![Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img0.jpg)
Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения
![Однородные тригонометрические уравнения первой степени Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Если a ≠ 0 , b ≠ 0 , то для решения обе части уравнения разделим на cos x , и получим:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img1.jpg)
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
- Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
- Если a ≠ 0 , b ≠ 0 , то для решения обе части уравнения разделим на cos x , и получим:
![Пример 1. Решите уравнение:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img2.jpg)
Пример 1.
- Решите уравнение:
![Пример 1. Решение Разделим обе части на Получим: Ответ: ,](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img3.jpg)
Пример 1. Решение
Разделим обе части на
Получим:
Ответ: ,
![Пример 2. Решите уравнение:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img4.jpg)
Пример 2.
- Решите уравнение:
![Пример 2. Решение По формулам приведения преобразуем обе части уравнения: Получим](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img5.jpg)
Пример 2. Решение
По формулам приведения преобразуем обе части уравнения:
Получим
![Пример 2. Решение Разделим обе части на Ответ: ,](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img6.jpg)
Пример 2. Решение
Разделим обе части на
Ответ: ,
![Однородные тригонометрические уравнения второй степени Уравнение вида a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img7.jpg)
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
- Уравнение вида
a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0
называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
![Алгоритм решения уравнения a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Если a≠0, c≠0, то: 1. Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z =tg x](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img8.jpg)
Алгоритм решения уравнения
a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0
- Если a≠0, c≠0, то:
- 1. Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z =tg x
![Алгоритм решения уравнения a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Если a=0 ( или c=0), то: 2. Уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносим cos x (или sin x) Решаем два уравнения: и](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img9.jpg)
Алгоритм решения уравнения
a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0
- Если a=0 ( или c=0), то:
- 2. Уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносим cos x (или sin x)
- Решаем два уравнения:
и
![Пример 3. Решите уравнение:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img10.jpg)
Пример 3.
- Решите уравнение:
![Пример 3. Решение Разделим обе части на , получим: Введем новую переменную z =tg x: Решив квадратное уравнение получим: ,](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img11.jpg)
Пример 3. Решение
Разделим обе части на , получим:
Введем новую переменную z =tg x:
Решив квадратное уравнение получим:
,
![Пример 3. Решение Значит , Из первого уравнения получаем: , т.е. Из второго уравнения находим: Ответ: , ,](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img12.jpg)
Пример 3. Решение
Значит ,
Из первого уравнения получаем:
, т.е.
Из второго уравнения находим:
Ответ: , ,
![Пример 4. Решите уравнение:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img13.jpg)
Пример 4.
- Решите уравнение:
![Пример 4. Решение Выносим за скобку : Решаем два уравнения: и из первого уравнения находим](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img14.jpg)
Пример 4. Решение
Выносим за скобку :
Решаем два уравнения:
и
из первого уравнения находим
![Пример 4. Решение Делим обе части на : Ответ: , ,](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img15.jpg)
Пример 4. Решение
Делим обе части на :
Ответ: , ,
![Пример 5. Решите уравнение:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img16.jpg)
Пример 5.
- Решите уравнение:
![Пример 5. Решение Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится не 0, а 2. Значит это не однородное уравнение. Преобразуем по основному тригонометрическому тождеству:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img17.jpg)
Пример 5. Решение
Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится не 0, а 2. Значит это не однородное уравнение.
Преобразуем по основному тригонометрическому тождеству:
![Пример 5. Решение Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим: Приведем к виду однородного тригонометрического уравнения второй степени:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img18.jpg)
Пример 5. Решение
Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим:
Приведем к виду однородного тригонометрического уравнения второй степени:
![Пример 5. Решение Разделим обе части почленно на : Введем новую переменную : Решив квадратное уравнение, получим:](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img19.jpg)
Пример 5. Решение
Разделим обе части почленно на :
Введем новую переменную :
Решив квадратное уравнение, получим:
![Пример 5. Решение Итак, Ответ: ,](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img20.jpg)
Пример 5. Решение
Итак,
Ответ: ,
![Сомастоятельная работа](https://fsd.videouroki.net/html/2021/03/12/v_604bad3c4fb95/img21.jpg)
Сомастоятельная работа