Презентация к уроку информатики по теме "Системы счисления"

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита , называемых цифрами .

Системы счисления

Унарные

Позиционные

Непозиционные

Унарные (единичные системы)

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Примеры:

• зарубки
• черточки
• палочки

Арифметика каменного века

=

Единичная система счисления

10 - 11 тыс. лет до н. э.

Непозиционные системы

системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа.

Египетская

Римская

Славянская

XXIV

Римская система счисления

Римская система счисления

XXX (30) – цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает число 10

IX (9) – каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается

XI (11) – каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется

Египетская нумерация

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 лет тому назад

Славянская кириллическая нумерация

Примеры:

Славянская кириллическая нумерация

Знак, обозначающий цифру («титло»)

- 7000

- 2000

- 1000

- 50000

(Тьма)

- 10000

- 20000

(Легионы)

- 200000

- 100000

(Леорды)

- 1000000

или

(Вороны)

- 10000000

Позиционные системы

системы счисления, в которых количественное значение каждой цифры зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание .

Основание системы

равно

количеству знаков в ее алфавите

Позиционные системы

Позиция цифры в числе называется разрядом

Разряды числа возрастают справа налево

• Десятичная
• Двоичная
• Восьмеричная
• Шестнадцатеричная
• Двенадцатеричная и др.

Название системы зависит от количества используемых в ней цифр

Десятичная система счисления

Основание = 10

Алфавит – {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

5 55 – 5 единиц, 5 десятков, 5 сотен

Десятичная система счисления

Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания , в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа

555 – свернутая форма записи

– развернутая форма записи

Двоичная система счисления

Используются две цифры – 0 и 1

1 0 1 1

Двоичное число в развернутой форме записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами 0 или 1

Дробные числа

10 система счисления :

2 система счисления :

Восьмеричная система счисления

Основание = 8

Алфавит состоит из восьми цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}

– развернутая форма записи

Шестнадцатеричная система счисления

Основание = 16

Алфавит состоит из шестнадцати цифр

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А (10) , B(11),C(12),D(13),E(14) , F(15) }

– развернутая форма записи

ШАГ 1.

Через развернутую форму записи числа

ШАГ 2.

Делим и вычитаем!

Двенадцатеричная система счисления

• Считали фаланги пальцев
• Для счета использовали большой палец
• Число 12 – дюжина
• Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5)

• В сутках две дюжины часов
• Час делится на пять дюжин минут

• Столовые сервизы на 6

или 12 персон

• Набор карандашей или

фломастеров

Задание 1 .

Задание 2 .

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6.