Презентация по математике "Цилиндры и цилиндрические поверхности"

План урока:

- Цилиндрическая поверхность.

- Сечение круговой цилиндрической поверхности.

- Уравнение круговой цилиндрической поверхности.

- Понятие цилиндра.

- Круговой цилиндр.

- Прямой круговой цилиндр.

- Диктант.

- Ответы.

Цилиндрическая поверхность – это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные  некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая, l – направляющая.

Классифицируются по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим.

Говорят о линиях n-го порядка, где n – степень уравнения, которым задана линия.

Цилиндрическая поверхность 1-го порядка – плоскость.

Уравнение плоскости: Ax+Bx+Cz+D=0.

ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности

Геометрия 11 класс

Р.О. Калошина

ГБОУ лицей №533, Санкт-Петербург

План урока

• Цилиндрическая поверхность
• Сечение круговой цилиндрической поверхности
• Уравнение круговой цилиндрической поверхности
• Понятие цилиндра
• Круговой цилиндр
• Прямой круговой цилиндр
• Диктант
• Ответы

Цилиндрическая поверхность -

– это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l.

p – образующая

l – направляющая

p

l

Цилиндрическая поверхность -

• классифицируются по видам линий , которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим

• Говорят о линиях n -го порядка, где n – степень уравнения, которым задана линия
• Говорят о линиях n -го порядка, где n – степень уравнения, которым задана линия
• Говорят о линиях n -го порядка, где n – степень уравнения, которым задана линия

Цилиндрическая поверхность 1-го порядка –

- плоскость

• - плоскость

Уравнение плоскости:

_________________



Ax + By + Cz + D = 0

Цилиндрическая поверхность 2-го порядка –

- параболическая поверхность

Нормальное сечение - парабола

Цилиндрическая поверхность 3-го порядка –

Нормальное сечение – кубическая парабола

z

y

О

x

Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка

получена вращением прямой вокруг параллельной ей оси.

Нормальное сечение –

окружность

Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны.

Сечение круговой цилиндрической поверхности

• Теорема:

Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям .





р

Сечение круговой цилиндрической поверхности

• Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – эллипсу



р

Сечение круговой цилиндрической поверхности

Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности:

• либо не имеет с ней общих точек;
• либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую );
• либо пересекает поверхность по двум ее образующим.

О

С

ь

Уравнение круговой цилиндрической поверхности

z

• Ось поверхности – ось OZ

• Радиус направляющей окружности – r

• Уравнение:

M 2

M 1

О

y

M 0

x

X 2 + Y 2 = r 2

m

p

Уравнение круговой цилиндрической поверхности

y

• Ось поверхности – ось OY

• Радиус направляющей окружности – r

• Уравнение:

M 2

M 1

О

x

M 0

z

X 2 + Z 2 = r 2

m

p

Уравнение круговой цилиндрической поверхности

x

• Ось поверхности – ось OX

• Радиус направляющей окружности – r

• Уравнение:

M 2

M 1

z

О

M 0

y

Y 2 + Z 2 = r 2

m

p

Уравнение круговой цилиндрической поверхности

z

• Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0 )
• Радиус направляющей окружности – r
• Уравнение:

M 2

M 1

y

О

A

M 0

x

(X-a) 2 + (Y-b) 2 = r 2

m

p

Понятие цилиндра

• Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.
• Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью.
• Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.





Цилиндр - ?





p

р





Круговой цилиндр прямой – наклонный





p

р

О

О 1

Круговой цилиндр

• Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой .
• Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра.

Прямой круговой цилиндр

• Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

• Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями ; их радиусы — радиусами цилиндра.

• Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями - боковая поверхность цилиндра.

• Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой .

В

C

D

А

Прямой круговой цилиндр -

- круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований.

Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований.

О 1

О

Диктант (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет»)

1.

Цилиндр имеет один центр симметрии

2.

Цилиндр имеет одну плоскость симметрии

3.

Всякое сечение круговой цилиндрической поверхности есть окружность

4.

Плоскость – это цилиндрическая поверхность

5.

Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров

6.

X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат

Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант

• Цилиндр имеет один центр симметрии .
• Всякое сечение круговой цилиндрической поверхности есть окружность.

• Цилиндр имеет одну плоскость симметрии .
• Плоскость – это цилиндрическая поверхность.

Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант

• Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров.
• X 2 + Y 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат.

• X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат.
• Если две плоскости, перпендикулярны к оси цилиндрической поверхности, то они всегда пересекают ее по равным между собой окружностям.

Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант

• Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как π : 4. Угол между диагоналями осевого сечения 90 о

• Если площадь боковой поверхности цилиндра равна S , то площадь осевого сечения равна S/ π