Презентация "Мир фракталов "

«Мир фракталов»

Выполнила: студентка группы ПК-209

Панкратова Юлия.

Руководитель: Малкова В.А.

Содержание.

• 1. Что такое фракталы и как возник термин?
• 2. История открытия фракталов.
• 3. Множество Кантора.
• 4. Кривая Коха.
• 5. Треугольник Серпинского.
• 6. Дерево Пифагора.
• 7.Вывод.

Что такое фракталы и как возник термин?

Фракталы (от лат. fractus — «раздробленный») — это геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия: одна или более частей объекта похожа на целое. То есть если увеличить любую часть фрактала, то получится структура, похожая на исходную фигуру целиком. При этом количество повторяющихся частей у настоящего фрактала стремится к бесконечности.

Термин введён французским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году.

Б. Мандельброт. Французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии.

История открытия фракталов.

• Первая математическая фигура, которую сегодня классифицируют как фрактал, была открыта немецким математиком Георгом Кантором в 1883 году. Созданное им «множество Кантора» демонстрировало как самоподобие, так и рекурсию — два ключевых свойства, которые впоследствии станут определяющими для фракталов.
• В начале XX века шведский математик Хельге фон Кох создал знаменитую «снежинку», а польский математик Вацлав Серпинский описал треугольник, носящий теперь его имя.
• Термин «фрактал» впервые был введён в научный обиход в 1975 году американским математиком Бенуа Мандельбротом, который взял за основу латинское слово fractus, означающее «разделённый на части» или «дроблёный».

Множество Кантора.

Множество Кантора - Первый фрактал, описанный немецким математиком Георгом Кантором в 1883 году. Процесс построения начинается с отрезка, который делится на три равные части, после чего средняя часть удаляется.

Множество Кантора.

Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор — немецкий математик, ученик Карла Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств.

Кривая Коха

• Кривая Коха (снежинка Коха) - Фрактал, созданный шведским математиком Хельге фон Кохом в 1904 году. Представляет собой замкнутую кривую бесконечной длины, построенную на базе равностороннего треугольника.

Нильс Фабиан Хельге фон Кох.

Кривая Коха (снежинка Коха)

Треугольник Серпинского.

• Треугольник Серпинского - Фрактал, изобретённый польским математиком Вацлавом Серпинским в 1910-х. Существует 3 способа построения : геометрический,«в обратном направлении» и «игра Хаос».

Треугольник Серпинского.

Вацлав Франциск Серпинский (1882–1969) — польский математик, основатель польской школы теории множеств.

Дерево Пифагора.

• Дерево Пифагора - Геометрический фрактал, построенный математиком Альбертом Босманом в 1942 году. Способ построения: на основе квадрата создают два квадрата меньшего размера, а затем повторяют эту процедуру с двумя меньшими квадратами и так далее до бесконечности.

Альберт Э. Босман (1891–1961) — голландский учитель математики, изобретатель дерева Пифагора.

Дерево Пифагора.

Вывод.

Фракталы – это фигуры, состоящие из своих же уменьшенных копий. Мы видели это на примере снежинки Коха, треугольника Сперанского и других. Их главная идея – бесконечное повторение простого правила.

Получается, что с помощью математики можно создавать сложные и красивые узоры , очень похожие на те, что мы наблюдаем в природе: кораллы , прожилки на листе , папоротник, морозные узоры на стекле , разряд молний и многое другое.