Прямая и обратная пропорциональности

Цена

Прямая и обратная пропорциональность

Количество

Стоимость

Определение, примеры, задачи

S

Количество рабочих

Производительность

Объем работы

t

v

Понятие прямой и обратной пропорциональности

Пример 1

Пример 2

Миша проехал расстояние 36 км. С какое скоростью он двигался, если приехал за 1; 2; 3; 6 часов?

Время и расстояние – это пропорциональные величины

Миша шёл с постоянной скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1; 3; 6; 10 часов?

Время и расстояние – это пропорциональные величины

Чем больше часов будет идти Миша, тем меньше скорость движения.

Чем больше часов будет идти Миша, тем больше расстояние он пройдет.

t

t

S

V

1

1

2

3

6

3

10

6

Пропорциональны ли величины в примерах 1 и 2?

Одинаковая ли пропорциональность приведена в примерах?

Определение прямой и обратной пропорциональности

Определение 1

Определение 2

Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая тоже увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Вел. 1 - Вел 2

Вел. 1 - Вел 2

Вел 1. - Вел 2.

Вел 1. - Вел 2.

Вел. 1 - Вел 2

Вел 1. - Вел 2.

Определи вид пропорциональности

Определение прямой и обратной пропорциональности

За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

• На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько рубашек получится из 14 метров?

6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

• У портного есть отрез материи. Если он сошьет из него платья, на каждое из которых уходит 2 метра, то получится 15 платьев. Сколько костюмов может выйти из этого же отреза, если на каждый костюм уходит по 3 метра ткани?

Алгоритм решения задачи

Определение прямой и обратной пропорциональности

• Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
• Составить пропорцию.

• Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений. Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).
• Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений.
• Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).

• Находится неизвестный член пропорции.

За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

Кол-во Стоимость

5 тетрадей – 40 руб.

12 тетрадей – х руб.

Ответ: 96 рублей.

Алгоритм решения задачи

Определение прямой и обратной пропорциональности

• Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
• Составить пропорцию.

• Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений. Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).
• Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений.
• Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).

• Находится неизвестный член пропорции.

6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

Кол-во Время

6 рабочих – 5 часов.

3 рабочих – х часов.

Ответ: 10 часов.