Презентация "Фракталы вокруг нас"

Может вызвать удивление обращение к чувствам, когда речь идёт о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны только умом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве математической красоты, чувстве гармонии чисел и формы, геометрической выразительности. Это настоящее эстетическое чувство, знакомое всем математикам. Б. Мандельброт, американский математик, “отец” теории фракталов

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг»

Ф. Хаусдорф, немецкий математик

исследование и изучение основ фрактальной теории, знакомство с математическим обоснованием графической интерпретации фрактальных образов

• Анализ литературы по теме исследования,
• Изучение фракталов различного вида,
• Разработать классификацию фракталов,
• Собрать коллекцию фрактальных образов.

История появления

Определение фрактала

Примеры фракталов

Классификация фракталов

Применение фракталов

Фракталы в природе

Заключение

• Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого.
• Fractal от латинского слова fractus , означает разбитый (поделенный на части).
• Основное свойство фракталов: самоподобие , в самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

Примеры фракталов

ФРАКТАЛЫ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ

СТОХАСТИЧЕСКИЕ

• Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке.

• Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность.

• Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.

Треугольник

Серпинского

ковер Серпинского

• Это фракталы, которые можно построить, используя простые алгебраические формулы.

• Получают их с помощью нелинейных процессов в n –мерных пространствах.

• Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона

Множество Жюлиа

Цвет каждой точки зависит от того, сколько итераций комплексной функции

может быть сделано, пока точка z не выйдет за пределы круга радиуса r  

Здесь z — комплексное число, соответствующее точке .

Множество Жюлиа — это множество таких точек, что отображения вида

не отображают их в окрестность бесконечности. На рисунке эти точки окрашены лиловым цветом.

Картинка получена выбором параметров a  = 1.8, и b  = 0.2  i и поворотом на 90 0

Рисунок 5 . Множество Мандельброта

МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА (окрашено лиловым цветом). Картинка получается с помощью той же процедуры, что и выше. Различие состоит в том, что начальное значение для точки z берётся всегда равным нулю, а точке с координатами ( х; у ) на картинке соответствует комплексный параметр b  =  x  +  y i .

• Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры.
• Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.

• Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.

Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров- тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

Компьютерная графика

Математика

Дизайн

Физика

1. Проанализирована и проработана литература по теме исследования.

2. Рассмотрены и изучены различные виды фракталов.

3. Представлена классификация фракталов.

4. Собрана коллекция фрактальных образов для первичного ознакомления с миром фракталов.

5. Составлены программы для построения графического образа фракталов.

«Фракталы - это глубокая философская идея, впервые позволившая связать традиции востока и запада. К сожалению пока это жутко трудно понять, еще труднее объяснить».

неизвестный филос оф