Презентация к уроку "Аналитические методы решения логарифмических задач""

Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений
• Выявить особенности каждого метода
• Выяснить, всегда ли логарифмические уравнения решаются одним из изученных нами методом

Блиц-турнир

Ответ: х=2

Блиц-турнир

Ответ: х=3

Блиц-турнир

Ответ: х=0,01

Блиц-турнир

Ответ: х=0,09

Блиц-турнир

Ответ: х=2

Блиц-турнир

Ответ: х=31

Блиц-турнир

Ответ: х=125

Блиц-турнир

Ответ: х=1

Блиц-турнир

Ответ: х=2

Блиц-турнир

Ответ: х=8

Блиц-турнир

Ответ: х=1,2

Блиц-турнир

Ответ: х=76

Молодцы!

Методы решения логарифмических уравнений:

• По определению
• Метод потенцирования
• Метод замены переменной
• Метод логарифмирования

Разбить уравнения на группы по методу их решения:

7.

8.

9.

10.

11.

12.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Разбить уравнения на группы по методу их решения:

По определению

2.

4.

Метод замены переменной

10.

5.

3.

Метод потенцирования

7.

11.

1.

Метод логарифмирования

6.

8.

12.

Метод потенциирования:

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);

2. Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма;

3. Перейти к равенству подлогарифмических выражений, применив свойство логарифма;

4. Решить уравнение и проверить полученные корни по ОДЗ;

5. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Признак: уравнение может

быть представлено в виде

равенства двух логарифмов

по одному основанию .

Метод замены переменной:

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);

2. Произвести замену переменной;

3. Решить полученное уравнение;

4. Составить простейшие логарифмические уравнения, возвращаясь к первоначальной переменной;

5. Проверить полученные корни по ОДЗ;

6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Признак: Все логарифмы

в уравнении могут быть

сведены к одному и тому же

логарифму, содержащему

переменную.

Метод логарифмирования:

• Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
• Прологарифмировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма в показателе степени;
• Вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством логарифма;
• Решить полученное уравнение, пользуясь методом замены переменной.

Признак: переменная

содержится и в основании

степени, и в показателе

степени под знаком

логарифма.

Комбинированные уравнения:

1.

2.

3.

4.

Комбинированные уравнения:

№

1.

Уравнение

2.

Методы

3.

Решение этого уравнения…

ЗП, ЛГ

4.

Комбинированные уравнения:

При заполнении последней графы

таблицы используйте следующие

обозначения:

«+» – всё понятно (2 балла) ;

«?» – понятно, но остались вопросы

(1 балл) ;

«-» – ничего не понятно (0 баллов) .

Задание части С5 теста ЕГЭ:

При каких значениях параметра а уравнение

имеет решения на промежутке [8;9)?

План решения:

• Исследовать ОДЗ уравнения;
• Перейти к основанию х;
• Упростить уравнение, пользуясь свойством логарифма произведения;
• Произвести замену переменной;
• Решить полученное уравнение;
• После обратной замены переменной, исследовать полученные решения по ОДЗ уравнения.

Домашнее задание:

1. Из предложенных уравнений решить те, которые Вы можете решить:

2. По составленному плану решить задание С5.

Спасибо за урок!