Презентация на тему:"Двугранный угол"

Двугранный угол

Подготовила: учитель математики МКОУ «Ванашимахинская СОШ»

Расулова Р.А.

Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

А.С. Пушкин

геометрия

угол

двугранный

знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный угол, обучение построению линейного угла данного двугранного угла, развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания,

воспитание усидчивости, взаимоуважения.

• получить необходимую информацию;
• проанализировать полученную информацию;
• применить теорию на практике;
• заполнить кластер;
• оценить свою деятельность.

Планиметрия

Стереометрия

Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

А

Двугранный угол

В

а

С

Прямая a – ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла

8

8

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

D

Угол РDEK

S

O

А

Р

К

N

X

F

M

В

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Алгоритм построения линейного угла.

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

O

Р

К

E

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены

O

Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены

А

В

Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны

как углы с сонаправленными сторонами

O

1

А 1

В 1

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – тупоугольный.

TTП

АС ВS

АС NS

H-я

П-я

В

П-р

А

К

С

N

S

Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

15

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – равнобедренный.

TTП

АС ВМ

АС NМ

H-я

П-я

В

П-р

А

К

M

П-я

N

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

16

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – прямоугольный.

АС ВС

TTП

АС NС

П-я

H-я

В

П-р

А

К

N

С

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

17

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.

АВСD – параллелограмм, угол С тупой.

П-я

Н-я

TTП

DС NM

DС ВM

П-я

H-я

А

В

П-р

К

D

N

С

M

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

18

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.

АВСD – прямоугольник.

А

TTП

DС NС

DС BС

П-я

H-я

В

D

П-р

К

N

С

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

19

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.

АВСD – параллелограмм, угол С острый.

DС NM

TTП

DС ВM

H-я

П-я

А

В

D

П-р

К

M

N

П-я

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

20

П-я

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.

АВСD – трапеция, угол С острый.

DС NM

TTП

DС ВM

H-я

П-я

А

В

П-р

К

D

N

M

С

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

21

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

К

А

С

В

22

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1

Д 1

С 1

А 1

В 1

Д

С

А

В

Построить угол между плоскостями АВ 1 С и АВС

С 1

А 1

В 1

С

О

В

А

Постройте угол между плоскостями ВF 1 Д и АВСДЕF

Е 1

Д 1

F 1

С 1

В 1

А 1

Е

Д

О

F

С

А

В

Задача 1:

В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1 .

Задача 2:

В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1 .

Задача 3:

В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1 .

Задача 4:

В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1 .

Задача 5:

В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D.

Задача 6:

Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.

Задача 1:

Задача 2:

Д 1

С 1

Д 1

С 1

А 1

В 1

А 1

В 1

Д

Д

С

С

А

В

А

В

Ответ: 90 o .

Ответ: 45 o .

Задача 3:

Задача 4:

Д 1

Д 1

С 1

С 1

А 1

В 1

А 1

В 1

Д

Д

С

С

А

А

В

В

Ответ: 90 o .

Ответ: 90 o .

- диагональ квадрата со стороной равной 1.

Решение:

Задача 5:

Д 1

С 1

А 1

В 1

Д

С

О

А

В

Н-я

Доказательство:

А

TTП

МN АB

MN ВС

П-я

H-я

Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC

П-р

N

В

С

П-я

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

M

30

Определение двугранного угла

Теорема о трех перпендикулярах

Определение наклонной

Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла?

Определение проекции

Определение перпендикуляра

Определение пересекающихся плоскостей

Построение пересекающихся плоскостей

Построение перпендикуляра

Интернет – ресурсы

http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168

http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol