Тема урока: « Пирамида »
Цели урока:
1. Познакомиться с понятием пирамида и ее основными элементами.
2. Рассмотреть виды пирамид.
3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.
Понятие пирамиды
• А 1 А 2 А 3 … А n - основание
• А 1 S, А 2 S, А 3 S, … А n S – боковые ребра
• S – вершина
• боковые грани
• SH – высота
• S А 1 А 2 А 3 … А n – обозначение пирамиды
Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей основания и боковых граней. S пирамиды = S осн. + S бок.
ВИДЫ ПИРАМИД
ПИРАМИДЫ
Неправильная пирамида
Правильная пирамида
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.
Правильные пирамиды
Треугольная правильная пирамида
Δ ABC – правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот
и биссектрис),
центр вписанной
и описанной
окружностей.
Четырехугольная правильная пирамида
ABCD –
квадрат;
О – точка пересечения диагоналей.
Шестиугольная правильная пирамида
ABCDЕF– правильный
шестиугольник;
О – точка пересечения
диагоналей AD, BE, CF
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Построение изображения правильной треугольной пирамиды
Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой .
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
равна половине произведения периметра основания
на апофему.
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ
S бок. = (P осн. * l) : 2
где P осн. – периметр основания,
l –апофема правильной пирамиды.
Итог урока :
• Сегодня я узнал новое …
• На уроке мне пригодились знания …
• Для меня было сложно …
• На уроке мне понравилось…