Презентация по алгебре "Арифметическая прогрессия"

Арифметическая прогрессия

Подготовила:

Учитель математики первой квалификационной категории

МКОУ Верх-Каргатской СОШ

Балесная Ольга Сергеевна

Содержание

Понятие арифметической прогрессии

Формула n -го члена арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Тест

Понятие арифметической прогрессии

Определение.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d , называют арифметической прогрессией , а число d – разностью арифметической прогрессии .

Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой

Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой

Пример 3 . 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями

,

0 , и убывающей , если dДля обозначения арифметической прогрессии используется знак . " width="640"

запомни

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d0 , и убывающей , если d

Для обозначения арифметической прогрессии используется знак .

Формула n -го члена арифметической прогрессии

Рассмотрим арифметическую прогрессию

с разностью d .

и т.д.

Для любого номера справедливо равенство

Это формула n -го члена арифметической прогрессии .

Пример. Дана арифметическая прогрессия .

Известно, что . Найти .

Положим n=22 , воспользуемся формулой , получим

Перепишем формулу n -го члена арифметической прогрессии

в виде

Введем обозначения:

Получим

Подробнее

Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой .

Составим формулу n -го члена:

Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m , заданную на множестве N натуральных чисел.

Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Пусть -

конечная арифметическая прогрессия

- сумма первых n членов арифметической прогрессии

-

сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров.

-

сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим

В каждой из скобок записана сумма, равная сумме .

Всего таких скобок n . Следовательно,

запомни

Формула суммы n членов арифметической прогрессии

Пример.

Дана конечная арифметическая прогрессия

Известно, что Найти , т.е. .

Решение. Имеем

Значит,

Интересно!

С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.

• Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией

а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27

2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей?

а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14

3. Найдите , если .

а) 5 б) 13 в) -21

4. Найдите , если .

а) 54 б) 27 в)9

5.Известно, что . Найдите n .

а) 41 б) -23 в) 23

6. Известно, что . Найдите d .

а) -3 б) 3 в) 2

• Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если .

а) 294 б) 41 в) 57

2. Известно, что . Найдите d .

а) 5 б) 3 в) 9

3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой .

а) 497 б) 511 в)1022