Презентация по математике "Задачи на проценты"

Вспомним, что:

1%  – это  одна сотая часть, записывается  как  1/100.

2%  – это  две сотых, записывается  как  2/100.

Значит 56% – это  пятьдесят шесть сотых и так любой процент.

Например, 10% это 10/100 = 0,1 от какой-либо величины

Например, если выразить в долевом отношении 25% от килограмма конфет, то это будет одна четверть от килограмма.

Части (доли) могут быть представлены не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде десятичной, например:  0,25;  0,6; 0,05; 0,56.

Что такое дробь  (часть) от числа?

 Когда мы говорим: «одна четверть от х» — это значит, что «2% от 60 минут» означает, что чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь (часть) умножить  на это число.

Примеры задач на проценты.

Задача 1. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем  0,76∙35=26,6 кг.

Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды. 

Задачи на проценты. Подготовка к ГИА.

Вспомним, что:

• 1%  – это  одна сотая часть, записывается  как  1/100.
• 2%  – это  две сотых, записывается  как  2/100.
• Значит 56% – это  пятьдесят шесть сотых и так любой процент.
• Например, 10% это 10/100 = 0,1 от какой-либо величины

Например, если выразить в долевом отношении 25% от килограмма конфет, то это будет одна четверть от килограмма.

• Части (доли) могут быть представлены не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде десятичной, например:  0,25;  0,6; 0,05; 0,56.

Что такое дробь  (часть) от числа?

• Когда мы говорим: «одна четверть от  х » — это значит, что
• «2% от 60 минут» означает, что
• Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь (часть) умножить  на это число.

Задачи на проценты решаются путём составления пропорции. Напомним, что пропорция — это равенство вида: это  разная форма записи. Основное правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть то есть a∙d = b∙c Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу. Например, из пропорции:

Примеры задач на проценты.   Задача 1. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля? Решение.  Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа ( чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь ) получаем  0,76∙35=26,6 кг. Ответ : в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.  

Задача 2.

В классе 28 учеников. 75% из них занимаются спортом. Сколько учеников в классе занимаются спортом?

Решение.   Так как 75%=0,75, то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем: 0,75 · 28=21.

Получается, что 21 человек посещает спортивные кружки.

Ответ : 21 ученик в классе занимается спортом.

Задача 3.   В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на « 5 » , 35 % написали на « 4 » , 10% всех учащихся получили « 2 » . Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?

Решение.   Количество пятерок составляет 25% от 20. По правилу нахождения   процентов от данного числа   это 0,25∙20=5 учащихся. Четверки получили 35% от 20. Это 0,35∙20=7 учащихся. Двоек 10%. Это   1/10 часть от 20 учащихся, т.е. 2 человека. Остальные учащиеся получили оценку « 3 » . Их 20-5-7-2=6 человек.

Ответ:   оценку « 5 » получило 5 учащихся; оценку « 4 » получили 7 учащихся; оценку « 3 » получило 6 учащихся и оценку « 2 » получили 2 ученика

Задача 4.   В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

Решение.   Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам   ( чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь ).   1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Ответ:   всего в библиотеке 6800 книг.

Задача 5.   Токарю нужно было сделать 120 деталей, но он перевыполнил план на 10%. Сколько деталей изготовил токарь?

Решение.   10% от 120 деталей – это одна десятая часть от 120, т.е. это 12 деталей. Токарь изготовил 120+12=132 детали.

Ответ:   132 детали изготовил токарь.

Результаты единого государственного экзамена по математике представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «3», если всего экзамен сдавали 450 учащихся?

Отметка «4»

Отметка «5»

206

14%

28%

Отметка «2»

216

10%

?

278

308

Отметка «3»

Атмосфера Земли состоит из азота, кислорода и других газов. Эти величины представлены в виде диаграммы. Сколько тонн других газов находится в атмосфере, если общая масса атмосферы Земли равна 5,15 * 10 15 тонн?

5,15*10 10

азот

78%

5,15*10 13

5,665*10 12

21%

?

кислород

5,665*10 13

другие газы

Состав сплава представлен на диаграмме. Выяснилось, что в данной пробе содержится 2 кг. алюминия. Сколько килограммов сплава было в пробе?

алюминий

цинк

10 кг

молибден

?

25%

5%

20 кг

60%

15 кг

медь

200 кг

Состав сплава представлен на диаграмме. Выяснилось, что в данной пробе содержится 3кг. никеля. Сколько килограммов сплава было в пробе?

железо

25 кг

80%

30 кг

5%

3%

?

250 кг

углерод

никель

цинк

20 кг

Изготовили 1200 кг сплава. В него вошли железо, углерод и цинк. Результаты представили в виде диаграммы. Сколько процентов в сплаве составил углерод?

цинк

15%

углерод

360 кг

? кг

12%

720 кг

17%

железо

10%

Изготовили 900 кг сплава. В него вошли никель, железо, цинк и медь. Результаты представили в виде диаграммы. Сколько процентов в сплаве составил цинк?

железо

13%

600 кг

цинк

? кг

8%

30 кг

180 кг

медь

10%

никель

15%

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «5», если всего работу писали 250 девятиклассников?

Отметка «4»

50

Отметка «5»

27%

?

70

15%

34%

Отметка «2»

80

Отметка «3»

60

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «3», если всего работу писали 350 девятиклассников?

Отметка «4»

Отметка «5»

133

21%

30%

113

11%

Отметка «2»

?

123

Отметка «3»

143

Статистику по изучению учащимися школы иностранных языков представили в виде диаграммы. Сколько учащихся изучают немецкий язык, если всего в школе 700 учеников?

Английский

192

46%

182

9%

Испанский

?

Немецкий

19%

202

Французский

212

Статистику по изучению учащимися школы иностранных языков представили в виде диаграммы. Сколько учащихся изучают испанский язык, если всего в школе 600 учеников?

Английский

74

46%

64

?

Испанский

26%

Немецкий

19%

54

Французский

44

Количество словарей, имеющихся в школьной библиотеке по английскому, французскому, немецкому и испанскому языкам представили в виде диаграммы. Сколько в библиотеке словарей по французскому языку, если количество словарей составляет 50 штук?

24 шт.

Английский

56%

12 шт.

Немецкий

24%

6 шт.

? %

8%

Французский

44 шт.

Испанский

Количество макулатуры, собранное учащимися 9-х классов, представили в виде диаграммы. Сколько килограммов макулатуры собрали учащиеся 9 Г класса, если общее количество макулатуры, собранное девятиклассниками, составляет 250 кг?

9 А

40 кг

42%

70 кг

9 Б

28%

? %

35 кг

9 Г

16%

14 кг

9 В

Результаты посевных работ в фермерском хозяйстве оформили в виде диаграммы. Какую площадь засеяли подсолнечником, если всего засеяли 600 га?

подсолнечник

15 га

кукуруза

? %

27 %

90 га

16 %

ячмень

42 %

30 га

пшеница

60 га

Результаты переписи населения в одном из городов России представлены в виде диаграммы. Сколько в городе человек старше 40 лет, если всего в городе 120 000 жителей?

старше 40 лет

18 000 чел.

20- 40 лет

? %

15 000 чел.

45%

10%

0-5 лет

25 000 чел.

30%

22 000 чел.

6-19 лет

Результаты выборов ученического совета школы представлены в виде диаграммы. Всего в выборах участвовали 500 учеников. Сколько учеников проголосовали за Уварова?

48

Иващенко

Кузьмин

32%

30%

10

? %

Уваров

35%

144

Соколов

15

Результаты районной контрольной работы по алгебре в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 750 девятиклассников?

Отметка «5»

Отметка «4»

22

22%

32%

90

?

Отметка «2»

24%

240

Отметка «3»

165

В саду 400 плодовых деревьев, состав которых представлен на диаграмме. Сколько груш произрастает в саду?

сливы

12

48%

32

12%

32%

40

?

яблони

вишни

240

груши

Правильных ответов:

Выход

В начало