ AДE FCE Доказать:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img10.jpg)
Задача 4
С
В
F
E
Д
А
~
AДE
FCE
Доказать:
![Задача 5 В А D C Доказать: АВC ~ ВDС](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img11.jpg)
Задача 5
В
А
D
C
Доказать: АВC ~ ВDС
![Задача 6 А С 2 1 Д О В Доказать: АО/СО](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img12.jpg)
Задача 6
А
С
2
1
Д
О
В
Доказать: АО/СО
![Задача 7 С 5 О В А 6 8 10 Д Найти: СО; ОВ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img13.jpg)
Задача 7
С
5
О
В
А
6
8
10
Д
Найти: СО; ОВ
![Задача 8 С В 9 Е 1 А Д 6 К Найти: ВС](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img14.jpg)
Задача 8
С
В
9
Е
1
А
Д
6
К
Найти: ВС
![Задача 9 В О А C Д АОД ~ СОВ Доказать:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img15.jpg)
Задача 9
В
О
А
C
Д
АОД ~
СОВ
Доказать:
![Задача 10 С В К А Д Найти: подобные треугольники](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img16.jpg)
Задача 10
С
В
К
А
Д
Найти: подобные треугольники
![Второй признак подобия треугольников 3 2 4 1 5 7 8 9 6 10 11](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img17.jpg)
Второй
признак подобия треугольников
3
2
4
1
5
7
8
9
6
10
11
![Задача 1 К В 20 10 Д О С А 34 17 С Д= Доказать:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img18.jpg)
Задача 1
К
В
20
10
Д
О
С
А
34
17
С
Д=
Доказать:
![Д Задача 2 11 В Е 7 К 22 О С 14 А Найти: ВО: ДЕ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img19.jpg)
Д
Задача 2
11
В
Е
7
К
22
О
С
14
А
Найти: ВО: ДЕ
![Задача 3 С 3 Е В 4 О 12 Д 9 Р А Доказать: РОД ~ ЕОС](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img20.jpg)
Задача 3
С
3
Е
В
4
О
12
Д
9
Р
А
Доказать: РОД ~ ЕОС
![Задача 4 Д В 9 6 х К Р С А 4 х Найти:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img21.jpg)
Задача 4
Д
В
9
6
х
К
Р
С
А
4
х
Найти:
![Задача 5 А Д 8 4 10 5 К 6 В С Найти: КВ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img22.jpg)
Задача 5
А
Д
8
4
10
5
К
6
В
С
Найти: КВ
![Задача 6 В 15 Д 5 6 2 С А 4 К Найти: АС](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img23.jpg)
Задача 6
В
15
Д
5
6
2
С
А
4
К
Найти: АС
![Задача 7 О 3 В С 4 Д А 21 ВС Найти:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img24.jpg)
Задача 7
О
3
В
С
4
Д
А
21
ВС
Найти:
![С Задача 8 K В А Найти подобные треугольники](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img25.jpg)
С
Задача 8
K
В
А
Найти подобные треугольники
![Задача 9 В К Р С О А Найти подобные треугольники](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img26.jpg)
Задача 9
В
К
Р
С
О
А
Найти подобные треугольники
![Задача 10 В А Д О К Е С Найти: подобные треугольники](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img27.jpg)
Задача 10
В
А
Д
О
К
Е
С
Найти: подобные треугольники
![В Задача 11 15 Д 24 О 14 С Найти: ДС](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img28.jpg)
В
Задача 11
15
Д
24
О
14
С
Найти: ДС
![Третий признак подобия треугольников 1 2 3 4](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img29.jpg)
Третий
признак подобия треугольников
1
2
3
4
![Задача 1 С В Е 18 15 К 12 5 4 М А 6 Р Д АКР ~ СМЕ Доказать:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img30.jpg)
Задача 1
С
В
Е
18
15
К
12
5
4
М
А
6
Р
Д
АКР ~
СМЕ
Доказать:
![Задача 2 В Р R А С Q Д Доказать: Δ АВC ~ Δ PRQ](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img31.jpg)
Задача 2
В
Р
R
А
С
Q
Д
Доказать: Δ АВC ~ Δ PRQ
![Задача 3 Д 7 5 В Р 3 15 9 S К А 21 К Р = Доказать:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img32.jpg)
Задача 3
Д
7
5
В
Р
3
15
9
S
К
А
21
К
Р =
Доказать:
![Задача 4 В К 10a 6с С 40 7в Н 14в 12с 80 5а М А Найти: М и В](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img33.jpg)
Задача 4
В
К
10a
6с
С
40
7в
Н
14в
12с
80
5а
М
А
Найти: М и В
![Список литературы 1.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.- М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил. 2. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил . 3. Рабинович Е.М. Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с. 4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: ВАКО,2008.-368 с.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img34.jpg)
Список литературы
1.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.-
М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
2. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил .
3. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
4. Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.-2-е изд.,
перераб. и доп.-М.: ВАКО,2008.-368 с.
![Спасибо за внимание!](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img35.jpg)
Спасибо за внимание!
![Домашнее задание 1. В треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC. 2. В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/02/15/v_602aa0a30ef77/img36.jpg)
Домашнее задание
1. В треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC.
2. В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC.