![Двугранный угол Подготовила: учитель математики МКОУ «Ванашимахинская СОШ» Расулова Р.А.](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img0.jpg)
Двугранный угол
Подготовила: учитель математики МКОУ «Ванашимахинская СОШ»
Расулова Р.А.
![Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img1.jpg)
Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
А.С. Пушкин
![геометрия](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img2.jpg)
геометрия
![угол](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img3.jpg)
угол
![двугранный](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img4.jpg)
двугранный
![](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img5.jpg)
![знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный угол, обучение построению линейного угла данного двугранного угла, развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания, воспитание усидчивости, взаимоуважения. получить необходимую информацию; проанализировать полученную информацию; применить теорию на практике; заполнить кластер; оценить свою деятельность.](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img6.jpg)
знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный угол, обучение построению линейного угла данного двугранного угла, развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания,
воспитание усидчивости, взаимоуважения.
- получить необходимую информацию;
- проанализировать полученную информацию;
- применить теорию на практике;
- заполнить кластер;
- оценить свою деятельность.
![Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. А Двугранный угол В а С Прямая a – ребро двугранного угла Две полуплоскости – грани двугранного угла 8](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img7.jpg)
Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
А
Двугранный угол
В
а
С
Прямая a – ребро двугранного угла
Две полуплоскости – грани двугранного угла
8
![8](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img8.jpg)
8
![Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла D Угол РDEK S O А Р К N X F M В E Угол SFX – линейный угол двугранного угла](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img9.jpg)
Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
К
N
X
F
M
В
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
![Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. O Р К E](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img10.jpg)
Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
O
Р
К
E
![Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены O Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены А В Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны как углы с сонаправленными сторонами O 1 А 1 В 1](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img11.jpg)
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены
O
Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены
А
В
Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны
как углы с сонаправленными сторонами
O
1
А 1
В 1
![Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img12.jpg)
Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым
![](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img13.jpg)
![Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. TTП АС ВS АС NS H-я П-я В П-р А К С N S Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК 15](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img14.jpg)
Н-я
П-я
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
TTП
АС ВS
АС NS
H-я
П-я
В
П-р
А
К
С
N
S
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
15
![Н-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. TTП АС ВМ АС NМ H-я П-я В П-р А К M П-я N С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК 16](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img15.jpg)
Н-я
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
TTП
АС ВМ
АС NМ
H-я
П-я
В
П-р
А
К
M
П-я
N
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
16
![Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. АС ВС TTП АС NС П-я H-я В П-р А К N С Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК 17](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img16.jpg)
Н-я
П-я
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС ВС
TTП
АС NС
П-я
H-я
В
П-р
А
К
N
С
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
17
![Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой. П-я Н-я TTП DС NM DС ВM П-я H-я А В П-р К D N С M Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК 18](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img17.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
П-я
Н-я
TTП
DС NM
DС ВM
П-я
H-я
А
В
П-р
К
D
N
С
M
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
18
![Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник. А TTП DС NС DС BС П-я H-я В D П-р К N С Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК 19](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img18.jpg)
Н-я
П-я
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
А
TTП
DС NС
DС BС
П-я
H-я
В
D
П-р
К
N
С
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
19
![Н-я Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый. DС NM TTП DС ВM H-я П-я А В D П-р К M N П-я С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК 20](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img19.jpg)
Н-я
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
DС NM
TTП
DС ВM
H-я
П-я
А
В
D
П-р
К
M
N
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
20
![П-я Н-я Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый. DС NM TTП DС ВM H-я П-я А В П-р К D N M С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК 21](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img20.jpg)
П-я
Н-я
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
DС NM
TTП
DС ВM
H-я
П-я
А
В
П-р
К
D
N
M
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
21
![Построить угол между плоскостями АВС и ВКС К А С В 22](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img21.jpg)
Построить угол между плоскостями АВС и ВКС
К
А
С
В
22
![Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1 Д 1 С 1 А 1 В 1 Д С А В](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img22.jpg)
Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1
Д 1
С 1
А 1
В 1
Д
С
А
В
![Построить угол между плоскостями АВ 1 С и АВС С 1 А 1 В 1 С О В А](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img23.jpg)
Построить угол между плоскостями АВ 1 С и АВС
С 1
А 1
В 1
С
О
В
А
![Постройте угол между плоскостями ВF 1 Д и АВСДЕF Е 1 Д 1 F 1 С 1 В 1 А 1 Е Д О F С А В](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img24.jpg)
Постройте угол между плоскостями ВF 1 Д и АВСДЕF
Е 1
Д 1
F 1
С 1
В 1
А 1
Е
Д
О
F
С
А
В
![Задача 1: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1 . Задача 2: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1 . Задача 3: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1 . Задача 4: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1 . Задача 5: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D. Задача 6: Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img25.jpg)
Задача 1:
В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1 .
Задача 2:
В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1 .
Задача 3:
В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1 .
Задача 4:
В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1 .
Задача 5:
В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D.
Задача 6:
Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
![Задача 1: Задача 2: Д 1 С 1 Д 1 С 1 А 1 В 1 А 1 В 1 Д Д С С А В А В Ответ: 90 o . Ответ: 45 o .](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img26.jpg)
Задача 1:
Задача 2:
Д 1
С 1
Д 1
С 1
А 1
В 1
А 1
В 1
Д
Д
С
С
А
В
А
В
Ответ: 90 o .
Ответ: 45 o .
![Задача 3: Задача 4: Д 1 Д 1 С 1 С 1 А 1 В 1 А 1 В 1 Д Д С С А А В В Ответ: 90 o . Ответ: 90 o .](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img27.jpg)
Задача 3:
Задача 4:
Д 1
Д 1
С 1
С 1
А 1
В 1
А 1
В 1
Д
Д
С
С
А
А
В
В
Ответ: 90 o .
Ответ: 90 o .
![- диагональ квадрата со стороной равной 1. Решение: Задача 5: Д 1 С 1 А 1 В 1 Д С О А В](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img28.jpg)
- диагональ квадрата со стороной равной 1.
Решение:
Задача 5:
Д 1
С 1
А 1
В 1
Д
С
О
А
В
![Н-я Доказательство: А TTП МN АB MN ВС П-я H-я Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC П-р N В С П-я Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» M 30](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img29.jpg)
Н-я
Доказательство:
А
TTП
МN АB
MN ВС
П-я
H-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
П-р
N
В
С
П-я
Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»
M
30
![Определение двугранного угла Теорема о трех перпендикулярах Определение наклонной Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла? Определение проекции Определение перпендикуляра Определение пересекающихся плоскостей Построение пересекающихся плоскостей Построение перпендикуляра](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img30.jpg)
Определение двугранного угла
Теорема о трех перпендикулярах
Определение наклонной
Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла?
Определение проекции
Определение перпендикуляра
Определение пересекающихся плоскостей
Построение пересекающихся плоскостей
Построение перпендикуляра
![](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img31.jpg)
![Интернет – ресурсы http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168 http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870 http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol](https://fsd.videouroki.net/html/2020/01/23/v_5e29d1e28980d/img32.jpg)
Интернет – ресурсы
http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168
http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol