Презентация к уроку "Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера. "

Тема урока:

Множества.

Операции над множествами.

Круги Эйлера.

Цель урока:

• обобщить и систематизировать знания студентов по теме: «Множества. Операции над множествами»
• Научиться решать задачи с помощью Кругов Эйлера

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»

основатель теории множеств

Георг Кантор (1845 -1918 гг.) – немецкий математик

Множество – совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D ,…, Z

Объекты , из которых образовано множество, называются элементами множества.

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c ,…, z .

в

z

d

а

с

е

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов. Обозначается X ∩ Y.

!

Множества M и X не имеют общих элементов: M ∩ X = ∅

X

Y

X ∩ Y

P подмножество множества М : М ∩ P = P

Пересечение множеств М и М : М ∩ М = М

X ∩ Y

Объединение множеств

Объединением двух множеств X и Y называется мно-жество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов ( X ∪ Y ).

!

M ∪ ∅ = М

X

Y

X ∪ Y

P подмножество множества М : М ∪ P = М

Объединение множеств М и М : М ∪ М = М

X ∪ Y

Примеры пересечения и объединения множеств

X

Y

Y

X

?

Разность множеств

Разностью двух множеств X и Y называется мно-жество, состоящее из всех элементов множества Х и не принадлежащих множеству Y ( X \ Y ).

!

X

Y

X \ Y

X \ Y

Вопросы и задания

B

A

C

Самое главное

• Множество — это совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое.
• Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов.
• Объединением двух множеств X и Y называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
• Разностью дух множеств X и Y называется множество, которые принадлежат множеству X, но не принадлежат Y
• Мощностью конечного множества называется число его элементов.

Решение задач

с помощью кругов Эйлера

K

Леона́рд Э́йлер ( 1707-1783 гг.)  — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

k

Круги Эйлера  (диаграммы Эйлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами для наглядного представления.

Каждый круг представляет отдельную группу объектов или понятий. Когда два круга пересекаются, это значит, что в этих группах есть что-то общее. Если группы не имеют общих элементов, круги будут отдельными. 

X

Y

М

М

х

х

X ∪ Y

●

●

1 уровень

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И»  — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз?

Запрос

Найдено страниц(в тысячах)

Мороз | Солнце

3300

Солнце

2000

Мороз & Солнце

200

2 уровень

В группе 35 студентов. Из них отличников 20, спортсменов 15, активистов 16, отличников и спортсменов 7, активистов и отличников 3, активистов и спортсменов 8. Сколько студентов являются отличниками, спортсменами и активистами?

Критерии оценки

Оценка «3» - (10 – 14 баллов)

Оценка «4» - (15 – 21 баллов)

Оценка «5» - (22 – 24 баллов)

Задание

Максимальное количество баллов

1. Заполните пропуски:

3 балла

2. Запишите обозначения:

6 баллов

3. На диаграммах обозначьте следующие множества:

4 балла

4. С помощью кругов Эйлера решите задачу 4. 1

3 балла

С помощью кругов Эйлера решите задачу 4. 2

3 балла

С помощью кругов Эйлера решите задачу 4. 3

5 баллов

Проверка

Применение в профессии

Круги Эйлера  — это наглядные схемы, которые позволяют легко запоминать большой объём информации, а также решать логические задачи. Их применяют в работе с детьми дошкольного возраста, начиная с 4–5 лет. 

Некоторые области применения кругов Эйлера в воспитании дошкольников:

Развитие логического мышления . Развитие речи .

Некоторые примеры заданий с кругами Эйлера для дошкольников:

«Разложи, не спеши» . Цель — закрепление понятий «внутри круга», «вне круга». «Маленький — большой» . Цель — формирование операций классификации по двум признакам, развитие логического мышления.

«Не большой, не маленький; не круглый не квадратный…» . Цель — формирование операций классификации по двум признакам с отрицанием

Самостоятельной деятельности детей

Индивидуальной работе

Социально – коммуникативное развитие

Физическое развитие

Познавательное развитие

Художественно-эстетическое развитие

Речевое развитие

Используя круги Эйлера ребенок учится:

• сопоставлять, обобщать, группировать материал,
• развивается речь, память и мышление.
• Построение и использование наглядных моделей способствует развитию умственных способностей дошкольников

ОСНОВНЫЕ

ПОНЯТИЯ

Множества

ПРИМЕНЕНИЕ

ФОРМЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

https://znanium.ru/read?id=467940

Стр. 12

№ 1.23

№ 1.25

Домашнее задание

• "Сегодня мы с вами сделали важный шаг в изучении множеств. Надеюсь, что вы легко справитесь с домашним заданием и продолжите углублять свои знания. Множества – это мощный инструмент, который пригодится вам не только в математике, но и в других науках. Удачи вам и до следующего урока!"