Презентация на тему: "Системы счисления"

Индивидуальный проект

по дисциплине «Информатика»

Тема: «Система счисления»

Введение

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

Целью исследования  является изучение истории возникновения систем счисления и применение систем счисления в жизни.

Задачи исследования:

1. рассмотреть понятие систем счисления и их виды;

2. изучить и проанализировать литературу, посвященную

системам счисления;

3.рассмотреть применение  систем счисления в жизни

человека и в компьютерной технике.

История систем счисления

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними.

Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Древние системы счисления:

• Единичная система
• Древнегреческая нумерация
• Славянская нумерация
• Римская нумерация

Непозиционные системы

Позиционные системы

От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Запись числа в позиционной системе счисления

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

Х s =A n · S n-1 + A n-1 · S n-2 + A n-2 · S n-3 +...+ A 2 · S 1 + A 1 · S 0

где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа.

Примеры позиционных систем счисления:

Двоичная

Система счисления с основанием 2 , используются два символа - 0 и 1 .

Восьмеричная

Система счисления с основанием 8 ,

Десятичная

цифры от 0 до 7 .

Система с основанием 10 , наиболее распространённая система счисления в мире.

Двенадцатеричная

Система с основанием 12 . Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.

Шестнадцатеричная

С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15 .

Шестидесятеричная

Система с основанием 60 , используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.

Перевод чисел

Перевод двоичного числа в десятичное

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2 , и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Х 10 = А n ·2 n-1 + А n-1 ·2 n-2 + А n-2 ·2 n-3 +…+А 2 ·2 1 + А 1 ·2 0

Перевод чисел

Перевод десятичного числа в двоичную систему

Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример: Число 22 10 перевести в двоичную систему счисления: 22 10 =10110 2

22

2

22

2

11

2

5

10

0

2

4

2

1

2

1

1

0

Двоичное кодирование в компьютере

В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.

В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах

Заключение

• Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел.
• Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

Спасибо за внимание!