Презентация к уроку геометрии "Расстояние между скрещивающимися прямыми"

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ

Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр и только один.

Этот перпендикуляр является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр и только один.

Этот перпендикуляр является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

a ; b

Расстояние между скрещивающимися прямыми – длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

1. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

B 1 C 1

A 1 D 1

B C

A D

1. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

B 1 C 1

A 1 D 1

B C

A D

2. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.

b

Метод ортогонального проектирования

• Построим плоскость, перпендикулярную прямой a .
• Проекция прямой а на плоскость – точка А .
• Проекция прямой b на эту плоскость – прямая b 1 .

a

b 1

B

A

2. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.

b

Метод ортогонального проектирования

• Построим плоскость, перпендикулярную прямой a .
• Проекция прямой а на плоскость – точка А .
• Проекция прямой b на эту плоскость – прямая b 1 .

a

b 1

B

A

3. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскость, проходящей через другую прямую.

K

B 1 C 1

А 1 D 1

B C

А D

3. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскость, проходящей через другую прямую.

K

B 1 C 1

А 1 D 1

B C

• Проведем плоскость ( ADC 1 ), в которой лежит прямая AK .

А D

3. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскость, проходящей через другую прямую.

K

B 1 C 1

А 1 D 1

O

B C

• Проведем плоскость ( ADC 1 ), в которой лежит прямая AK .
• BC || AD , тогда BC || ( ADC 1 ).
• ОС ⊥ DC 1 , OC ⊥ AD , AD ⊥( DCC 1 ), OC ⊥ ( ADC 1 ) .

А D

3. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскость, проходящей через другую прямую.

K

B 1 C 1

А 1 D 1

O

B C

• Проведем плоскость ( ADC 1 ), в которой лежит прямая AK .
• BC || AD , тогда BC || ( ADC 1 ).
• ОС ⊥ DC 1 , OC ⊥ AD , AD ⊥( DCC 1 ), OC ⊥ ( ADC 1 ) .

А D

4. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.

B 1 C 1

А 1 D 1

B C

А D

4. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.

B 1 C 1

А 1 D 1

B C

А D

=

1. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние между прямыми а и АС .

а

В

10

60°

С

А

1. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние между прямыми а и АС .

а

В

10

60°

С

А

1. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние между прямыми а и АС .

а

В

10

60°

С

А

M

1. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние между прямыми а и АС .

а

В

10

60°

С

А

M

2. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние между прямыми а и АС .

а

А

15

В

20

С

3. Прямая а перпендикулярна плоскости АВС . Найдите расстояние между прямыми а и АС, если DB = 12, DC = 15.

а

D

В

С

А

4. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, площадь поверхности которого равна 96 см². Найдите расстояние между прямыми АВ 1 и DD 1 .

B 1 C 1

А 1 D 1

B C

А D

5. ABCD – прямоугольник, MB ⊥( ABC ), AB = 60; BC = 80. Найдите расстояние между прямыми MB и AC .

M

С

B

А

D

6. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, диагональ его грани равна 38 см. Найдите расстояние между прямыми D 1 C 1 и B 1 D .

B 1 C 1

А 1 D 1

B C

А D