Презентация по математике "Умножение одночлена на многочлен"

Что знаем?

Определение многочлена.

Многочлен – это сумма одночленов.

Подобные члены многочлена.

Это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть.

Стандартный вид многочлена.

Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и не содержит подобных членов.

Степень многочлена.

Это наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

Что умеем?

Приводить многочлен к стандартному виду.

Находить значение многочлена.

Определять степень многочлена.

Выполнять сложение и вычитание многочленов.

Заключать многочлен в скобки.

Умножение одночлена на многочлен

«Корень учения горек, зато плод его сладок»

Что знаем?

• Определение многочлена

Многочлен – это сумма одночленов

• Подобные члены многочлена

Это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть .

• Стандартный вид многочлена

Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и не содержит подобных членов

• Степень многочлена

Это наибольшая из степеней входящих в него одночленов

Что умеем?

• Приводить многочлен к стандартному виду
• Находить значение многочлена
• Определять степень многочлена
• Выполнять сложение и вычитание многочленов
• Заключать многочлен в скобки

Тема урока:

Умножение одночлена на многочлен

«Корень учения горек, зато плод его сладок»

Распределительный закон умножения

Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить

а (в+ с) = а в+ а с

Раскройте скобки:

1

(

-х + 3

х-1)*(-3) =

3(2х-5) =

6х-15

3

0,7 (3а -10) =

2,1а - 7

20а- 4

(5а-1) 4 =

1

(4 +2у) =

-2- у

-

-27 + 1,5п

-3( 9- 0,5 п )=

2

-15р + 40

-5 (3р-8) =

( -х -2у)* (- 3)=

3х + 6у

Распределительный закон умножения (а + в) с = а с + в с

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

ПРИМЕР 1:

Умножим одночлен -3 xy на многочлен 2 x 2 y+4xy 2 -1

-3 xy ∙( 2 x 2 y+4xy 2 -1) =

=-3 xy ∙ 2 x 2 y+( -3 xy )∙4xy 2 +( -3 xy )∙(-1) =

=-6x 3 y 2 -12x 2 y 3 +3xy

ПРИМЕР 2 :

Упростим выражение:

4a(2a+5)+2a(3a-1)-1,5a(2a-4)

4a(2a+5)+2a(3a-1)-1,5a(2a-4) =

= 8a 2 +20a+ 6a 2 -2a -3a 2 +6a =

= 11a 2 +24a

Докажите, что выражение

2х(х-6) -3(х 2 -4х+1)при любых значениях х принимает отрицательное значение.

2х(х-6) -3 (х 2 -4х +1) = 2х 2 -12х -3х 2 +12х - 3=

= -х 2 - 3

-х 2 -3  0

-х 2 ≤ 0 ,

Х 2 ≥0 ,

• а) 6х(х-3) –х(2 – х) =

=12 х 2 - 18х - 2х+ х 2 = 13х 2 - 20х

• б) -а 2 (3а -5) +4а(а 2 –а)=

= -3а 3 +5а 2 +4а 3 - 4а 2 = а 3 + а 2